Великие стеклодувы

В стеклодувном цехе работают три мастера: Адриан, Бенни и Вальдемар. Используя общий запас в размере $16$ единиц стекла, они изготавливают фигурки трёх типов: $X$, $Y$ и $Z$.

Производительность мастеров представлена в таблице. Каждое число показывает, сколько фигурок соответствующего типа мастер может изготовить из одной единицы стекла.

\[
\begin{array}{c|ccc}
\text{Стеклодув}
& X & Y & Z \\ \hline
\text{Адриан} & 1 & 2 & 4\\
\text{Бенни} & 1 & 4 & 2\\
\text{Вальдемар}& 2 & 1 & 4
\end{array}
\]

Стекло является однородным и бесконечно делимым: его можно в любой пропорции распределять между мастерами, а каждый мастер может направлять полученное стекло на производство любых фигурок в соответствии со своей технологией.

а) Опишите кривую производственных возможностей цеха в координатах $(X,Y,Z)$.

б) На той же фабрике имеется второй цех, работники которого производят только фигурки типов $Y$ и $Z$. Его производственные возможности задаются условием $2Y_2+Z_2=64$. Перемещать стекло между цехами невозможно. Фабрика продаёт фигурки только комплектами, каждый из которых содержит по одной фигурке каждого типа: одну фигурку $X$, одну фигурку $Y$ и одну фигурку $Z$. Какое максимальное целое количество полных комплектов сможет изготовить фабрика?

Все задачи автора