Питание домашних питомцев

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
M+\dfrac{C}{5} \ge 4\\
\dfrac{M}{3}+C \ge 6\\
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

Где, $M$ - количество мякоти в кг, $C$ - количество супового набора в кг.
Первое ограничение отражает ограничение в потреблении продуктов, накладываемое требованием рациона.
Второе ограничение отражает желание пенсионера тратить на заботу о своей питомице не меньше времени, чем некоторое значение, соответствующее приготовлению $6$ кг супового набора.

Графический поиск оптимальных значений: допустимое множество значений $M$ и $C$ представлено множеством, лежащем правее ломаной $ABD$ (включая саму ломаную линию). Линия (пунктирная) $3M+C=W=const$ , представляет совокупность таких наборов мясных продуктов ($M$, $C$), на которые пенсионер потратит сумму $W$ рублей. Все наборы ($M$, $C$), которые лежат левее этого отрезка, стоят меньше, чем $W$ рублей. Поэтому единственный набор мясных продуктов, который удовлетворяет указанным выше ограничениям и даёт наименьшую стоимость – набор $B$. Количество $M$ и $C$ в этом наборе определяется решением системы уравнений:

\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
M+\dfrac{C}{5} = 4\\
\dfrac{M}{3}+C = 6\\
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

Откуда находим, что оптимальный для Ивана Ивановича набор мякоти и супового набора составляет $М=3$ кг и $С=5$ кг.

Аналитический поиск оптимальных значений: сразу заметим, что для любого набора продуктов, количество которых одновременно удовлетворяет строгим
неравенствам $M+\dfrac{C}{5}>4$ и $\dfrac{M}{3}+C > 6$ всегда можно сократить потраченную на них сумму, снизив объем покупки какого-либо из товаров (или обоих сразу). Поэтому
для того, чтобы потратить на набор мясных продуктов как можно меньше средств, необходимо, чтобы было выполнено хотя бы одно из условий: $M+\dfrac{C}{5}=4$ ,
$\dfrac{M}{3}+C = 6$. Единственный набор, который удовлетворяет обоим условиям – $M=3$, $C=5$. Покажем, что любой набор продуктов, удовлетворяющий условиям

\[ \left\{\begin{array}{cсc}
M+\dfrac{C}{5} > 4\\
\dfrac{M}{3}+C = 6\\
\end{array} \right.
\begin{array}
\text{или}
\end{array}
\left\{\begin{array}{cc}
M+\dfrac{C}{5} = 4\\
\dfrac{M}{3}+C > 6\\
\end{array} \right.
\]

стоит больше, чем набор $М=3$, $С=5.$

Набор продуктов $М=3, С=5$ стоит $300\cdot 3+100 \cdot 5=1400$ руб.

Рассмотрим первую систему условий. Увеличивая количество мякоти
(относительно $М=3$) на любую допустимую величину $X$, необходимо сократить количество супового набора на $X/3$, таким образом, мы увеличиваем стоимость набора продуктов на $(300X-100X/3)$.

Рассмотрим вторую систему условий. Сокращая количество мякоти (относительно $М=3$) на любую допустимую величину $X$, необходимо увеличить количество супового набора на $5X$, что увеличит стоимость набора продуктов на $(500X-300X)$.
Таким образом, набор продуктов $М=3, С=5$ удовлетворяет всем описанным неравенствам и дает наименьшую стоимость среди всех допустимых по условию задачи наборов.

Примечание: Если в качестве «этого продукта» при решении была учтена мясная мякоть, а не суповой набор, то решение аналогично, но ограничения выглядят
следующим образом:
\begin{equation}
\left\{
\begin{aligned}
M+\dfrac{C}{5} \ge 4\\
\dfrac{C}{3}+M \ge 6\\
\end{aligned}
\right.
\end{equation}

Тогда ответ в задаче: $1$ кг мясной мякоти и $15$ кг супового набора, стоимость которых составляет $1800$ рублей.

Критерии проверки:
Верно выписано ограничение по рациону 4 балла.
Верно выписано ограничение по времени 4 балла.
Верно определён набор, который удовлетворяет обоим ограничениям 3 балла. Если допущена арифметическая ошибка, ставится лишь 2 балла.
Верно обосновано, что именно данный набор даёт минимальные расходы 7 баллов. Верно определены расходы 2 балла. Если допущена арифметическая ошибка, ставится лишь 1 балл.
Если задача решена перебором лишь целых значений килограммов продуктов без обоснования того, почему именно данные наборы рассмотрены, то за все решение ставилось не более 5 баллов.
Если задача решена перебором лишь целых значений килограммов продуктов с неполным обоснованием того, почему именно данные наборы рассмотрены, то за все решение ставилось не более 10 баллов.
Если задача решена перебором лишь целых значений килограммов продуктов с учётом всех указанных в решении ограничений и обоснованием того, почему именно данные наборы рассмотрены, то за все решение ставилось не более 15 баллов.