микроэкономика

Экономист Иванов занимается строительством дома на даче. Для постройки фундамента дома ему необходимо закупить цемент. В ближайшем от дачи магазине мешок цемента стоит 300 рублей, а на строительном рынке мешок такого же цемента стоит 200 рублей. Поездка к ближайшему от дачи магазину туда и обратно занимает 30 мин., а на поездку до рынка туда и обратно необходимо потратить 2 часа. За доставку цемента со строительного рынка Иванову необходимо заплатить 1000 рублей, а рядом с дачей доставка стоит 500 рублей.

В парламенте страны N заседает 99 депутатов. На голосование выставляется законопроект, который был подготовлен в трех версиях: «a», «b» и «c». В парламенте представлены три партии («правые», «левые» и «центристы»), мнения которых о разных версиях законопроекта описываются следующим образом:

самый лучший средний самый худший
«Правые» a b c
«Левые» b c a
«Центристы» c a b

Жили-были n зайцев. Узнали они как-то о существовании хорошего учебника по экономике и решили попросить знакомого деда Мазая, чтобы он купил учебник и прочитал его вслух (сами они читать не умеют, но слушают очень чутко, благо уши длинные). Учебник продаётся в лесном магазине за $C$ рублей. i-й заяц получает от учебника полезность, эквивалентную $u_i$ рублям. Известно, что любое $u_i>0$. Дед Мазай был бы рад купить учебник, пусть даже за свой счёт, но только в том случае, если это будет общественно эффективным, то есть $\sum\limits_{i=1}^n u_i>C$.

Два экономиста, Лёша и Гриша, решили подзаработать с помощью своих музыкальных талантов: Лёша умеет играть на фортепиано, а Гриша – на гитаре.

Некоторому монополисту-лентяю лень тратить время на собственноручную продажу своего товара, поэтому он нанял талантливого менеджера Андрея Борея, которому и поручил продажу производимого им скотча. Более того, монополист так обленился, что даже ничего не знает о текущем спросе на свой товар. Со словами «Андрюша, продай, сколько сможешь, по цене 60 рублей за 10 метров липкой ленты» он оставил ему огромный рулон бесконечно делимого товара и уехал на недельку отдохнуть.

Так и не разобравшись с учебником Матвеевой и отчаявшись ждать помощи от пользователей нашего сайта, ученик 10-го класса Гена Эндогенный решил почитать что-нибудь попроще, а именно, учебник Пола Хейне "Экономический образ мышления". Читая о различии между спросом и величиной спроса, он встретил следующую фразу: "единственное изменение, которое не приведет к изменению спроса на велосипеды, – это изменение цены велосипедов". Это задело его за живое.

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную $k\neq 1$. Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между 1 и k.

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".
Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.

Рассмотрим дифференцируемую, строго убывающую на отрезке $[P_1;P_2]$ функцию спроса.
I. Пусть цена выросла с $P_1$ до $P_2$. Выберите верные утверждения:
а) Если эластичность спроса по цене в точке $P_2$ по модулю меньше 1, то выручка выросла.
б) Если эластичность спроса по цене по модулю меньше 1 в каждой точке отрезка $[P_1;P_2]$, то выручка выросла.

Многие из нас видели в учебниках фразу "Если спрос неэластичен по цене (т. е. модуль эластичности меньше единицы), то при росте цены выручка увеличится". Но эластичности бывают всякие разные, и хочется понять, какая именно эластичность может иметься в виду.

Выберите верные продолжения для фразы "При росте цены с $P_1$ до $P_2$ выручка увеличится в том и только в том случае, если ...":