На планете Плюк каким-то образом сосуществуют две категории населения: господствующее большинство — чатлане и дискриминируемое меньшинство — пацаки. Доход самого бедного чатланина равен доходу самого богатого пацака. Средний доход чатлан в 21 раз превышает средний доход пацаков. Уравнение кривой Лоренца на этой планете имеет вид: $Y=X^{3} $, где $Y$ — доля дохода, $Х$ — доля получателей дохода в общей численности ($0\le Y\le 1,0\le X\le 1$).
Определите, сколько процентов населения планеты составляют чатлане и сколько процентов — пацаки.
Определите, сколько процентов населения планеты составляют чатлане и сколько процентов — пацаки.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
А так как $y=x^3$, то $$\ 21* \frac{x^3}{x}=\frac{1-x^3}{1-x}$$
Отсюда $x=0.25$, значит пацаки - 25%, а чатляне 75%.
Пусть x,у-доля населения пацаков и чатлан соответственно
A,b-доля доходов пацаков и чатлан соответственно
Тогда из условия имеем (a/x)*21=(b/y)
Также из условия следует что a=x^3,b=y^3
Ну и понятно, что x+y=1
Решая эти условия все сводится к уравнению, который имеет два корня, один из них больше 1
Поэтому он нам не подходит, а второй (21-(21)^1/2)/20 это примерно равно 0,82
В чем ошибка?