Три набора и потребительский выбор

Участник экспедиции питается тремя продуктами: крупой $X$, мясом $Y$ и овощами $Z$. Продукты продаются только в наборах трёх типов:

\[
\begin{array}{c|ccc|c}
\text{Тип набора} & X & Y & Z & \text{Цена} \\ \hline
A & 1 & 1 & 0 & 20 \\
B & 0 & 1 & 1 & 20 \\
C & 1 & 0 & 1 & 20
\end{array}
\]

Числа в таблице показывают количество единиц каждого продукта в одном наборе. На покупку наборов участник может потратить $900$ ден. ед. Его предпочтения описываются функцией полезности
\[
U(X,Y,Z)=X^2Y^3Z^4.
\]

Количество наборов каждого типа должно быть целым и неотрицательным. Сколько наборов каждого типа следует приобрести, чтобы максимизировать полезность? Какое количество каждого продукта окажется в рационе?