Неравенство между дуговой и точечной эластичностями

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную $k\neq 1$. Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между 1 и k.

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".
Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.

Связь выручки, точечной и дуговой эластичностей

Рассмотрим дифференцируемую, строго убывающую на отрезке $[P_1;P_2]$ функцию спроса.
I. Пусть цена выросла с $P_1$ до $P_2$. Выберите верные утверждения:
а) Если эластичность спроса по цене в точке $P_2$ по модулю меньше 1, то выручка выросла.
б) Если эластичность спроса по цене по модулю меньше 1 в каждой точке отрезка $[P_1;P_2]$, то выручка выросла.
В олимпиадах: 
Эластичность

Выручка и зоопарк эластичностей

Многие из нас видели в учебниках фразу "Если спрос неэластичен по цене (т. е. модуль эластичности меньше единицы), то при росте цены выручка увеличится". Но эластичности бывают всякие разные, и хочется понять, какая именно эластичность может иметься в виду.

Выберите верные продолжения для фразы "При росте цены с $P_1$ до $P_2$ выручка увеличится в том и только в том случае, если ...":

В олимпиадах: 
Эластичность

Функция предложения

В отрасли с совершенной конкуренцией работает 100 одинаковых фирм, функция общих затрат каждой имеет вид: ТС = 5Q2.
а) Построить функцию предложения фирмы.
б) Построить функцию предложения отрасли

Разноцветные издержки – 2

Фирма находится в долгосрочном периоде. У неё есть несколько проектов заводов. Для каждого возможного Q она решает, какие заводы построить, а какие нет. Так получается функция LTC(Q) (long-run TC). При этом известно, что MC каждого завода строго возрастают при любом положительном Q.
Верно ли, что всегда найдётся такой объём Q, что фирма, производя его, будет использовать несколько заводов, а не один?

Спрос на разлиные категории товаров

Приведите графическую интерпретацию спроса на ниже перечисленные товары. А так же было бы не плохо узнать, что будет происходить со спросом на эти товары: он будет расти или падать; определить факторы, которые будут влиять на спрос в российской экономике на товары в ближайший год. В ответе использовать понятия теории спроса и предложения, эластичности и теории рыночного равновесия, а так же учесть экономическую ситуацию в российской и мировой экономике.


Товары следующие:
Продукты питания повседневного спроса

Разноцветные издержки

enoty.gif
Три коалы Мэри, Вано и Жозефина заготавливают траву и продают её на экспорт. У каждого коалы своя функция издержек; все они втроём изображены на рисунке.
Когда коалы хотят произвести Q единиц продукции, они распределяют работу между собой так, чтобы минимизировать суммарные издержки. Так получается функция суммарных издержек всей их коалиции $TC(Q)$.
Изобразите на данном рисунке функцию $TC(Q)$ как можно более точно.

Королевство зерна: план против рынка

В некотором королевстве производится лишь один товар – зерно – с использованием двух факторов производства: труда и земли. В этом королевстве имеется 100 наделов земли типа А и 100 наделов земли типа В. Урожай (за период) для каждого типа надела зависит от количества работающих на данном наделе и представлен в следующей таблице:

Двухчастный тариф

В одном большом городе стало традицией раз в месяц посещать парк развлечений. В том, что касается развлечений, жители этого города поразительно похожи друг на друга: за первое посещение каждого аттракциона в этом парке развлечений они готовы платить любую сумму денег, не превышающую \$10, за второе – любую сумму, не превышающую \$9 и т.д. Т.е. за посещение любого аттракциона в i-й раз они готовы заплатить любую сумму, не превышающую $11-i$ долларов. Более 10 аттракционов за один раз они посещать не будут.

Покупон

Юра Сладкоежкин пришёл в книжный магазин, чтобы купить задачник Акимова и решебник к нему. Взяв обе книги с полки и подойдя к кассе, он увидел объявление: "Совершив покупку, вы получаете купон в размере $\alpha\%$ от её стоимости, который вы можете использовать для оплаты следующей покупки". Внизу мелким шрифтом было добавлено, что купоном можно оплатить не более $\beta\%$ стоимости второй покупки.
Какую из двух книг выгоднее оформить в качестве первой покупки? Ответ может зависеть от $\alpha$, $\beta$, цены задачника и цены решебника.