Шпорляндия и Чесляндия

Задача

Конкурс РЭШ — 2014

Голосов еще нет

20.03.2015, 01:09 (Илья Лукибанов)
20.03.2015, 01:09

(1)

Александр Шилин

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

В двух очень похожих странах — Шпорляндии и Чесляндии — выпускники школы сдают один комплексный экзамен, выявляющий общий уровень образованности и сообразительности. Чем выше результат, тем престижнее университет, в который попадет школьник, а следовательно, и его доходы в будущей жизни. Получить хороший результат любой школьник может одним из двух способов: готовиться целый год и писать экзамен честно или не готовиться и попытаться списать (хорошие результаты, полученные этими способами, в среднем не отличаются). Каждый школьник выбирает свою стратегию за год до экзамена.

Ходят слухи, что в Шпорляндии доля списывающих на экзаменах школьников большая, 2/3, а в Чесляндии — маленькая, 1/10. Организаторы экзамена могут выловить ограниченное (фиксированное) количество нарушителей вне зависимости от количества списывающих (при этом честного школьника они никогда не примут за списывающего). Если нарушителя поймали, то он автоматически снимается с экзамена, на него все смотрят осуждающе, а право на пересдачу он получает только через год.
а) Опишите дилемму, которая стоит перед школьником в одной и другой стране, когда он решает, списывать ему или нет. Какие факторы нужно принимать в расчет?
б) Предположим, Шпорляндия и Чесляндия договорились о программе школьного обмена. За 11 месяцев до экзамена один учащийся из Шпорляндии переезжает в Чесляндию и наоборот, при этом экзамен они сдают в принимающей стране. Поменяют ли школьники свои решения?

Решение и ответ

а) Дилемма заключается в следующем: готовиться, тратить свое время на учебу, принимая во внимание, что можно не достигнуть результата, в том числе и из-за списывающих, или не готовиться, но попытаться списать и добиться положительного результата.

Факторы, которые рассматривают школьники:

вероятность быть пойманным — в первой стране она меньше;
потери от того, что поймают: психологический дискомфорт от осуждения, потери в доходе от того, что он позже будет иметь право получать высшее образование или работать, возможные затраты на поддержание знаний в случае, если он решит сдавать в следующий раз честно;
неподготовленность к экзамену означает и неподготовленность к дальнейшему обучению или работе, что тоже оборачивается потерями в будущем;
приятность свободного времени вместо подготовки.

б) Оба ученика могут (но не обязательно) поменять свое решение, так как:

переехавший из Шпорляндии в Чесляндию понимает, что вероятность быть пойманным многократно возрастет, так как при прочих равных списывает мало людей, и, значит, следящий с большей вероятностью поймает именно его;
переехавший из Чесляндии в Шпорляндию понимает, что он может добиться того же результата (положительной оценки за экзамен) практически не прилагая усилий, и соответственно потратить свое время в течение этого года на более приятное времяпрепровождение.

Все задачи этой олимпиады

Задача	Баллы
3 коровы
Борьба с граффити
Ваучеры на образование
Иллюстрированные Эконометры
Различия в средней зарплате
Скидки в кафе
Шпорляндия и Чесляндия
Эконометры

В олимпиадах

Сложность

Все задачи этой олимпиады