При чем здесь AVC?

$$L=(Q-4)^3+64=Q^3-12Q^2+48Q$$

Значит, $VC(Q)=wL=w(Q^3-12Q^2+48Q)$.
Значит, функция средних переменных издержек фирмы имеет вид
$AVC(Q)=wL=w(Q^2-12Q+48)=w((Q-6)^2+12)$.
Средние переменные издержки достигают минимума, когда выражение в квадрате равно нулю. Значит, минимум $\AVC$ равен $12w$.
Фирма останется на рынке, если цена не меньше, чем минимум средних переменных издержек, то есть если $12w \leq P=60$ . Отсюда $w\leq 5$.
Название фирмы является намеком на этот простой метод решения.

Решение 2 (громоздкое, требует знания производной и одного специального факта):
Есть такой факт: фирма останется на рынке, если зарплата не больше, чем максимум среднего продукта труда в денежном выражении.
Найдем этот максимум.
$$ARP_L=\frac{PQ}{L}=60 \frac{4+\sqrt[3]{L-64}}{L}\rightarrow\max$$
Производная этого выражения равна:
$$60 \frac{64-2L/3-4\sqrt[3]{(L-64)^2}}{L^2 \sqrt[3]{(L-64)^2}}$$
Обладая недюжинной интуицией, можно угадать корень этого выражения: $L=72$ .
Производная в этой точке меняет знак с плюса на минус, значит это действительно точка максимума.
Значит, максимальный средний продукт труда в денежном выражении равен
$60 \frac{4+\sqrt[3]{72-64}}{72}=5$