эластичность

С наступлением зимы изменился спрос на детские каталки (догадайтесь как:). Новый спрос задаётся функцией: Q_d = 100 - P. Также известно, что эластичность старого спроса при цене 44 равнялась - 0.88.
Одновременно с изменением зимы государство ввело процентный налог на производителей детских каталок от новой равновесной цены : t = 10%. Предложение после налога задаётся функцией : Q_s = 1.8*P - 5.
Найдите выручку продавцов детских каталок до наступления зимы ( при старых функциях Q_s и Q_d).

4. Всегда ли при введении налога на рынке возникает мёртвый груз?

5. Как связаны между собой излишек производителя и прибыль монополиста?

6. Рассмотрим конкурентную отрасль в состоянии долгосрочного равновесия. Предложение строго возрастает, спрос строго убывает => существует излишек производителя. Излишек производителя - это площадь между равновесной ценой и суммой кривых предельных издержек всех фирм, то есть совокупная прибыль отрасли. Она положительна! А прибыль каждой фирмы в равновесии равна 0. Что не так?

Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,5. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определить долю расходов на продовольствие в доходах населения (цены на продовольствие считать неизменными до и после роста доходов)

Вдоль линейной функции спроса на отрезке AB дуговая эластичность спроса по цене равна -4, а на участке BC дуговая эластичность спроса по цене равна -2. Определите значение точечной эластичности в точках A, B, С, если известно, что длины отрезков AB и BC равны

Известно, что месячный спрос на продукцию монополиста линеен и при объеме производства и продаж менее 80 ед. товара характеризуется как эластичный, а при объеме производства и продаж более 80 ед. товара — как неэластичный. Максимум выручки монополист может получить, если будет продавать продукцию по цене 50 эконо за единицу товара.

Юный экономист недавно совершил открытие! Он опроверг тот хорошо известный факт, что максимизирующий прибыль монополист, функция общих издержек которого не убывает, всегда выбирает объем выпуска, находящийся на эластичном участке спроса. Вот какой пример он привел:

На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении объема продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет наращивать объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не опустится до 6. После этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того момента, когда выпуск не сравняется с максимальной величиной рыночного спроса, равной 36.

Функция спроса на товар фирмы имеет следующий вид:
$$Q=\left\{\begin{array}{l}e^{1/2}-\frac{1}{4}e^{1/2}(p-2),\; p\ge{}2; \\ e^{1/p},\; 1/2\lt p \lt 2; \\ e^2-4e^2(p-\frac{1}{2}),\; p\le\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
Используя понятие эластичности, определите точку максимума выручки фирмы. Объясните данный результат.

Функция спроса на некий товар линейна. При росте цены на 50% величина спроса сократилась на 20%. Используя только этот результат, определите точечную эластичность спроса (а) в первоначальной точке; (б) в конечной точке.

Используя геометрический смысл точечной эластичности линейной функции, доказать, что величина дуговой эластичности (любой функции, не обязательно линейной) лежит между эластичностями перехода от $P_{1} $ к $P_{2} $ и обратно.