Скрудж Мак’Дак попросил своих неутомимых племянников Билли, Вилли, и Дилли(недавно закончивших ГУ-ВШЭ), на этих выходных покрасить забор вокруг дома. Племяши же имели немного другие планы на этот уикэнд, но не послушаться своего мудрого дядю они не посмели. Зная, что Скрудж уезжает на эти выходные из дома, они решили отомстить ему за неожиданно появившиеся покрасочные работы. В свою очередь, они продумали план действий и решили напакостить в доме. Каждый племянник проведёт на даче у своего дядюшки ровно 5 часов. Известно, что Билли может покрасить забор за 10 часов или претворить в жизнь 6 пакостей за один час. Вилли же может покрасить забор за 6 часов или сделать 20 пакостей за 5 часов. Самый шустрый из племянников, Дилли, может выкрасить весь забор вдоль и поперёк за 4 часа или вытворить 10 пакостей за 60 минут, ведь он так любит своего дядюшку.
Племяши очень давно живут вместе, и их действия очень хорошо скоординированы и слажены. Если Билли и Вилли вместе будут красить забор, то их совместная скорость покраски забора увеличится в 1,5 раза. В случае, когда забор будут красить Билли и Дилли, это время уменьшится в $\frac{7}{12}$ раз. Совместный труд Вилли и Дилли уменьшит временные затраты на покраску на $\frac{100}{6}$%. Наконец, если они все вместе будут красить дом, то шустрость каждого из них возрастёт на $\frac{1600}{31}$%. На устроение пакостей же их положительное влияние друг на друга не распространяется. Как Вы посоветуете свежеиспечённым экономистам распределить свои силы, если добрые племяши стремятся по максимуму отомстить дядюшке? Какое наибольшее количество пакостей в доме может обнаружить Скрудж Мак’Дак по вовзращении домой в понедельник утром?
Племяши очень давно живут вместе, и их действия очень хорошо скоординированы и слажены. Если Билли и Вилли вместе будут красить забор, то их совместная скорость покраски забора увеличится в 1,5 раза. В случае, когда забор будут красить Билли и Дилли, это время уменьшится в $\frac{7}{12}$ раз. Совместный труд Вилли и Дилли уменьшит временные затраты на покраску на $\frac{100}{6}$%. Наконец, если они все вместе будут красить дом, то шустрость каждого из них возрастёт на $\frac{1600}{31}$%. На устроение пакостей же их положительное влияние друг на друга не распространяется. Как Вы посоветуете свежеиспечённым экономистам распределить свои силы, если добрые племяши стремятся по максимуму отомстить дядюшке? Какое наибольшее количество пакостей в доме может обнаружить Скрудж Мак’Дак по вовзращении домой в понедельник утром?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
1) Под шустростью понимается скорость покраски(измеряемая в часах) или что?
2) Например,Дили делает 50 пакостей.за 5 часов? И подразумеваешь значит ли ты под этим,что он делает 10 пакостей за час?)))
1)Фактически, время, т.е. производительность, потому что при подсчёте времени мы делим всю работу (то бишь единицу) на производительность.
2)Да, естественно, просто это не описал. Если N пакостей в 5 часов, то $\frac{N}{5}$ пакостей в час, он не ускоряется на ходу =)
Дим, просто я как - то в очередной раз прорешивал какую - то задачу, типа "бабушка, дедушка и внук пришли в огород. Им ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно прополоть грядку (у каждого это занимает сколько - то часов) и собрать как можно больше картофелин. Как распределить работу?!" Я был уставший когда делал эту задачу и начал вдруг чего - то воображать, что если они будут делать работу вместе, то они сделают её быстрее, но на самом деле это неправда, просто мы можем всю работу разделить на доли, которые они сделают за некоторое время, т.е. получится что каждый просто будет пропалывать по кусочку грядки. Т.к. их АИ прополки постоянны, то просто это будет невыгодно если у кого - то из них АИ прополки меньше (больше альтернативных картофелин потеряют). И тогда мне в голову пришла идея, что если их совместная работа ускоряет друг друга, то им будет выгодно делать работу вместе: например, они положительно влияют друг на друга или просто один из них носит лейку, а второй копает... Короче, так мне в голову и пришла идея о взаимном ускорении друг друга.
А числа как раз подобраны, чтобы ответ целый получился. Там только в одном случае будет корявое число, но оно не максимально, так что это число тоже не случайное :)
Дилли всё время пакостит, а БиллиВилли вместе половину времени красят, половину - пакостят.
Во-вторых, я и, видимо, андрей-007 поняли твоё условие так, что фраза "Билли может покрасить забор за 10 часов или претворить в жизнь 30 пакостей" означает, что 30 пакостей он сделает за 10 часов, а не за 5, как ты, видимо, имел в виду
Сурен, а ты как решал - через альтернитавные издержки покраски, или проверил все варианты?
Первые $\frac{5}{7}$ часа БиллиВилли вместе красят (и успевают выкрасить $\frac{2}{7}$ забора), а Дилли пакостит ($\frac{50}{7}$ пакостей). Оставшиеся $\frac{30}{7}$ часов Вилли в одиночку красит (и как раз успевает докрасить оставшиеся $\frac{5}{7}$ забора), а Билли и Дилли творят $\frac{480}{7}$ пакостей на двоих. Итого получается один покрашенный забор и $\frac{530}{7}\approx 75,71$ пакостей, что на 0,71 пакости больше, чем в предложенном ранее варианте; мелочь, а приятно!
Проверьте, что я нигде не ошибся.
Красиво) Да, максимальный ответ нецелый получается.
Сколько часов при этом Вилли будет красить в одиночку?
Короче, предлагаю тебе построить общую кпв, т.е. найти максимальное количество пакостей для каждого возможного количества покрашенных заборов (всё бесконечно делимо). Вот это будет настоящая проверка на вшивость (твоего метода решения).
А я пойду готовиться к экзамену, а то боюсь, что меня из рэшки выгонят, если я в той же пропорции будут распределять время между рэшкой и сайтом, как в последнее время. Послезавтра вернусь. У меня уже решение готово. Оно гениально, как и постановка задачи, которую ты придумал. Успехов!
Попытаюсь как - нибудь в общем виде придумать. Хотя, идея понятна... Определяем, какое из сочетаний даёт нам наименьшие потери в пакостях. Далее определяем, у какого из пингвинов (точнее, у какого из племяш) наименьшие потери в пакостях. Если у племяша потери меньше, чем у сочетания из пингвинов (которые племяши), то он всё время красит забор. Если он один не успевает это сделать, то к нему подключается тот пингвин (блин, приелось пингвины вместо уток =) или даже сразу 2, у которых вместе с первым, который и так всё время красит, наименьшие АИ покраски. Теперь просто подставляем числа. В общем виде красивее, мне кажется. Только на словах это тоже получается бяка какая-то.