На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем в точке равновесия предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения общих издержек фирм при каждом объеме выпуска на 20% – рыночная цена упала на 10%. На сколько процентов вырос при этом уровень общественного благосостояния (сумма излишков потребителя и производителя)?
Комментарии
Решение не выкладываю. =)
Ps=0.8*b*Q первоначально цена была Po, а стала P1=0.9Po =>
Q1=1.125*Po/b Qo=Po/b.Теперь с излишками до технологий суммарный=Pd*Qo/2 ,после Pd*Q1/2 нам нужно изменение т.е излишек после поделить на излишек до = Q1/Qo= 1.125*Po*b/b*Po=1.125 ну или 12.5 %.
Процентное изменение объема не спрашивается, но я слабо представляю, как можно решить задачу, не находя его.
На 12,5%. Основания одинаковые, стало быть, площадь треугольника, показывающего общественное благосостояние увеличилась пропорционально увеличению его высоты (то есть Q).
Симпатичное подобие)
Как приятно сюда вернуться...
Собственно,я говорил о площадах $S_1+S_2$ и $S_2$, которые относятся так же как $АС : ВС$, которые в свою очередь относятся как $Q_2 : Q_1$, собственно это то же, о чем DeMinor сказала, только другими словами, и немного длиннее, такой вариант я тоже рассматривал, просто мне показалось, что вопрос о подобии был бы более однозначным, нежели если бы я спросил о высотах :)
Имелось в виду "вопрос о смежных углах" конечно
По-моему, излишек производителей тоже увеличится. Ведь предложение выходит из центра координат, а это значительно упрощает вычисления. Излишек производителей до: S1 = 0.5*P1*Q1, излишек производителей после S = 0.5*0.9P1*9/8Q1 = 0.5*81/80*P1*Q1 - то есть больше на 1/160*P1*Q1. Здесь P1 - начальная цена равновесия и Q1, соответственно, начальный объем равновесия. Промежуточных вычислений не писал - они уже были в комментариях выше.
Вроде так.
И еще, совершенная конкуренция стимулирует производителей уменьшать издержки производства, чтобы получать экономическую прибыль.
Пусть Pd=a-bQ, Ps=c+dQ, где с>0. Тогда первый излишек производителя будет равен S1=d(a-c)^2/2(b+d)^2. После введения технологии предложение примет вид Ps=xc+xdQ, где x=1-k, k-на сколько процентов новая технология сокращает издержки при каждом объёме выпуска(в долях). Получаем, что второй излишек равен
S2=xd(a-xc)^2/2(xd+b)^2.
Теперь сравним излишки, получим, что
x(a-xc)^2/(xd+b)^2>(a-c)^2/(b+d)^2. Вот тут путём анализа и подбором, я и пришёл к выводу, что левая часть всегда больше правой, хотя не уверен.
Ну и вот пример собственно того, когда введение новой технолоии производства может уменьшить излишек производителей: Ps=6Q-5, Pd=6-4Q, x=0.5. Ну а посчитать тут нетрудно.
Только потому, что совпадают два условия:
1) функция предложения линейна;
2) предложение обладает единичной эластичностью (раз в равновесной точке, значит и везде, потому как опять-таки предложение линейно).
Вот только теперь и отсутствие постоянных издержек очевидно, и дальнейшие графические выкладки правомерны, и указанные пропорции имеют место.