Прямая пропорциональность

Пусть спрос на товар X не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом $\gamma >0$, т.е. спрос в период $t$ имеет вид $Q_{t}^{d} \left(p\right)=\left(1+\gamma \right)^{t} Q\left(p\right)$, где $Q\left(p\right)$ – функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны $c$, причем $Q\left(c\right)>0$.

Динамическое изменение издержек

Однажды Старый Экономист обратился к своему другу, Юному Экономисту, с просьбой одолжить ему немного денег. При этом он объяснил, что нашел замечательных рабочих, которые способны к обучению, и с каждым годом работы на предприятии, работают все лучше и лучше.

ABC + XYZ = ?

В 2007 году произошло слияние двух компаний ABC и XYZ. Совокупные издержки производства товара согласно технологии фирмы ABC имеют вид $$\operatorname{TC}^{ABC} (Q) = \left\{ \begin{gathered} 0, \text{ если } Q = 0 \hfill \\ 100 + 10Q, \text{ если } Q > 0\; \hfill \\ \end{gathered} \right,$$

Минимизация издержек на двух заводах

Предположим, что продукция фирмы выпускается двумя заводами, совокупные издержки которых таковы: $\operatorname{TC}(q_1) = \frac{1}{2}q_1^2$ и $\operatorname{TC}(q_2) = q_2^2$, где $q_1$ и $q_2$ — выпуски первого и второго заводов соответственно.

Найдите совокупные издержки фирмы $\operatorname{TC}(q)$ как минимальное значение $\operatorname{TC}(q_1) + \operatorname{TC}(q_2)$, где $q=q_1+q_2$ — совокупный выпуск фирмы.

Много факторов производства

В производстве некоторого товара используется четыре фактора. Зависимость объёма производства от использованного количества этих факторов задаётся функцией $f(x_1, x_2, x_3, x_4)=x_1\cdot x_2+3x_3+4x_4$. Первые два фактора фирма покупает по рублю за единицу, третий – по три рубля, четвёртый – по четыре.
Найдите функцию издержек. (Напомню, она показывает, какую минимальную сумму денег необходимо потратить, чтобы произвести q единиц товара.)

Всё по графику

Фирма, являющаяся монополистом на рынке товара М, максимизирует прибыль. Информация о спросе (D), предельной выручке (MR), предельных (МС) и средних (АС) издержках представлена на рисунке (перечисленные функции линейны).

"Папа и сын"

Фирма «Папа и сын», действуя на рынке совершенной конкуренции, максимизирует свою прибыль в краткосрочном периоде. Владелец фирмы обратился к своему сыну, выпускнику экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, с просьбой установить истинность следующих семи утверждений:
1) При объеме производства, равном 5 тыс. единиц, предельная выручка равна предельным издержкам.
2) Объем производства, при котором средние издержки минимальны, не превышает 14 тыс. единиц.

Издержки конкурента

На рисунке представлена кривая общих затрат фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции. Укажите на графике, объем производства, который будет производить фирма, максимизирующая прибыль, в долгосрочном периоде. Ответ обоснуйте.

Папа и несмышленый сын

Владелец фирмы «Папа и сын», действующей на рынке совершенной конкуренции, хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности. Известно, что цена одной единицы продукции равна 6 тыс. руб., а функция маржинальных (предельных) затрат фирмы имеет вид:
$$MC=0,5Q^2-8Q+20$$
($Q$ - количество произведенной продукции в тысячах штук, $MC$ - маржинальные затраты фирмы, в тысячах руб.).

«Папа и сын» на рынке товара «ОСТ»

Владелец фирмы «Папа и сын», являющейся монополистом на рынке очень специфического товара «ОСТ», хочет максимизировать прибыль от производственной деятельности. Известны функции спроса и переменных затрат фирмы:

$Q_d=160-0.5P$,

($Q_d$ – величина спроса на товар в тыс. ед., $P$ – цена товара в рублях),