Продажа плантации

а) Исходя из графика, представленного в условии, можно рассчитать, сколько пыльцы каждого вида может собрать эльф Сью со своих плантаций. С дальней плантации можно собрать либо $64$ унции пыльцы с красных цветов либо ($64 \cdot 2,5 = 160$) унций пыльцы с жѐлтых цветов, а с ближней плантации соответственно можно получить $160$ унций пыльцы с красных цветов или ($160 \cdot 0,5 = 80$) унций пыльцы с жѐлтых цветов. Этих данных достаточно, чтобы построить КПВ эльфа Сью.
Для удобства сведем полученные результаты в таблицу:

На следующем рисунке представлена КПВ эльфа Сью.

б) Чтобы определить, в какой пропорции рациональный эльф Сью смешивает пыльцу, следует обратить внимание на то, что он готов продать ЛЮБУЮ плантацию за одну и ту же цену, а значит в условиях использования каждой плантации по отдельности он может получить одинаковое количество смеси, годной для продажи. Отсюда можно сделать вывод, что КПВ, построенные для каждой из плантаций в отдельности пересекаются в точке, которая определяет структуру смеси. Аналитически КПВ дальней плантации можно записать так: $Y = 160 - 2,5Х$, а ближней $Y = 80 - 0,5Х$. Точка пересечения имеет координаты $Х = 40$, $Y = 60$, следовательно, эльф Сью смешивает пыльцу в пропорции $2:3$ (две унции пыльцы с красных цветов смешивает с тремя унциями пыльцы с жѐлтых цветов).

в) Зная пропорцию смеси можно записать функцию (назовем ее линией смеси), которая задает все возможные объемы производства смеси $Y = 1,5Х$. А имея сведения о КПВ эльфа Сью, можно рассчитать сколько смеси он ежегодно продает на рынке. Так как точка перелома КПВ имеет координаты $(160,160)$, то это означает, что линия смеси пересечет КПВ на отрезке АВ. (Линия смеси в нашем случае более крутая нежели линия, выходящая из начала координат под углом в 45°.) Нетрудно найти координаты точки пересечения линии смеси и КПВ эльфа Сью. Отрезок АВ лежит на линии, которая описывается функцией $Y = 240 - 0,5Х$ и получается, что эта точка пересечения имеет координаты $(120,180)$, т.е эльф Сью ежегодно готовил и продавал ($120 + 180 = 300$) унций смеси. Когда у него останется одна плантация, то из собранной пыльцы он может приготовить только ($40+60=100$) унций смеси.

Таким образом, лишившись одной плантации, эльф Сью лишается $(300 - 100) \cdot 40 = 8000$ луидоров годового дохода. Он будет готов продать плантацию за сумму $К$, которая компенсирует ему эту потерю дохода, что в условиях стабильности ставки банковского процента может быть определена из соотношения $К \cdot 0,05 = 8000$. Отсюда находим, что $К = \frac{8000}{0,05} = 160 000$ луидоров.