Задача 3 заключительного этапа ВОШ — 2007

В темно-синем лесу, где трепещут осины, компания «Зайцы Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек $TC(Q)=Q^{3}-10Q^{2}+50Q$ . Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц функция спроса на трын-траву одинакова и задается уравнением $P=98-10Q^{d}$ . Дед Мазай, представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в ценообразование. Он хочет добиться снижения цены до определенного уровня $P_0$, но, чтобы вмешательство не казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три этапа - каждый месяц, когда происходят торги Мазай вмешивается в рыночное ценообразование (на каждом этапе торговли функция спроса не меняется и соответствует первоначальной):

1) Установит потолок цены на уровне $P_{1}$, который выше $P_{0}$, но при котором «Зайцы Ltd.» будут производить столько же, сколько производили бы при $P_{0}$.
2) Снизит потолок до такого уровня $P_{2}$, при котором оптимальный выпуск «Зайцев Ltd.» максимален.
3) Наконец, снизит потолок до уровня $P_{0}$.

Когда Дед Мазай спросил «Зайцев Ltd.», выгодно ли им косить трын-траву при цене $P_{0}$ или лучше уйти с рынка, они ответили своей знаменитой фразой: «А нам всё равно!».

1. Какую прибыль получили бы «Зайцы Ltd.», если бы не было Деда Мазая?
2. Найдите цены, которые установятся на рынке после каждого этапа вмешательства. Какую прибыль будут получать «Зайцы Ltd.» при каждой из этих цен?
3. Прокомментируйте действия Деда Мазая с точки зрения общественного благосостояния.