Набегавшись за прошедшие два тайма, футболист Петя решил утолить жажду. В автомате рядом с футбольной площадкой продаются два его любимых напитка – сок и кола. Можно заказывать любое число (не обязательно целое) стаканов сока и колы по цене 1 рубль за стакан любого напитка. Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы.
В результате вооружённого переворота в стране Тригоноляндии к власти пришёл король Филипп I. Сосредоточив в своих руках все инструменты фискальной и монетарной политики, Филипп решил как можно быстрее определиться с целевыми показателями инфляции и безработицы, чтобы начать действовать.
Сотовый монополист «Фибоначчи-телеком» решил порадовать всех своих абонентов новой обязательной услугой – тамагочи. В ближайшую полночь после подключения этой услуги в вашем мобильном телефоне поселяется пара кроликов, которым на тот момент уже исполнился один день от роду (точнее говоря – здесь и далее, – одни сутки). Всего же мобильные кролики живут два дня, и в каждый из этих дней каждая пара кроликов производит на свет новую пару.
Существуют ли функции, определённые на множестве положительных чисел, с постоянной дуговой эластичностью? То есть такие, что для любых $P_1$, $P_2$ из области определения выполняется: $$\frac{Q(P_2)-Q(P_1)}{P_2-P_1}\frac{P_1+P_2}{Q(P_1)+Q(P_2)}=const$$
Если да, найдите все такие функции. (Можно ограничиться рассмотрением только непрерывных функций.)
Эта задача адресована, в первую очередь, любителям математики.
Король одного государства решил пополнить казну, обложив налогом рынок логарифмических линеек. – Знаешь ли, – говорит Король своему новому советнику, Юному Экономисту, – «абсолютные потоварные» налоги мне надоели, хочу ввести налог в процентах от цены. Только вот не знаю, от какой цены: от «новой» или от «старой».
Подберите такие строго убывающую функцию спроса и строго возрастающую функцию предложения, чтобы кривая Лаффера имела: а) ровно две точки глобального максимума; б) бесконечно много точек глобального максимума. Кривая Лаффера - зависимость налоговых сборов от ставки налога.
Как–то раз крокодил Гена читал Чебурашке учебник по экономике. – «Выпуск голубых вагонов вырос на единицу. При этом прирост издержек оказался больше, чем средние переменные издержки. Это значит, что средние переменные издержки выросли». Только здесь почему-то не написано, какие конкретно средние переменные издержки были превышены: при начальном выпуске или при конечном. Наверное, имеется в виду второй выпуск, т.к. он был произведен позднее. – Нет, Гена. Речь идет о первом выпуске, т.к. только сравнивая указанный прирост затрат с первоначальными средними переменными издержками, мы можем утверждать что-то о знаке изменения последних. А вот что сказала проходившая мимо старуха Шапокляк: – По мне, так никакой разницы нет: если этот прирост затрат превысил средние переменные издержки при одном выпуске, то он превысит их и при втором. – Ну и глупая же ты, старуха! Такого уж точно быть не может, – хором ответили друзья. Кто из героев прав? Докажите его правоту.
Акционерное общество «Миноритарий», капитал которого разделен на $N$ обыкновенных акций, проводит выборы совета директоров, в который войдут $D$ человек. Выборы проходят по т.н. кумулятивной системе: владелец $n$ акций получает при голосовании $n\cdot D$ голосов, которые он распределяет между теми кандидатами, которых он хочет видеть в совете директоров.
На рисунке изображён график зависимости объёма спроса Дениски на ситро от его дохода. В каком диапазоне дохода Дениски ситро является для него низшим (инфериорным) благом? Товаром первой необходимости? Предметом роскоши? Докажите свои ответы математически.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ