Закупка и налог

а) Из-за действий государства на рынке товара X вырастет спрос и, следовательно, вырастет равновесная цена. На рынке товара Z из-за введения налога тоже вырастет равновесная цена для потребителей. Так как цены всех товаров растут, то указанная политика правительства приведет к инфляции.

b) В 2016 году за счет государственных закупок товара X спрос на этот товар составит:
$$X_D=\dfrac{10}{P_X}+15$$
Найдём новое равновесие на рынке этого товара:

$$\frac{10}{P_X}+15=10\cdot P_X,
\\ P^{2016}_X=2,\ X^{2016}=20$$

Для закупки 15 единиц товара X по такой равновесной цене государству потребуется $15\cdot 2=30$ денежных единиц, следовательно, потоварный налог на рынке товара Z нужно устанавливать таким образом, чтобы поступления в бюджет в результате его введения равнялись этой сумме.

С учетом налога функция предложения в 2016 году будет иметь вид: $Z_S=10\cdot (P_Z-t)$, а функция спроса останется без изменений. Из всего сказанного выше следует система уравнений, откуда можно найти все нужные нам переменные:

$$\begin{cases}
\dfrac{40}{P_Z}=10\cdot (P_Z-t) \\
\dfrac{40}{P_Z}\cdot t=30
\end{cases}
$$
Решая эту систему, находим:
\[P_Z^{2016}=4,\quad t=3\] Ставка налога составляет 3 денежных единицы.

c) Чтобы найти равновесные параметры двух рынков до государственного вмешательства (в 2015 году), приравняем спрос и предложение из таблицы в условии:

$$\begin{cases}
\dfrac{10}{P_X}&=10P_X \\
\dfrac{40}{P_Z}&=10P_Z
\end{cases}
$$
Решив эту систему, составим таблицу из известных значений цен и выпусков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & P_X & X & P_Z & Z \\
\hline 2015 & 1 & 10 & 2 & 20 \\
\hline 2016 & 2 & 20 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$$
Реальный ВВП 2015 года равен: $$P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}=1\cdot 10+2\cdot 20=50.$$

Реальный ВВП 2016 года (в ценах 2015 года) равен: $$P^{2015}_X\cdot X^{2016}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2016}=1\cdot 20+2\cdot 10=40$$

Таким образом, в результате реализации предложенной политики реальный ВВП упадет на 20%.

г)
$$\text{ИПЦ}=\frac{P^{2016}_X\cdot X^{2015}+P^{2016}_Z\cdot Z^{2015}}{P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}}=\frac{2\cdot 10+4\cdot 20}{50}=2$$