Задача 1 ОЧ-2014 (10-11 класс). SuperOil

Общие издержки нефтедобывающей компании SuperOil, измеренные в долларах, описываются уравнением $TC=q^5-20q^3+197q,$ где q — количество баррелей нефти, добываемой компанией. Всю нефть компания поставляет на экспорт. Компания выбирает объём выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. SuperOil занимает небольшую долю мирового рынка, поэтому не может влиять на сложившуюся цену.

Задача 5 ОЧ-2014 (8 класс)

В этом задании необходимо разгадать кроссворд и угадать загаданное слово из 13 букв:

Задача 4 ОЧ-2014 (8-9 класс)

В последнее десятилетие в некоторых странах мира были проведены кардинальные реформы системы школьного образования. В частности, вместо одинакового для всех старшеклассников набора дисциплин в некоторых странах перешли на системы «курсов по выбору», когда учащиеся сами могут выбирать, какие классы им посещать.

Инфляция и вино

Председатель ЦБ одной маленькой страны, мистер Таргелиев, взаимодействует с населением. В начале каждого нечетного года он назначает уровень инфляции, которого собирается придерживаться (формирует у всех агентов $\pi_{e}$ на два года; по законам в стране не может быть дефляции). Каждый гражданин после этого принимает решение о потреблении в нечетном (1) и четном (2) году, и население минимизирует следующую функцию: $F=\left(142{,}5-c_{1}\right)^{2}+\left(142{,}5-c_{2}\right)^{2}$, потребление измеряется в тысячах.

Уровень структурной безработицы

Если общая численность населения страны составляет 110 млн.чел., численность трудоспособного населения 95 млн.чел., численность занятых 73,6 млн.чел., фактический уровень безработицы 8%, численность фрикционных безработных 3,2 млн.чел., численность циклических безработных 2 млн.чел, чему равен уровень структурной безработицы?

Тот, кто стучит в дверь

Гражданину Белякову 50 лет, он учитель химии в одной из городских старших школ. За эту работу он получает \$4000 в месяц. Кроме того, он подрабатывает на автомойке, где зарабатывает ещё примерно \$1000 в месяц. У него есть жена и сын-школьник, а также скоро появится дочь. После своего пятидесятого дня рождения гражданин Беляков узнал, что болен раком лёгких и ему осталось жить буквально полгода.

Кто девушку ужинает, тот её и танцует

Главным производственным предприятием города Байкальска Иркутской области долгое время являлся печально известный Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат. Известность этого комбината была печальна в связи с тем, что отходы от его производства попадали в Байкал, нанося серьёзный ущерб экологии этого уникального озера. Несмотря на многочисленные обращения защитников природы, окончательно остановить вредное производство удалось лишь в 2013 году. Проблема заключалась в том, что комбинат был градообразующим предприятием, то есть он кормил целый город.
Свойства задачи: 

Салтаны и буяны

Царство царя Салтана начало торговать с островом Буяном. Единственный предмет торговли – лапти. В царстве Салтана национальной валютой являются салтаны, а на острове Буяне – буяны. Пара лаптей на острове Буяне стоит 10 буянов, а в царстве Салтана – 5 салтанов.

рассчитайте коэффициент дуговой эластичности спроса

рассчитайте коэффициент дуговой эластичности спроса, если цена на товар выросла на 10%. Дано уравнение спроса Qc=100-2p. Цена товара составляет 40руб. Какова практическая значимость применения коэффициента дуговой эластичности?

Счастливые рисоеды

В стране Альфа производится единственный товар – рис. Собранный в конце каждого года урожай риса жители страны могут либо съесть, либо засеять на поля, чтобы в следующем году получить новый урожай. Таким образом, $Y_{t}=I_{t}+C_{t}$, где $Y_{t}$ – собранный в году t урожай, $C_{t}$ – потребление в году t, $I_{t}$ – объём посева в году t (все переменные измеряются в тоннах). Засеяв $I_{t}$ тонн риса в году t, в следующем году можно собрать урожай $Y_{t+1}=80\sqrt{I_{t}}.$