Задача

В олимпиадах

Олимпиада СПбГУ — 2014

Раздел

Баллы

20

Темы

Сложность

8
Средняя: 8 (1 оценка)
17.03.2015, 17:51 (Илья Лукибанов)
17.03.2015, 17:51


(0)
Известно, что Голландия является одной из немногих европейских стран, где до сегодняшнего дня сохранены исторические ручные технологии производства деревянных башмаков (кломпов), причем спрос на этот товар достаточно высок.
Спрос и предложение рынка заданы функциями QD=120-3P, QS=20+P
1. При какой цене и объеме продаж кломпов рынок находится в равновесии?
2. Ожидается, что в ближайшее время предложение снизится на 20%, а спрос увеличится на 50%. Какими станут цена и объем продаж?

Одна из фирм, которая производит кломпы, в настоящее время хочет увеличить выручку от продажи на 5%. Известно, что эластичность спроса по цене такова, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 2%.
3. На сколько процентов нужно поднять или опустить цену, чтобы добиться требуемого увеличения выручки?
Одним из показателей концентрации рынка является индекс Херфиндаля-Хиршмана. Он представляет собой сумму квадратов долей продаж (в процентах) всех присутствующих на рынке фирм. Антимонопольная служба разрешает бесконтрольные слияния и поглощения на рынке до достижения индексом значения 1800.
На рынке кломпов Голландии присутствует 20 практически одинаковых фирм, имеющих одинаковые доли продаж. Одна из фирм стремится к расширению за счет присоединения к себе других.
4. Какое количество других фирм она может присоединить к себе так, чтобы индекс не превысил допустимого значения?