Работать или рыбачить

Задача

Высшая проба (Олимпиада ВШЭ) — 2014

9-й класс

Голосов еще нет

23.03.2015, 23:09 (Илья Лукибанов)
23.03.2015, 23:09

(1)

Данил Мыльников

Версия для печати

Только условие

Условие с решением и ответом

Только решение и ответ

Два друга во время восьмичасового рабочего дня могут зарабатывать либо работая на фирме в городе, либо рыбача на озере. Каждый решает сколько часов в день ему проводить на рыбалке. Есть 2 возможности: либо оба рыбачат по 8 часов, либо оба рыбачат по 4 часа. Так как рыбы в озере не очень много, то с ростом времени рыбалки улов будет падать. Если общее время рыбаки составляет 8 часов, то улов за час равен 3 кг, если 12 часов, то 2,5 кг, если 16 часов, то 2 кг. Рыба, которую рыбаки продают на рынке, стоит 500 руб. за кг. Рыбаки также могут работать на фирме в городе с зарплатой X руб. в час.

При каком X каждый рыбак решит рыбачить по 4 часа, а при каком по 8 часов?

Решение и ответ

Сравнение двух возможностей: рыбачить по 4 часа и рыбачить по 8 часов. При рыбалке 4 часа каждый рыбак заработает 4*3*500+4*x, при рыбалке 8 часов каждый заработает 8*2*500. При x>500 вариант рыбачить 4 часа выгоднее. При x<500 вариант рыбачить 8 часов выгоднее.
За это решение - 25 баллов

За решение, при котором рассматривалась возможность индивидуального отклонения, то есть когда один из рыбаков рыбачит 8 часов, другой - 4 ч оценивалось за каждое сравнение по 10 баллов. Это решение включает в себя следующие сравнения. Условия рыбалки по 4 часа:
4*3*500+4*x>8*2,5*500;
x>1000.
Условия рыбалки по 8 часов:
8*2*500>4*2,5*500+4*x;
x<750.

Все задачи этой олимпиады

10-й класс

Задача	Баллы
Заказ для гномов	20
Реакция пассажиров на рост стоимости билетов	20
Стратегия подготовки к экзамену	20
Торговые барьеры: за и против	20
Ценовая политика в автоцентрах	20

11-й класс

Задача	Баллы
Звёздочки и шары	20
Мечта Аристарха	20
Приватизация фабрики «Нить»	20
Протекционизм в условиях кризиса	20
Совокупный спрос и совокупное предложение	20

9-й класс

Задача	Баллы
Импорт автомобилей класса «люкс»	25
Наказание за участие в картеле	25
Работать или рыбачить	25
Транспорт и недвижимость	25

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Все задачи этой олимпиады