На этой странице можно найти задачи по экономике. Прежде чем добавлять свою задачу, ознакомьтесь с руководством.

Добавить задачу на сайт

Самая свежая задача

Мастер и Депозит
Ночь, шумная улица, тусклый свет фонарей, Иван Домашний возвращается с работы домой, и вдруг перед ним появляется профессор с глазами разного цвета, представляется Воландом и предлагает ему сделку: в течение 10 лет за ним будет бегать человекоподобный Кот со скоростью a километр

Случайная задача

Задача 5 Московской олимпиады школьников — 2016
  1. Цены на сеансы на один и тот же фильм в различное время суток могут отличаться в несколько раз. Объясните, почему так происходит.

Авторы задач

Темы задач

Кредитные линии и их эффекты

Кредитные линии — важный элемент финансовой системы, позволяющий фирмам гибко получать финансирование от банков. По кредитной линии средства можно получить в любой момент, когда это будет необходимо, в пределах заранее согласованного лимита. (Лимит можно использовать по частям.)

(а) (2 балла) Кредитные линии часто рассматриваются как способ защиты от шоков ликвидности. Объясните, каким образом они помогают компаниям справляться с временным дефицитом денежных средств, в отличие от обычных кредитов.

В олимпиадах: 
Конкурс РЭШ — 2025

Находим цены одних активов через цены других

На фондовом рынке торгуется акция компании X, которая в ближайшие несколько лет не будет платить дивиденды. Цена акции в текущий момент равна $X_0 = 220$. Кроме того, торгуются безрисковые, бескупонные облигации со сроком погашения через год и номиналом 22. Доходность по ним равна 10\,\% годовых. Цену акции через 1 год обозначим за $X_1$ (в текущий момент она неизвестна, и ваши ответы не могут от нее зависеть).

Блиц

В первом задании олимпиады вам предстоит решить три не связанных друг с другом коротких задачи.

(а) (4 балла) В январе 2025 года китайская компания DeepSeek представила чат-бота на основе собственной большой языковой модели. По заявлению компании, новая технология обучения модели потребовала в несколько раз меньше вычислительных ресурсов, чем у конкурентов. Это вызвало ожидания снижения спроса на графические процессоры, и акции NVIDIA — крупнейшего их производителя — резко упали.

В олимпиадах: 
Заключительный этап ВОШ — 2025

Джини и Робин Гуд

Сравните индекс Джини и индекс Робин Гуда, если:

а) рассматриваемое общество состоит из $n$ групп, в каждой из которых доходы распределены равномерно. Решите для случаев:

1) $n = 2$,

2) $n = 3$,

3) всех $n \geq 2$.

б) кривая Лоренца описывается гладкой функцией $y = f(x)$, где $x$ — доля беднейшего населения, $y$ — доля совокупного дохода, которой владеет доля $x$ беднейшего населения.

Примечание: индекс Робин Гуда показывает, какую долю совокупного дохода необходимо перераспределить для достижения полного равенства.

Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

КПВ из выручки

Страна производит товары $X$ и $Y$. Максимально возможный выпуск товара $X$ равен $10$. Объёмы выпуска неотрицательны и могут быть дробными. Произведённые товары можно продавать на мировом рынке.Цена товара $Y$ равна $1$, а цена товара $X$ равна $p$. При каждой цене $p\in[0;5]$ страна выбирает объёмы производства так, чтобы максимизировать выручку. Известно, что максимальная выручка зависит от цены следующим образом $TR_{\max}(p)=25+p^2$.

а) Докажите, что при выпуске $6$ единиц товара $X$ страна не может произвести более $16$ единиц товара $Y$.

Нож в спину картели

Что сильнее -- коллективный разум или индивидуальный интерес? Две далее представленные фирмы на олигополистическом рынке олицетворяют эту дилемму

Почему 1749?

Одним чудесным днём...
Свойства задачи: 
Можно решить без знания производной

Отдача и эластичность

Продолжение задачи "отдача и средний продукт".

Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$).

а) Докажите, что условие возрастания среднего продукта по $i$-ому фактору эквивалентно тому, что выпуск эластичен по этому фактору.

б) Докажите, что если технология обладает возрастающим средним продуктом по всем факторам, то сумма эластичностей выпуска по всем факторам больше $n$.

Отдача и средний продукт

Рассмотрим фирму, технология которой описывается производственной функцией $q(x_1,x_2,...,x_n)$, где $x_i$ -- фактор производства с номером $i$ ($1\leqslant i\leqslant n$). Известно, что технология обладает возрастающим средним продуктом по каждому фактору.

а) Предположим, производство использует единственный фактор ($n=1$). Покажите, что в этом случае технология обладает положительной отдачей от масштаба.

Аннуитет

Предприниматель Ксения берёт в банке кредит в размере $S$ рублей сроком на $n$ лет. Кредит погашается ежегодными аннуитетными платежами, то есть равными суммами в конце каждого года. Проценты по ставке $r$ начисляются один раз в год на остаток задолженности. Переплатой назовём разность между общей суммой всех платежей и первоначальной суммой кредита.

Определите, как при прочих равных условиях изменяются размер ежегодного платежа и переплата при увеличении процентной ставки $r$.