Вкусняшки в лесном царстве

1) Определим, какой была начальная цена вкусняшек.
Для этого сначала определим суммарную функцию спроса зверей и птиц на вкусняшки, преобразовав исходные функции спроса в функции вида $Q=f(P)$. Функция спроса зверей будет иметь вид $Q=200-20P$, а функция спроса птиц $Q=600-10P$.
Суммарный спрос будет описываться кусочно-линейной функцией:
\[
\begin{cases}
600-10P, &\text{при } 10 \le P \le 60 \\
800-30P, &\text{при } 0 \le P \le 10
\end{cases}
\]
Определим исходную функцию предложения вкусняшек. Так как она линейная и имеет эластичность равную 1, то она выходит из начала координат. Если бы цена была зафиксирована на уровне 4 тугрика за тонну, то покупатели смогли бы купить (320/4=80) тонн вкусняшек (в соответствии с условиями задачи), но они готовы купить 800-30*4=680 тонн ( в соответствии с функцией спроса). При цене 4 тугрика на рынке был бы дефицит товара, а объем продаж определялся возможностями продавца предложить товар на продажу, т.е. функцией предложения. Отсюда следует, что график предложения проходит через точку с координатами (80; 4). Соответственно функция предложения имеет вид $Q=20P$.
При цене 10 тугриков продавцы готовы продать 100 тонн вкусняшек, а покупатели готовы купить500 тонн вкусняшек, на рынке возникнет дефицит товара, значит первоначальная равновесная цена должна быть больше 10 тугриков. Приравняв соответствующую функцию спроса и предложения, находим, что цена равна 20 тугриков.
2) Рассчитаем, какой станет новая цена вкусняшек.
Так как оба варианта реализации рекомендаций Волка и Орла приводят к одинаковому результату, то достаточно показать, как изменится функция предложение в результате реализации рекомендаций Орла – предложение должно вырасти в 3,5 раза при любых ценах. Получаем, что этот вариант изменения предложения даст новую функцию предложения $Q=70P$. Чтобы получить новую равновесную цену мы снова должны приравнять функцию спроса и предложения, но теперь при цене 10 продавцы готовы продать 700 тонн вкусняшек, на рынке возникает излишек и равновесная цена будет меньше 10 тугриков. Приравняв соответствующую функцию спроса и предложения, находим, что цена будет равна 8 тугриков. Итак, цена снизится с 20 до 8 тугриков, т.е. снизится на 60%.
3) Определим ставку потоварной субсидии.
При цене 8 тугриков продавцы готовы продавать 560 тонн вкусняшек. Без субсидии и без модернизации производства данное количество товара они были готовы предложить по цене (560/20)=28 тугриков за тонну. 8 тугриков они получат от покупателей, а 20 тугриков им должна компенсировать царская казна. Таким образом, мы определили размер потоварной субсидии t=20 тугриков.
4) Оценим общую сумму субсидии.
Новому равновесию соответствует 560 тонн вкусняшек, за каждую проданную тонну из казны выделяют 20 тугриков, значит общая сумма субсидии (560*20)=11 200 тугриков.
5) Возможные аргументы экспертов
• Субсидия только компенсирует издержки продавцов, ее придется выплачивать каждый год, в то время как модернизация производства непосредственно снижает издержки и поэтому достаточно разовой выплаты из царской казны.
• Если будет расти спрос, то вариант с субсидией в будущем приведет к большему росту цены, нежели вариант с модернизацией.