Пересдачи

Некоторые школьные экзамены (например, SAT в США) можно пересдавать (это, конечно, стоит денег, но по сравнению с выигрышем от поступления в университет получше — это смешные деньги). Некоторые (например, ЕГЭ в России) сдавать можно только раз в год, что является фактически запретом на пересдачу.

Предположим, доля школьников, способных учиться в университете, равна $p$. Вероятность успешно сдать экзамен школьнику, способному учиться в университете, равна $q$, а вероятность сдать экзамен школьнику, не способному учиться в университете, равна $(1-q)$, при этом $q>1/2$. Успешная сдача экзаменов равнозначна зачислению в университет.

a)(2 балла) Предположим, экзамен можно сдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?
б)(4 балла) Предположим, экзамен можно пересдать один раз. Сколько способных студентов поступит? Сколько неспособных? Какая доля всех студентов поступит?
в)(1 балл) Покажите, что доля способных студентов среди поступивших больше, если пересдавать нельзя.
г)(3 балла) Какие экономические соображения могут подталкивать правительства стран разрешать или не разрешать пересдачи?