Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
27.12.2011, 22:55 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29
29.12.2011, 13:29
(0)
Как связаны эластичность функции и возрастание/убывание этой функции? (Напоминание: мы рассматриваем точки, в которых $x>0$ и $f(x)>0$.)
Комментарии
E=cP/Q т.ко P,Q,c>0 => E>0
аналогично с убывающей функцией получаем E<0
так же можно сказать что чем "круче" тем больше производная, и следовательно E
правильно?
У меня такой вопрос к автору: если мы рассматриваем возрастание/убывание функции, следует ли для этого брать дуговую эластичность, или это чистая формальность (хотя, например, точечная у меня для этого случая в голове немного не укладывается; возрастание/убывание функции в конкретной точке??), как быть, какую следует выбрать??
$Ef(x)=f'(x)\frac{x}{f(x)}$
По условию $x,f(x)>0$, значит $Ef(x)$ и $f'(x)$ одного знака, отсюда зависимость возрастания/убывания $f$ от ее $E$.
$Ef(x)>0 \Rightarrow f'(x)>0 \Rightarrow f \nearrow$
$Ef(x)<0 \Rightarrow f'(x)<0 \Rightarrow f \searrow$