Представьте, что вам сообщили, что коэффициент Джини, характеризующий неравенство распределения доходов в России, равен $0{,}5$. Размышляя над тем, как при таком значении коэффициента могла бы выглядеть кривая Лоренца, вы изобразили единичный квадрат $0\leqslant x\leqslant1, 0\leqslant y\leqslant1$, где $x$ обозначает долю беднейших жителей страны, а $y$ - принадлежащую им долю совокупного дохода.
В этот момент в ваш личный кабинет ворвался Вася Пупкин и наугад выбрал в этом квадрате точку $(x,y)$, причём все точки квадрата были для него равновероятны. Проведя необходимые расчёты, вы с удивлением обнаружили, что выбранная точка действительно могла принадлежать некоторой кривой Лоренца с коэффициентом Джини $0{,}5$, хотя однозначно восстановить саму кривую по имеющимся данным невозможно.
Найдите вероятность того, что Вася выберет точку, которая может принадлежать хотя бы одной кривой Лоренца с коэффициентом Джини $0{,}5$.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ