Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)

Стоимость 1 кг яблок в 2015 году примем за $x$, а 1 кг бананов примем за $y$. (1 балл)
Составим уравнение стоимости продуктов в 2016 году:
$2x + 6y = 800$ (1 балл)
С учетом изменения цены составим уравнение стоимости продуктов в 2016 году:
$y + 0,1y$ – новая цена на бананы
$x – 0,1x$ – новая цена на яблоки
$2*(x – 0,1x) + 6*(y + 0,1y) = 840 \Rightarrow 1,8x + 6,6y = 840$ (2 балла)
Зная изменения цены в 2016 году, составим систему уравнений
$2x + 6y = 800$
$1,8x + 6,6y = 840$ (2 балла)
Выразим $x$ из первого уравнения
$x = 400 – 3y$ и подставим во второе уравнение:
$1,8*(400 – 3y) + 6,6y= 840$ (2 балла)
Найдем $y$:
$720 – 5,4y + 6,6y = 840$
$1,2y=120$
$y=100$
Стоимость 1 кг бананов 2015 году – 100 руб. (3 балла)
Найдем стоимость яблок в 2015 году:
$x = 400 – 3*100 = 100$ руб. (1 балл)
Найдем стоимость бананов в 2016 году:
$y + 0,1y = 100 + 10 = 110$ руб. (1 балл)
Найдем стоимость яблок в 2016 году:
$x – 0,1x = 100 – 10 = 90$ руб. (1 балл)