Задача

В олимпиадах

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2013

Раздел

Баллы

15

Темы

Сложность

8
Средняя: 8 (3 оценок)

Автор

21.02.2013, 18:56 (Данил Фёдоровых)
13.04.2015, 14:41
10 экономистов скинулись по 100 рублей и вложили их в инвестиционный фонд, который обеспечивает удвоение вложений каждый день. Согласно договоренности экономистов, каждый из них в любой момент может забрать любое количество денег с суммы, накопившейся на их вкладе в фонде. Спустя 10 дней, фонд закрывается и все находящиеся на тот момент на вкладе деньги делятся между 10 экономистами поровну. Фонд абсолютно надежен: он исполняет свои обещания с полной определенностью. Других способов вложения денег у экономистов нет, а также у них нет предпочтений относительно времени получения денег — каждый заботится только об их количестве, оказавшемся в итоге в его кармане. Экономистам не запрещено в любой момент делать денежные подарки друг другу, но только в рамках доходов от вложений в фонд.
а) Какую максимально возможную сумму могут накопить экономисты на вкладе к концу деятельности фонда? Сколько в этом случае получит каждый из них?
б) Будет ли исход пункта а), скорее всего, реализован? Объясните свой ответ.
в) Предположим, по каким-то причинам сумма на вкладе в конце деятельности фонда оказалась меньше максимально возможной. Верно ли, что в этом случае независимо от того, как вели себя экономисты на протяжении 10 дней, существует какой-то другой вариант их поведения, при котором каждый из них имел бы в самом конце больше денег, чем имеет?

Комментарии

В последних пунктах я написал, что они все снимут деньги во второй день, так как все боятся, что другой снимет всю сумму на день раньше. Ни у кого больше такого ответа вроде нет.
У меня есть такой ответ:))) Я так и не поняла, они знали, что фонд закроется? Они же не знали! Следовательно, хотели заграбастать себе все пораньше, и почему бы не сделать это во второй день?
По-моему, в любом случае, исходя из данных условий они кооперироваться не станут.
Я не особо понял: они могут забрать любое количество со всей суммы или только со своего личного вклада?
"на их вкладе", следовательно со всей суммы.
От всей суммы! А как вы считали наибольшую сумму? 10*100*2 в десятой степени? Или в девятой?
"Спустя 10 дней", а не на десятый день, значит 2^10.
Еее:)) Это классно)
А какой ответ в последнем пункте. Не всегда?
У меня тоже получилось, что не всегда, так как это зависит от того, в какой момент времени кто-нибудь из них возьмет деньги из фонда
Роман, смотри как я решал. Самый выгодный вариант для одного инвестора это забрать все за день до закрытия тоесть 512000.
Далее предположим что он снимает не всю сумму а часть Х которая в долях от 0 до 1. Тогда всем остальным достанутся деньги и им выгоднее. Но решая неравенство получается, что тому кто почти все забрал выгоднее забрать всё. Тоесть получился контрпример. Ты не так делал?
Вообще я еще во втором пункте привел пример, когда один из экономистов забирает 100000 после 9 дня, тогда он получает в конце 182400, а остальные 82400. при таком раскладе нельзя улучшить положение остальных, не ухудшив положение первого. Но за решение это не очень сойдет)
dimon.94.tex@gm... (не проверено)
У... Теория игр. Ее же на втором курсе проходят только (ну ксли не считать ДММ). В 14-м году ждем задачи на эконометрический анализ xD
и правда теория игр:))
В этой задаче не требуется знания ни одного термина из теории игр и ни одного результата. Да, можно рассказать ее решение на языке теории игр, но это совершенно необязательно.

Обычную модель монополии тоже можно рассказать через теорию игр. Но никто же в рамках школьной экономики так не делает и не придирается, что «аааа, здесь теория игр!!!».

А мы и не придираемся:) Мы наоборот гордимся, что такие задачи решаем:)