Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
27.12.2011, 22:51 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:30
29.12.2011, 13:30
(0)
Нарисованы два линейных спроса и дана некоторая цена P, при которой обе величины спроса положительны. Как, глядя на график, сразу определить, эластичность какого из двух спросов при данной цене больше?
Решите такую же задачу, заменив спрос на предложение.
Решите такую же задачу, заменив спрос на предложение.
Комментарии
Для начала рассмотрим $S_1$:
$Q_{1}^{S}=c_1+d_1P$
$E_{P}^{S_1}=\frac{d_1P}{Q_1}$, где $\frac{1}{d_1}=P_1'(Q)=\frac{1}{Q_1'(P)}=\frac{MN}{P_1N}=\frac{P-P_1}{Q_1} \Rightarrow d_1=\frac{Q_1}{P-P_1}$, подставляем в эластичность, получаем: $E_{P}^{S_1}=\frac{P}{P-P_1}$
Рассмотрим $S_2$:
$Q_{2}^{S}=c_2+d_2P$
$E_{P}^{S_2}=\frac{d_2P}{Q_2}$, где $\frac{1}{d_2}=P_2'(Q)=\frac{1}{Q_2'(P)}=\frac{P-P_2}{Q_2} \Rightarrow d_2=\frac{Q_2}{P-P_2}$, тоже подставляем в эластичность и получаем: $E_{P}^{S_2}=\frac{P}{P-P_2}$
Теперь сравним эти эластичности; идейно сравнение сведется к сравнению дробей $\frac{1}{P-P_1}$ и $\frac{1}{P-P_2}$: так как $P_1>P_2 \Rightarrow P-P_1\frac{1}{P-P_2} \Rightarrow E_{P}^{S_1}>E_{P}^{S_2}$
Вывод: при данной цене эластичность предложения тем выше, чем выше кривая предложения пересекает ось цен.
Кстати, на региональном этапе (2008-2009 год) была похожая задачка, там спорили Юный Экономист и Старый Экономист, чья кривая предложения труда более эластична при одном значении заработной платы:)
Ровно то же самое для спроса.
почему 1/d1 = tg угла, а не контангенсу
ведь мы же строим функцию q(p) => Q' = tg те d1?
где я ошибся?
Если смотреть на спрос, то через геометрический смысл очевидно, что у спроса, пересекающего ось P при меньшей цене, эластичность будет больше при заданной цене.
У предложения наоборот, чем ниже цена, в которой происходит пересечение с вертикальной осью, тем меньше эластичность предложения по данной цене.
Вроде так.
На картинке со спросом мы рассматриваем отношение отрезка ОР1 к разным по длине отрезкам Р1А и Р1В, очевидно, что отношение к меньшему по длине отрезку будет больше
На картинке с предложением аналогично, только тут отрезок ОР2 относится к отрезкам Р2С и Р2D, логика та же
и можно забыть про треугольники и тангенсы как про страшный сон до более сложных задач, где они могут действительно буть необходимыми :)