Задача 1 (СПбГУ 2016)

В Стране чудес на рынке производства эликсира «Выпей меня» присутствует $50$ одинаковых фирм- производителей. Все фирмы должны производить эликсир, строго следуя рецептуре приготовления и разливать в одинаковые флаконы.. Для каждой фирмы зависимость между издержками производства и объемом выпуска флаконов с эликсиром задана функцией $TC = 0,5 \cdot Q^2 + 4 \cdot Q + 18$, где $TC$ – стоимость производства в тыс. золотых монет, $Q$ – объем производства эликсира в тысячах штук флаконов.
Определите:

1. Какой объем продукции будет предложен всеми производителями при установлении на рынке цены $P = 9$ золотых монет за флакон?
2. Каковы равновесные параметры рынка (цена и объем продаж), если спрос на продукцию задан функцией $Q_D = 7000/P$?
3. Каков коэффициент эластичности спроса при равновесной цене?
4. Какова величина прибыли или убытков отдельной фирмы при установлении равновесия?
5. Какой должна быть равновесная цена рынка, чтобы каждая отдельная фирма получала нулевую экономическую прибыль?