Рынок дроидов на планете Татуин

По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \to \cos^2 \alpha=\pm 0,8$, но так как угол $\alpha$ больше 90 градусов, что соответствует 2 четверти тригонометрического круга, $\cos\alpha=-0,8$.

По формуле приведения $\cos(180-\alpha)=-\cos\alpha \to \cos(180-\alpha)=0,8$

Следовательно,
$tg(180-\alpha)$$=\frac{\sin(180-\alpha)}{\cos(180-\alpha)}$$=\frac{0,6}{0,8}$$=\frac{3}{4}$$=0,75$.

Отсюда $tg \beta =\frac{4}{3}$, следовательно,$Q_d=a-bp=a-\frac{4}{3}p$ ($\beta$ - угол между кривой спроса и осью P).

Эластичность спроса по цене в точке равновесия:
$E^p_d=\frac{dQ}{dP}\times \frac{P_e}{Q_e}=-\frac{4}{3}\times \frac{P_e}{300}=-2 \to P_e=450$

Отсюда $Q_d=a-\frac{4}{3}p=a-\frac{4}{3}\times 450 =300 \to a=900 \to Q_d=900-\frac{4}{3}p$

Координаты точки рыночного равновесия $(Q_e;P_e)=(300;450)$

$E^p_s=\frac{dQ_s}{dp}\times \frac{P_e}{Q_e} \to 3=\frac{dQ_s}{dp}\times \frac{450}{300} \to \frac{dQ_s}{dp}=2 \to Q_s=c+dp=c+2p$

Отсюда: $300=c+2*450=c+900 \to c=-600 \to Q_s=2p-600$

2) Нам известно, что $Q_s=2p-60$, следовательно, после введения потоварного налога $Q_s^1=2(p-t)-600$

$T=7000 \to t*Q_e^1 = 7000 \to t=\frac{7000}{Q_e^1}$

Отсюда $Q_s^1=2(p-\frac{7000}{Q_e^1}-600= 2p - \frac{14000}{Q_e^1}-600$

Так как $tg \beta =\frac{4}{3} \to \frac{Q_e^1}{675-P_e^1} \to 3Q_e^1=2700-4P_e^1 \to P_e^1=\frac{2700-3Q_e^1}{4}$

Отсюда: $Q=2\times(\frac{2700-3Q}{4})-\frac{14000}{Q}-600=\frac{2700Q-3Q^2-28000-1200Q}{2Q}$

Получается $5Q^2-1500Q+28000=0$

$D=1690000 \to \sqrt{D}=1300$

Отсюда $Q_1=20, Q_2=280$

Отсюда получаем $t_1=350, t_2=25$

Следовательно $t_{max}=350$

Отсюда $p_1=660$, следовательно $\Delta p=210$

3) $Q_d=900-\frac{4}{3}p \to p= 675 -0,75 Q \to TR=675Q-0,75Q^2 \to MR=675 - 1,5Q$

Условие максимизации прибыли на рынке монополии $MC=MR$, и если в точке оптимума $MC=450$, то в этой же точке $MR=450 \to 450=675 - 1,5Q \to Q_e=150 \to P_e=562,5$

Восстановим вид кривой $MC$ по двум точкам:
$300=b+100k$ и $450=b+150k$, отсюда $MC=3Q$.

Восстановим уравнение TC:
$TC=\int MC dQ =\frac{3}{2}Q^2 + C$, $C=0$, так как нет постоянных издержек.

Подсчитаем прибыль Дарта Вейдера:
$\pi=TR-TC=150*562,5-\frac{3}{2}150^2=84375-33750=50625 $

Изобразим на графике:
Известно, что $\pi =TR-TC=p*Q-ATC*Q = (p-ATC)*Q$

$ATC=\frac{TC}{Q}=\frac{\frac{3}{2}Q^2}{Q}=\frac{3}{2}Q$

Прибыль – это прямоугольник с вершинами в следующих координатах: (P;Q): (225;0), (562.5;0), (562.5; 150), (225;150); или фигура, выделенная желтым цветом.