Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2011

Раздел

Баллы

8

Темы

Сложность

3
Средняя: 3 (2 оценок)

Автор

10.01.2012, 21:52 (Даниил Сорокин)
30.01.2016, 21:30
Спрос на товар монополии задается уравнением $Q=8-0.1P$.По статистике, 10% товара, продаваемого этой монополией, потребители сдают обратно и получают назад свои деньги. Сданный товар повторной продаже не подлежит.
Зная это, определите, сколько товара выпустит на рынок для продажи данная фирма, если ее издержки на производство $Q$ единиц товара равны $Q^2$?

Комментарии

3.6
$3,59?$
забавный ответ))
Почему?)
А в условии написано в самом конце $Q_2$ или $Q^2?$
а ты через что решал?)
квадрат
Сорри исправил на квадрат.
У меня не правильно тогда, я думал там без квадрата(
мне почему то кажется,что если без квадрата и просто q то это уже ск получается...или я ошибаюсь?
Не, ск не будет потому, что цена то меняется в зависимости от выпуска.
$(80-10Q)Q(1-0.1) - Q^2 -> max$
У меня просто 4 получилось
А как связаны издержки с ск?
В данной задаче никак. Ну, а в широком смысле от возрастаюшей/убывающей отдачи от масштаба. Но здесь это вообще не имеет место.
Вот я и не понимаю причем здесь ск)
Спасибо)
А какой ответ в задачке?
3,6)
я просто спросила)
А почему $3,6?$
Ситуацию можно рассматривать с двух разных сторон, идейно они одинаковые:
1. Монополист получает только $90 \%$ от возможного дохода (то, о чем написал Миша здесь)
2. Монополист полочутает максимальную выручку, но несет дополнительные издержки в размере $10 \%$ от выручки

При составлении функции прибыли она будет иметь одинаковый вид для таких подходов (это просто идейно можно так обосновать).

Спасибо. Я решал первым способом.
Но в черновике, когда решал, написал 20 вместо 2Q) Коварная ошибка)
P=80-10Q
TR=P*Q
Q=0,9Q
TR=(80-10Q)*0,9Q=72Q-9Q^2.
MR=72-18Q.
TC=q^2
MC=2Q
2Q=72-18Q. 20Q=72. Q=3,6
.
я решал при условии,что монополист получает максимальную выручку, но несет дополнительные издержки в размере 0,1 от выручки и ответ у меня не сошелся.
там при округлении тоже получится 3,6 , но функция прибыли будет выглядеть по-другому.