Больничный лист

а). [5 баллов] При любом уровне усилий $x$, специфицированном в контракте, заработная плата $w$, максимизирующая прибыль $\pi=Y-w$ предприятия, должна обеспечивать резервный уровень $u_0$ удовольствия работника. В противном случае работник либо не согласится на условия контракта, либо увеличить прибыль можно будет, снизив заработную плату.
Поэтому максимизируя прибыль работодателя при условии $w-x = u_0$
$$ \begin{array}{c} \pi^{D}_1=\pi^{D}_2 = 100+8 \sqrt{x} - 64 -x \to \max \\
\pi^{\text{И}}_1=\pi^{\text{И}}_2 = 50+4 \sqrt{x} - 29 -x \to \max \end{array}$$
мы найдём контракт для высокопроизводительного работника $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$ которому соответствует прибыль $\pi^{D}_{1, 2}=52$ и для низкопроизводительного $(w^{\text{И}}, x^{\text{И}}) = (33, 4)$ которому соответствует прибыль $\pi^{\text{И}}_{1, 2}=25$. Господин М предложит контракт $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$ для высокопроизводительного работника. Будет нанят Данила-мастер.

б). [10 баллов] Поскольку условия контракта пересматривать нельзя, господин $M$ будет максимизировать суммарную прибыль двух периодов. Если Данила-мастер возьмет больничный, то $\pi^{D}_{1}=52$, $\pi^{D}_{2}=0$, но суммарная прибыль, $\pi^{D} =52$ больше, чем прибыль при найме Ивана $ \pi^{\text{И}} = \pi^{\text{И}}_1+\pi^{\text{И}}_2 = 25 \cdot 2=50$. Если же Данила-мастер останется на работе, то снижение производительности работника обеспечит господину М во второй период выручку в размере $0{,}75 \cdot Y^{D}$ и суммарная прибыль господина $M$ составит $ \pi^{D}= \pi^{D}_1+\pi^{D}_2 = Y^{D} + 0,75 \cdot Y^{D} - 2\cdot w^{D}$, максимизируя которую
$$\pi^{D}= 175+ 14 \sqrt{x} -128 -2x \to \max$$
господин М предложит Даниле-мастеру контракт $(w^{D}; x^{D}) = (76{,}25 ; 12{,}25)$.

Данила-мастер, в свою очередь, заболев и оставшись на работе, получит удовольствие, равное резервному $w-x=u_0$. Если же он выйдет на больничный, то получит 60% оплаты труда, и удовольствие, равное $0{,}6\cdot w$. Условие выхода на больничный: $0{,}6\cdot w>w-x$ не выполняется, то есть он предпочтёт работать ($80 \cdot 0{,}6 = 48 \lt 64$ , $76{,}25 \cdot 0{,}6 = 45,75 \lt 64$). Господин $M$, зная это, предложит Даниле мастеру контракт $(w^{D}; x^{D}) = (76{,}25 ; 12{,}25)$ и получит прибыль $\pi^{D}=71{,}5.$

в). [5 баллов] При 100% оплате больничного листа работник предпочтет уйти на больничный, получив от этого удовольствие, большее, чем от альтернативного вида занятости, что снизит прибыль нанимателя до 0 во второй период и до 52 д.ед. за оба периода. Но и в этом случае работодатель в первый период наймет высокопроизводительного работника, предложив ему контракт $(w^{D}, x^{D}) = (80, 16)$. Выиграет Данила-мастер, получивший не только контракт с более высокой зар. платой и уровнем усилий для первого периода (по сравнению с п. б), но и возможность отдыхать не теряя в заработке. Работодателю придется смириться с потерей прибыли. Государство выплатит большую компенсацию.

Работник с меньшей производительностью, но более здоровый мог бы выиграть, если бы был нанят вместо высокопроизводительного работника (если бы в условии были другие числа, например, $Y^{\text{И}} = 60 + 6\sqrt{x}$)

г). [5 баллов] Возможные причины не покидать рабочего места в период болезни:

1. Несоответствие реальных условий условию задачи:

1.1. Фактический уровень оплаты часто зависит от результатов труда работника. А если работник не выходит на роботу, то и результаты соответствующие, то есть несмотря на то, что работник в текущий момент получает «полную компенсацию», он теряет на будущем повышении оплаты или премиях.

1.2. Человек на работе получает не только материальную компенсацию, но и моральное удовлетворение от работы. Не выходя на работу, человек «недополучает» морального удовлетворения.

2. Альтернативные издержки ухода на больничный:

2.1. Получение больничного листа требует дополнительных усилий и морального напряжения. Например очереди в поликлинике, на которые тратится не только время, но и нервы (окружающие больные часто выливают вокруг себя изрядную порцию негатива), а также здоровья (вероятность подхватить дополнительную инфекцию в поликлинике гораздо выше, чем в здоровом обществе).

2.2. В России на многих рабочих местах сохраняется практика получения «серой» зарплаты. В этом случае уход на больничный для работника означает снижение его дохода и может побуждать оставаться на работе даже при значительном ухудшении самочувствия.

2.3. Отсутствие у работодателя возможности заменить заболевшего сотрудника приводит к снижению его дохода и вызывает резонное недовольство часто болеющими сотрудниками. Это повышает для сотрудника риск быть уволенным.

3. Другие причины:
Например, часто возникают ситуации, когда обязанности отсутствующего сотрудника все же необходимо выполнять, и они возлагаются на других работников без соответствующего этому увеличения их заработка, что приводит к напряженной обстановке в коллективе и может значительно снижать его производительность.

Схема оценивания:

Пункт а

1. Определено, что нанят Данила (1 балл)
2. Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы (3 балла)
3. Решение четко обосновано (1 балл)

Арифметические ошибки – (-1) балл

Пункт б

1. Определено, что нанят будет Данила (1 балл)
2. Верно найдены значения (x, w) при найме Данилы если он не берёт больничный (6 баллов)
3. Определено условие, при котором Данила возьмет больничный ($w \lt 2{,}5x$) или другим способом обоснованы его предпочтения относительно работы и ухода на больничный (1 балл)
4. Произведено сравнение прибылей в случае найма Ивана или Данилы (1 балл)
5. Решение чётко обосновано и не содержит других существенных недочётов (1 балл)

Пункт в

1. Определено, что при 100% оплате больничного работник предпочитает уйти на больничный (1 балл)
2. Верно определены прибыли работодателя при найме каждого из работников (1 балл).
3. Определено, кто будет нанят (Данила) и выписаны условия контракта с этим работником $(x, w)=(16, 80)$ и прибыль фирмы за два периода $\pi=52$ (1 балл)
4. Дан ответ на вопрос «кто выиграет?» (2 балла)

Пункт г

• Определена и экономически аргументирована 1 причина - (3 балла)
• Определены и экономически аргументированы 2 разноплановые причины - (4 балла)
• Определены и экономически аргументированы как минимум 3 разноплановые причины - (5 баллов)