Импортный оброк

1 решение (алгебраическое).
Выразим $ P_{domestic} $ через $ a;b;c;d $ приравняв функции спроса и предложения.
$ a - bP = c + dP \Rightarrow P_{domestic} = \frac{a-c}{b+d} $.
Весь внутренний дефицит при цене, большей чем $ P_{foreign} $ будет покрываться иностранными производителями, импортирующими товар в страну. Найдём объём импорта товаров при $ P > P_{foreign} $: $ Q_{Im} = Q_{d} - Q_{s} = a - bP - c - dP $. Первоначальный объём импорта равняется $ Q^{1}_{Im} = Q_{d} - Q_{s} = a - c - (b+d)\cdot P_{foreign} $.
При введении налога в размере $ t $ единиц цена импорта вырастет на $ t $ единиц при каждом объёме импорта, т.е. $ P^{'}_{foreign} = P_{foreign} + t $. Объём дефицита при цене, равной $ P^{'}_{foreign} $ $ Q_{деф} = Q^{2}_{Im} = a - c - (b+d)(P_{foreign}+t) $. Величина налоговых поступлений $ T = t \cdot Q_{Im} = at - ct - t(b+d)(P_{foreign}+t) $. Цель государства - максимизировать налоговые поступления.
$ T = t \cdot Q_{Im} = at - ct - t(b+d)(P_{foreign}+t) \rightarrow max\limits_{t} $.
$ T' = a - c - (b+d)(P_{foreign}+2t) = 0 \Rightarrow t = (\frac{a-c}{b+d} - P_{foreign})/2 $. Заметим, что $ \frac{a-c}{b+d} = P_{domestic} $, откуда $ t = \frac{P_{domestic} - P_{foreign}}{2} $.

2 решение (экономное).
Вспомнив тот факт, что максимальная площадь вписанного в треугольник прямоугольника, одна сторона которого совпадает с основанием, достигается в случае, если противоположная сторона прямоугольника является средней линией данного треугольника, получаем высоту $ h = P_{domestic} - P_{foreign} $. Следовательно налог, равный половине высоты, равняется $ t = \frac{P_{domestic} - P_{foreign}}{2} $.