Задача

В олимпиадах

Сибириада. Шаг в мечту — 2013

Раздел

Сложность

4
Средняя: 4 (1 оценка)

Автор

01.03.2013, 13:46 (Данил Фёдоровых)
21.02.2017, 20:25


(0)
У рационального эльфа Сью есть две плантации, на которых он выращивает красные и желтые цветы, собирает с них пыльцу, смешивает ее в четко определенной пропорции и продает на рынке. Ежегодная прибыль от продажи 1 унции смеси из пыльцы стабильно составляет 40 луидоров.

Гном Кью хочет купить одну из плантаций, чтобы построить там домик. Эльф Сью в принципе согласен продать, но вопрос только в том, какую плантацию и по какой цене. Приглашенный эксперт оценил альтернативную стоимость каждой унции пыльцы, собираемой с красных цветов, и представил полученную оценку в виде следующих графиков:

gnom.png

Проанализировав полученные данные, эльф Сью с радостью убедился, что он действительно рационально использует плантации, и сделал интересный вывод: он готов продать любую из плантаций за одну и ту же цену!
а) Постройте кривую производственных возможностей эльфа Сью до продажи плантации.
б) Найдите, в какой пропорции эльф Сью смешивает цветочную пыльцу, подготавливая ее к продаже.
в) Определите, какую минимальную цену за плантацию должен предложить гном Кью, чтобы эльф Сью согласился на сделку, если известно, что ставка банковского процента стабильна и составляет 5 %.

Комментарии

а) $Y-$пыльца красных цветков, унции
$X-$пыльца желтых цветков, унции
$$Y=\begin{cases}240-0.5X,\text{если $x\leqslant160$;} \\ 560-2.5X,\text{если $x>160$.}\end{cases}$$
б) $$\frac{Y}{X}=\frac{3}{2}$$
в) $160000$ луидоров
уравнение кпв составлено явно неверно, т.к. $Q$$red$$max$$=224$
перепутал. Красные $-X$ , Желтые $-Y$
А как получить ответ на пункт в