микроэкономика

Придумайте экономический способ вычисления суммы $\overset{\infty }{\underset{t=0}{\sum }}\beta ^{t}t$ $\left( 0<\beta<1\right)$.
Указание: рассмотрите выражение $\frac{r}{1+r}\overset{\infty }{\underset{t=0}{\sum }}\left( \frac{1}{1+r}\right) ^{t}t$.

Аня может изготавливать первый товар со скоростью 1 единица в час, второй – со скоростью 2 ед./ч, третий – 3 ед./ч. Для Бори соответствующие скорости равны 1,3,2 (ед./ч). У каждого из них есть 1 час времени.
а) Пусть им на двоих нужно произвести 1 ед. первого товара и 1 ед. второго. Какое максимальное количество третьего товара они смогут произвести, если объединят свои усилия? (Товары бесконечно делимы.)

Спрос и предложение товара описывается уравнениями:

Qd=100-50P
Qs=80P-10
где Q-количество данного товара; P-его цена.

а)государство установило налог с продаж на единицу данного товара в размере 1,5 денежных единиц.

б)государство установило дотацию на единицу товара в размере 2 денежных единиц.

Начертите графики и найдите параметры равновесия на рынке данного товара.

Робинзон Крузо в поисках пропитания занялся сбором кокосов. Кокосовые пальмы растут на фиксированном расстоянии друг от друга, так что Робинзон может дойти от одной пальмы до другой за один час. При сборе орехов с одного дерева, затратив $h$ часов времени, Робинзон соберет $Q=\sqrt{h}$ кг кокосов. В данный момент он находится рядом с одной из пальм.

Спрос на товар, который производит некая фирма линеен, причем при увеличении цены на 1 ед., величина спроса уменьшается тоже на 1 ед. Средние переменные издержки фирмы выглядят следующим образом: AVC= 3Q+5. Известно, что максимальная прибыль, которую может получить фирма, равна 15, а эластичность спроса по цене при количестве, соответствующему этой прибыли, равна -9. Найдите FC.

Коля Штык с детства увлекается военной тематикой, в частности он обожает чертить карты военных действий и рисовать танки времен второй мировой войны. Предпочтения Коли в изображении $X$ чертежей и $Y$ рисунков задаются функцией полезности $U=XY^2$. Для создания одного чертежа требуется 1 рубль, для создания рисунка - 2, у Коли в наличии имеется 9 рублей.

Фирма-монополист продает нефть на двух рынках – внутреннем и внешнем. На внутреннем рынке спрос задан уравнением $Q_d =\frac{2000}{P^2}$ , на внешнем она может продать любое количество нефти по цене 10. Общие издержки фирмы описываются уравнением $TC =0.5Q^2+25$.