В стране Р производятся и потребляются только два товара: гречка и молоко. Их количества обозначаются через $x$ и $y$ соответственно. Цена одного килограмма гречки равна 10 денежным единицам, а одного литра молока - 20 денежным единицам.

Для покупки товаров необходимы не только деньги, но и специальные продуктовые талоны: на один килограмм гречки требуется два талона, а на один литр молока - один талон. В стране живут $100$ потребителей. Доход каждого из них равен $100$ денежным единицам, а потребитель с номером $i$ первоначально получает $m_i$ талонов. Предпочтения всех потребителей одинаковы и описываются функцией полезности $u(x,y)=\min\{y,2x\}$. Считайте товары и талоны бесконечно делимыми.

а) Торговля талонами запрещена. Найдите оптимальный потребительский набор $(x_i,y_i)$ потребителя с номером $i$ в зависимости от количества выданных ему талонов $m_i$.

б) Правительство разрешило свободно покупать и продавать талоны. На рынке талонов установилось конкурентное равновесие с положительной ценой талона. Определите общее количество выпущенных государством талонов.

Все задачи автора