Фирма М производит товар Х и является совершенным конкурентом как на рынке конечного товара, так и на рынке труда, причем труд является единственным фактором производства. Цена конечной продукции, которую производит фирма М, равна 100 ден. ед. Фирма может нанять не более 25 000 работников в силу технических ограничений. Производственные возможности фирмы М зависят от количества нанимаемых работников. Так, если фирма нанимает не более 10 работников, то ее производственная функция имеет вид: $Q = L^2$. Но если фирма захочет нанять более 10 работников, то ее выпуск будет равен $10\sqrt{10L}$. Более того, государство осуществляет поддержку малого и среднего бизнеса и берет фиксированную плату равную 25 000 ден. ед, если на предприятии работает более 1000 работников. Известно, что фирма М может нанимать работников на нецелый рабочий день.
Выведите функцию спроса фирмы на труд.
Полученный результат изобразите графически.

Комментарии

Илья Гуленков
02.01.2017 21:05    
Попытался решить, ооочень прошу указать на возможные недочёты-просчёты-ошибки, спасибо :-)
Решение:

руководствовался идеей максимизации прибыли по L на каждом из промежутков - [0;10], [10;1000], [1000; 25000]. Для строгости писал +FC, хотя из условия следует, что FC=0 при L<1000 и равны 25000 при L>1000. Однако на максимизацию прибыли эта выплата не влияет.
График:
Илья Гуленков ↑
10.01.2017 20:28    
Понял, что в первом случае нашел не максимум, а минимум прибыли. Т.е QdL=10 при w<1000. И в целом первоначальное решение неверно, только понять, как действовать, не могу. Прошу помощи!
Артемий Асташкин ↑
22.01.2017 14:43    
сморите . рассмотрите крайние варианты, 0 и 10, это ведь парабола с ветвями вверх(я про первый пункт), а там надо будет сравнить что да как , при какой зарплате кого нанимать.
Ваня Бредихин
30.08.2018 15:15    
На первом участке функция прибыли выглядит как парабола с ветвями вверх, т.е при увеличении L , увеличивается прибыль, исходя из того, что мы находимся на промежутке 10<=L , значит прибыль максимальна при L=10 ; W<=1000
На втором участке, при L <= 1000 ( но больше 10) функция прибыли это парабола с ветвями вниз, максимум при L=250000/w^2 , однако, стоит заметить, что в максимуме прибыль отрицательна, равна -250000/w , при любом w на нашем промежутке ( 50<=w<500) .На третьем участке, оптимум аналогичный, т.к просто появляются FC , прибыль также отрицательна, однако она ещё меньше нежели на 2-ом участке, Pr= - 2500000/w - 25000, т.е на нашем промежутке (10<=w<50) мы также не работаем. Отсюда получается, что $$Ld =\begin{cases}
0,\text{если $10<=w<50$;} \\
0,\text{если $50<=w<500$;} \\
10,\text{если $500<=w<=1000$.}
\end{cases}$$