Задача 2 Московской олимпиады школьников — 2016

В санатории «Радуга» круглый год работает детская выездная школа. Смена длится 2 недели, то есть каждый ребёнок проводит в школе 2 недели. Каждую неделю в воскресенье происходит новый заезд. Таким образом, в школе в каждый момент времени есть ребята, которые уже провели там неделю (будем называть их «старшими»), и ребята, которые приехали только на текущей неделе (будем называть их «младшими»). Число старших и младших ребят одинаково. Считайте, что школа не планирует закрываться, то есть ребята будут приезжать каждую неделю.
Каждый ребёнок, когда приезжает в школу, привозит с собой из дома пирожки, чтобы вкуснее проводить вечера. К сожалению, пирожки портятся к концу недели, поэтому ребята не могут растянуть свои гостинцы на всё время пребывания в школе – хотя им очень этого и хотелось бы. В частности, если бы они могли хранить пирожки все две недели, то съедали бы половину в первую неделю и половину во вторую неделю. Каждый заезд привозит одинаковое количество пирожков.
Предположим, что сейчас начинается вторая неделя школы, то есть в школе уже неделю живут самые первые старшие ребята, и только что приехали самые первые младшие ребята.

1. Учитель истории, осознавая проблему недолговечности пирожков, задумал ввести в школе элементы плановой экономики. Он как главный человек в школе может забирать пирожки у одних детей и отдавать их другим детям. Может ли он, действуя таким образом, сделать всех детей счастливее?
2. Изменится ли ответ на этот вопрос, если предположить, что школа закроется ровно через год после своего открытия?
   Учителю экономики Илье Васильевичу пришла в голову другая идея. Он взял стопку зелёной бумаги, на каждой написал «1 василич», и поровну распределил эти бумажки среди первых старших детей (учитель истории при этом никак не вмешивался в жизнь школы). Никто, кроме Ильи Васильевича, не может больше издавать «василичи». Сами по себе эти бумажки не имеют никакой ценности.
3. Представьте себе, что школьники, по какой-то причине, верят, что 1 пирожок стоит (и будет в будущем стоить) P «василичей». Кто будет продавать пирожки и кто будет их покупать? Как влияет рост цены на желание покупать и продавать пирожки?
4. Пусть всего учитель экономики издал 240 «василичей». Младшие школьники привозят с собой в сумме 160 пирожков. При какой цене количество пирожков, которые младшие хотят продать, совпадёт с количеством, которое старшие захотят купить?