Задача
В олимпиадах
Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2011
Раздел
Баллы
5
Темы
Сложность
(1 оценка)
21.09.2011, 01:13 (Даниил Сорокин)
30.01.2016, 15:27
30.01.2016, 15:27
Общие издержки фирмы на совершенно-конкурентном рынке в краткосрочном периоде описываются функцией $TC=0.5q^3-30q^2+700q+500$. Цена готовой продукции равна 75. При каком выпуске прибыль максимальна?
Все задачи этой олимпиады
10-й класс
11-й класс
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Советую тебе - почитай сначала теорию, а потом приступай к решению задач(без теории никак)
(Или, что то же самое, вдруг минимум AVC окажется больше цены?)
Можно это также и через $AVC$: $AVC=0,5Q^2-30Q+700$ - парабола, ветви вверх, минимум в вершине: $minAVC=AVC(30)=250>P=75$, значит, следует покинуть отрасль, то есть $\pi=-FC=-500$ !
просто хотела спросить, всегда когда в таких случаях получается D<0, нужно С РЫНКА УХОДИТЬ, то есть производить 0 единиц продукции?
Стройте свой анализ на использовании производной.
Я выкладывал задачу, где $\pi(Q)=10\sqrt{Q}-10\ln{\left | Q+1 \right |}-FC $, здесь через дискриминант не пройдет дело!
Если производная функции прибыли всюду отрицательна (в частности, это так, если эта производная квадратичная, с ветвями вниз и не имеет пересечения с осью Q), то надо закрываться. Действительно, в этом случае производство каждой единицы продукции, начиная с первой, только уменьшает прибыль.
получила что P = 75, а AVCmin = 250,
однозначно нужно уходить. это доказано.
и я пишу что q = 0 без всяких там объяснений насчёт поведения функции прибыли.
за такое решение максимум не дадут?