Единственное островообразующее предприятие «Тасманский дьявол» (далее ТД)
занимается заготовкой эвкалипта. Рынок эвкалипта совершенно конкурентен и
цена составляет 1 доллар за фунт эвкалипта. Производственная функция ТД равна
$f(L)=\begin{cases}30L-\frac{1}{2}L^2, 0\le L \le 30\\450, L>30\end{cases}$, где L - количество используемого труда, измеряемое
количеством рабочих (заготовка эвкалипта происходит вручную). Рыночное
предложение труда на острове задано функцией $L(w)=2w$ . Рабочие острова
объединились в профсоюз, который ставит своей задачей максимизировать общую
сумму оплаты, совокупно получаемую членами профсоюза, то есть $wL \to max$ .
Профсоюз подписал договор с директором ТД, по которому фирма нанимает
рабочих, исходя из той ставки зарплаты , которую определяет профсоюз.
Найдите равновесные значения $w$ и $L$ до и после создания профсоюза.

Комментарии

У меня получилось до L=15 w=7.5 после L=30 w=15
У меня такое ощущение, что во втором пункте не будет выполняться равенство $ L = 2w $ (у меня так получилось).
В первом случае также а во втором 15 и 15
У меня ответы до w=10 L=20, после w=15 L=15
Второе условие - однозначно нет, ведь ТС при w=15 и L=30, максимальны в этих условиях, ну, по крайней мере, я так думаю)
Там же TCL стремится к максимуму...

а первое - у меня так же, как и у Сурена, по условию максимизации прибыли. ТД вроде как монопсонист..

Ну да, в первом я ступил, теперь также как и у Сурена. А про второе: в условии сказано, что фирма будет нанимать рабочих исходя из ставки зп. При ставке в 15 она наймет только 15 человек, несмотря на то, что предложение труда будет больше.
Я, видимо, всё ещё туплю. У меня до: w=10 L=20, после: w=15 L=15
Первоначально:
$ MP_L = 30 - L; L \leq 30 $
$ MRP_L = MP_L \cdot P_Q = 30 - L $
$ TC_L = wL = \frac{L^2}{2} \Rightarrow MRC_L = L $
Равновесие фирмы: $ MRC_L = MRP_L $
$ 30 - L = L $
$ L = 15; w = 7,5 $.
Ясно. Ты исходишь из того, что ТД сам устанавливает зарплату, зная предложение труда, а я исходил из того, что ТД действует как конкурент на рынке труда, и приравнял спрос предложение.
В условии не прописано, какая из двух ситуаций подразумевается. Твоя трактовка, наверное, более естественная. Но я бы уточнил условие.
Единственное островообразующее предприятие «Тасманский дьявол»
Ну, оно не перестаёт быть единственным предприятием, когда появляется профсоюз и заставляет его принимать зарплату как заданную. А могло быть и наоборот: профсоюз появился, а толку от этого никакого: всё равно заплату устанавливает ТД.
Более реалистичная модель ситуации "монополист продаёт монопсонисту" - это модель торга: у кого выше переговорная сила, т.е. кто больше сумел убедить контрагента в том, что он из вредности откажется совершать сделку по цене хуже такой-то (пусть даже в ущерб себе), тот и получает более выгодную цену. При этом вовсе не обязательно это будет один из двух крайних случаев: "цена, когда монополист продаёт ценополучателю" или "цена, когда ценополучатель продаёт монопсонисту" - может установиться что-то между этими ценами.
Но у нас для простоты рассматриваются только крайние случаи.
так то, что описал Дан выше, это до профсоюза.А после профсоюза я написал ниже))
Да, из условия действительно непонятно, "чувствовал ТД свою рыночную власть" до создания профсоюза.
В первом Сурен прав, а во втором у меня получается ответ $ L=10; w=20 $.
Но в этом случае фонд то не максимален.
Максимален, потому что при данном L w максимально возможное.
мои ответы w=15 L=15. В сумме они получат 225, в то время как у тебя только 200
Ну ты фирму то не обижай: надо найти равновесие профсоюза и фирмы по L, а потом уже найти w, отталкиваясь от спроса.
В условии сказано, что профсоюз сам выбирает ставку зп, а потом фирма уже подстраивается под эту ставку. Естественно, что профсоюз будет искать макс выгоду для себя не озираясь на фирму.
Соглсен.комент ниже.
мм, ну не знаю.. по мне логичнее, если w=15, L=30...
и предприятию-то выгоднее, если задействовано L=30
Эта точка равновесия невозможна по той причине, что лежит за спросом фирмы. =)
Я не совсем понимаю о чём ты . Давай разберёмся.
На рынке возникает замкнутый(цеховой) профсоюз . Он объединяет работников одной профессии. Функция предложения трансформируется в кусочную таким образом , что WL=max при MRu =0.)=} w=15 L=15
Я лично решал следующий образом...
Профосюз предъявляет спрос на работников. Но профсоюз - РНСК, тогда $ D_{профсоюза} = MR_{Dфирмы} = 30 - 2L $
$ S^L = MRC_L = L $
Приравниваем, находим $ L = 10 $, поднимаем зп до 20.
Не думаю, что профсоюз может так "наглеть", но не берусь утверждать.
Понятия "спрос" и "предложение" применимы лишь к агентам, которые воспринимают цену как заданную.
У нас либо агент воспринимает цену как заданную (и тогда предъявляет спрос или предложение), либо он её сам устанавливает. Третьего не дано.
Дан при твоём ответе получается что WL=200 , а выгода фирмы 50 . А при ответе w=15 l=15 , wL=225 а выгода фирмы 112.5. Так не лучше ли 15 и 15 =)
РНСК это что?
ПРОФСОЮЗ является монопольным поставщиком услуг труда.А зачем ему предъявлять спрос на труд(может я чего-то не доганяю).
Всё, верно я что-то ступил, получается w=15 L=15. Объясню как решал. Так как профсоюз выставляет свою w при которой w*L - max , а фирма выбирает то L при котором PQ-wL- max отсюда получается , что 30L-1/2*L^2-wL - max ( w здесь якобы дано так как его устанавливает профсоюз) отсюда следует , что 30-L=w . Ну значит 30w-w^2 - max => w=15 и L=15. Выгода фирмы будет 112,5.
Друзья, вопрос не отпал. Может мне кто-нибудь помочь? С первой частью все ясно. А вот после создания профсоюза мне ситуация непонятна. На рынке труда теперь действуют ТД - монопсонист & ПРОФСОЮЗ - монополист. Задача стоит в максимизации совокупной оплаты, то есть w*L-->max. Не означает это по аналогии, что и максимизация выручки (TR-->max) для монополиста на рынке товара? Как известно, TRmax находится в средней точке линейной кривой спроса, значит и wL можно было бы найти по середине LD, если бы не одно "но". Кривой спроса на товар теоретически быть не должно, так как с противоположной стороны выступает монопсонист, у которого она отсутствует. Что делать?
Сурен, я немного не понял, что ты сделал. Я вижу, что это было два года назад, но, если не составит труда, объясни пожалуйста. Ведь ты максимизировал прибыль для предприятия, причем учитывая, что w=const? Какое же это имеет отношение к деятельности профсоюза? Да и то, что выгода фирмы у вас увеличивается, как-то реальности не соответствует, ведь профсоюз фирме обычно только убытки приносит. Объясни, я наверное что-то упустил.
Насколько я помню двусторонняя монополия тут не подразумевалась, к тому же если она будет то равновесие будет в промежутке,
тогда в первом случае - монопсонист на рынке труда, во втором - монополист на рынке труда, ну и то и то соответственно решается как максимизация от одной переменной.
ну да , а разве я не так сделал))
У ТД же есть кривая спроса MRPL , и фирма просто смотрит , какому L соответствует зарплата , предлагаемая профсоюзом , и все . Когда профсоюз найдет максимум , они остановятся
Убедили =)
Кто-нибудь может популярно объяснить, как решать второй пункт? $L=15$ из $(TR - TC)'$ я нашел, а как найти зарплату?
Я ведь выше написал)
Да ты там так лихо завернул, что я ничего не разобрал.
Я таких задач никогда не решал, а в первый раз всегда немного стремно ;)))

UPD: Сорри за нубство - кажется, разобрался.

Ребят обьясните плз что значит 450 L>30?Сколько не нанимай всёравно 450 штук будут производить или как?И почему мы не учитываем эту производственную функцию а только 30-1\2L^2?
Именно, хоть 35 рабочих, хоть 135, все равно будет производиться только 450 единиц продукции. Не учитываем потому, что предприятию заведомо невыгодно нанимать больше 30 рабочих: ведь количество продукции не увеличится, а вот издержки на зарплату возрастут.
Это функция вида:
if L от такого - то значения до такого - то, то производственная функция TP такая - то,
if L другое, то TP какое - то.
А нанимать 30 рабочих, как уже правильно сказал Андрей, невыгодно.
Спасибо!
Простите, а фирма Тасманский Дьявол - это всё-таки монополист или совершенный конкурент? В первой строчке ведь написано ЕДИНСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ, а потом РЫНОК ЭВКАЛИПТА СОВЕРШЕННО КОНКУРЕНТЕН ?
Единственное предприятиие имеют ввиду монопсонист.
Там написано единственное островообразующее предприятие - это значит , что фирма является монопсонистом на рынке труда. А на рынке товара(эвкалипта) - совершенно конкурентной фирмой
+1.
На рынке труда монопсонист А на рынке продукта ск
спасибо, я поняла
До L*=15 ; w*=7,5 ; Pr=225
После L*=w*=15 ; Pr=112,5