ИТ-гигант «CyberTugrik» по договору с мэром города обязан нанять в свой штат ровно 100 выпускников местного университета, чтобы обеспечить отсутствие безработицы среди молодежи.

Известно, что среди 100 выпускников есть:

  • 64 Сеньора (талантливые). Их резервная заработная плата составляет $w_S = 10$ д.е.
  • 36 Джуниоров (менее талантливые). Их резервная заработная плата составляет $w_J = 4$ д.е.

Производственная функция корпорации устроена так, что совокупная выручка зависит от числа работников каждого типа:

$$TR = 160\sqrt{L_S} + 40\sqrt{L_J}$$

(где $L_S$ и $L_J$ — количество нанятых Сеньоров и Джуниоров соответственно).

Внешне Сеньоры и Джуниоры абсолютно неразличимы (асимметрия информации).

1) «Уравниловка». По закону корпорации запрещено дискриминировать работников, поэтому она предлагает всем единый трудовой договор. Какую единую зарплату $w$ установит корпорация, чтобы выполнить указ мэра? Рассчитайте прибыль корпорации.

2) Меню контрактов (Скрининг). Корпорация решает обойти закон, предложив работникам на выбор два разных контракта, чтобы они сами разделились (механизм самоотбора):

  • Контракт «Поддержка»: фиксированная зарплата $W$.
  • Контракт «Разработка»: базовая зарплата равна $0$, но за успешную сдачу проекта выплачивается бонус $B$.

Сеньоры справляются с проектом всегда (вероятность успеха 100%). Джуниоры могут попытаться схитрить и использовать нейросети, поэтому они сдают проект успешно лишь с вероятностью 50%.
Найдите оптимальные $W$ и $B$, минимизирующие издержки фирмы так, чтобы Джуниоры выбрали Поддержку, а Сеньоры — Разработку. Какова теперь прибыль фирмы? Какой экономический феномен здесь возникает?

3) HR-аудит. Фирма может нанять независимое HR-агентство за $X$ д.е., которое проведет жесткое тестирование и раскроет тип каждого работника до найма. Это позволит фирме платить каждому ровно его резервную зарплату ($10$ и $4$). При каких $X$ фирме выгодно нанять HR-агентство вместо механизма самоотбора из пункта 2?

4) Ловушка переобучения. Мэр города предлагает профинансировать курсы повышения квалификации: за счет бюджета города все 36 Джуниоров пройдут обучение и превратятся в настоящих Сеньоров! Таким образом, у корпорации будет 100 Сеньоров (они все будут требовать $w=10$). Согласится ли корпорация на эту "бесплатную" для нее инициативу мэра? Обоснуйте математически.