Рейтинг студентов

Во многих вузах среди студентов каждого факультета строится рейтинг, учитывающий оценки студента за все сданные им учебные курсы. В некоторых вузах рейтинг является открытым (публично доступным), в других же он закрыт (каждый студент видит только своё место), однако место того или иного студента в рейтинге может быть сообщено вузом работодателю по его запросу.

a) Зачем вообще нужен рейтинг? Постарайтесь перечислить все существенные плюсы от него.

Tenure

В ведущих мировых университетах система найма профессоров устроена следующим образом: сначала того, кто прошёл отбор, нанимают на испытательный срок (tenure track), длящийся около 7 лет; по истечении этого срока комиссия факультета оценивает научные достижения кандидата (измеряемые количеством публикация в ведущих научных журналах и цитируемостью этих публикаций), и если эти достижения достаточно высоки, факультет предлагает кандидату контракт пожизненного найма (tenure).

Рыночная власть и эффективность при вертикальном взаимодействии

Фирма А покупает у фирмы B товар B, делает из него товар A по технологии, которая описывается производственной функцией f, и продаёт его по не зависящей от неё цене $P_{A} $. Издержки фирмы B задаются функцией $TC$. Таким образом, прибыли фирм:
\[\begin{array}{l} {\pi _{A} =P_{A} Q_{A} -P_{B} Q_{B} } \\ {\pi _{B} =P_{B} Q_{B} -TC(Q_{B} )} \end{array}\]
Все параметры и функции известны обеим фирмам.

Возможные предположения о структуре рынка товара B:

Новая технология и спрос на труд

Фирма является конкурентом как на рынке своего продукта, так и на рынке труда. Фирма внедрила новую технологию производства, в результате чего производственная функция выросла при каждом положительном L, т.е. из любого положительного количества труда фирма теперь может произвести больше продукта, чем раньше.

  1. Верно ли, что объём выпуска фирмы не уменьшится?
  2. Верно ли, что количество покупаемого фирмой труда не уменьшится?

Совершенная конкуренция и спрос на труд

Фирма является конкурентом как на рынке своего продукта, так и на рынке труда.

Рога на спросе

У Дяди Фёдора удивительная корова: вместо молока она даёт бесконечно делимые коровьи рога.
Производственный процесс устроен следующим образом:
1. Дядя Фёдор говорит своей корове, какое количество рогов Q он хочет получить от неё сегодня;
2. корова отвечает, какой объём травы ей нужно употребить, чтобы она могла дать столько рогов;
3. осуществляется обмен травы на рога.
Дядя Фёдор знает, как зависит ответ коровы от запрашиваемого количества рогов; если он просит у коровы Q рогов, то ему придётся купить травы на TC(Q) рублей.

Птички на спросе

Пусть функция общих издержек является неубывающей. Может ли функция средних издержек иметь следующий вид:

Прикармливать или не прикармливать

Как-то раз пенсионер Иван Иваныч решил заработать денег (чем больше, чем лучше). Единственный способ сделать это — собирать грибы и ловить рыбу, а затем продавать их на рынке по сложившимся там ценам. В день он может работать не больше 5 часов (всё остальное время тратится на дорогу до рынка и обратно, а также на другие необходимые дела). Грибы он собирает с постоянной скоростью 1 кг/час. Если рыба прикормлена, то улов рыбы зависит от потраченного на ужение времени следующим образом: $x=2\sqrt{t_{x} } $ (где $t_{x} $ измеряется в часах, а $x$ — в килограммах).
В олимпиадах: 
Московская олимпиада школьников — 2012

Новая технология и изменение выпуска

1) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция TC снизилась при каждом положительном Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет?
2) Фирма-монополист внедрила новую технологию производства, в результате чего функция MC снизилась при каждом Q. Верно ли, что оптимальный выпуск нестрого вырастет? (Считайте, что функция TC дифференцируема при любом Q и что TC(0)=0.)

Что мы знаем о выручке и издержках?

Функция спроса на продукцию монополиста задаётся формулой $Q_{d} (P)=8-P$, функция издержек производства — формулой $TC(Q)=Q^{2}$.