Можно решить без знания производной

В далёкой-далёкой вселенной есть две планеты: Банания, где есть только бананы, и Авокадия, где есть только авокадо. Известно, что на Банании есть $20$ бананов, из каждого банана они могут произвести либо одну велосипедную раму, либо четыре колеса (жители всех остальных планет недоумевают, как это у них получается). Также известно, что на Авокадии есть $20$ авокадо, из каждого авокадо они могут произвести либо две велосипедные рамы, либо одно колесо (жители остальных планет также недоумевают).

В Стране Дураков тихо и мирно живут 35 человек. Живут они настолько тихо и мирно, что не зарабатывают ничего и ничего не тратят, а хранят в сундучке по одной золотой монетке. В один прекрасный момент в Стране появляются два авантюриста - Кот Базилио и Лиса Алиса. Они решили как следует нажиться на наивных жителях Страны Дураков. Для этого они организовали фирму "L.O.K.H", которая предлагает населению уникальную возможность: закопать свою монетку на Поле Чудес, а в следующем периоде получить целых 2 монетки.

Одна компания, которая производит олимпиады ($x$) и праздники ($y$), наняла на работу Петра. Директор компании не знает, что у Петра получается делать лучше: олимпиады или праздники. Он знает, что с вероятностью $p = 0,5$ Петр может за час произвести $0,5$ единиц $y$, a с вероятностью $1 - p = 0,5$ – $1$ единицу $y$. Также он знает, что с вероятностью $d = 0,5$ Петр может за час произвести $1$ единицу $x$, a с вероятностью $1 - d = 0,5$ – $0,5$ единиц $x$. Всего у Петра $8$ часов.

Небольшое островное государство Исла Парадайз разделено на три региона: Сансет Вэлли, Риверсайд и Бриджпорт. В стране производятся только сети для ловли рыбы и паруса для кораблей. Кривая производственных возможностей (КПВ) Сансет Вэлли описывается уравнением $y_1 = 10 - x_1$, КПВ Риверсайда $y_2 = 10 - 0,5x_2$, КПВ Бриджпорта $y_3 = 20 - 2x_3$, где $x_i$ – сети для ловли рыбы, а $y_i$ – паруса для кораблей.

В некотором городе живет $2$ группы жителей, пользующихся общественным транспортом. $40\%$ жителей готовы заплатить за месячный проездной на метро $2500$ руб., а на наземный транспорт – только $750$ руб. $60\%$ жителей же, напротив, проездной на метро оценивают в $1200$ руб., а на наземный транспорт – в $1800$ руб. При этом транспортная компания, обеспечивающая перевозки, может выпускать либо отдельные проездные на метро и наземный транспорт, либо единый – на все виды транспорта.

Карлсон, после того как улетел от маленького мальчика, решил заняться выращиванием фруктов, а именно яблок и груш. Так случилось, что в месте куда он улетел, с одной яблони за год можно было собрать лишь одно яблоко, а с дерева груши — только одну грушу. У Карлсона было $100$ рублей, причем саженец дерева груши стоил $5$ рублей, а саженец яблони — $20$ рублей. При этом вся грядка Карлсона имела площадь $30$ квадратных метров. Одно дерево груши занимало площадь $2$ квадратных метра, а одна яблоня — $3$ квадратных метра.

Пусть из спального микрорайона в центр города проложены две дороги – Северная и Южная. Каждое утро по ним едет фиксированное число автомобилистов. При этом из-за возможных пробок время движения зависит от того, сколько людей выберет каждую из дорог. По Северной можно добраться за $25+30x_1$ мин., по Южной – за $15+70x_2$ мин., где $x_1$ и $x_2$ – доли едущих по ним автомобилистов. Предположим, что люди выбирают дорогу, исходя из единственного критерия – желания добраться побыстрее. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если Северную дорогу расширить втрое?

В стандартных макроэкономических моделях предполагается, что норма обязательных резервов является единой для всех видов депозитов в экономике. Однако нередко ЦБ прибегает к установлению разных ставок для различных видов вкладов. В таблице ниже представлена динамика изменения нормы обязательных резервов Банка России по различным вкладам.
а) Можно заметить, что в 1992-1998 г. ЦБ устанавливал разные ставки в зависимости от срока, на который делается вклад. Объясните возможную причину этой политики.

GeekFun — компания по продаже книг, комиксов и всевозможных коллекционных товаров для гиков. До 2020 года компания ничем не была примечательна для финансового рынка. Акции GeekFun последние несколько лет падают в цене, так как некоторые категории продаваемых компанией товаров теряют популярность. Акции GeekFun популярны среди шорт-продавцов на Уолл-стрит. Однако, к команде присоседился Леонард Хофстедтер, большой поклонник комиксов, и талантливый DataScientist, который начал строить стратегию цифровой трансформации компании, что стало основой для роста акций.

Нобелевский комитет присудил в 2017 году премию одному из отцов-основателей поведенческой экономики Р. Талеру. Если очень условно суммировать суть его теории, то речь идет о признании того, что люди далеко не всегда действуют так, как предсказывает стандартная (неоклассическая) экономическая теория, т. е. не руководствуются исключительно экономическими мотивами.