Докажите следующую формулу коэффициента Джини для $n$ групп: $$G=\sum_{i=1}^{n-1}(y_{i+1}\cdot x_i-y_i\cdot x_{i+1}), \text{ где } x — \text{ доля населения, а } y \text{ — доля дохода}$$
На конкурентном рынке спрос и предложение линейны, причем предложение обладает единичной эластичностью. Известен интересный факт: если фирмы сговорятся и будут действовать как монополист, то их общая выручка не изменится. Определите:
На сколько процентов изменятся рыночная цена и объем в результате сговора;
Эластичность спроса по цене в начальной и конечной точке;
Показатель Лернера монопольной власти картеля;
Процентное изменение совокупной прибыли фирм, если $FC = 0$.
Данные об экономической ситуации, с которой столкнулась некая фирма, представлены графически (изображены графики средней прибыли и средних постоянных издержек):
В текущий момент фирма производит $2008$ единиц продукции и продает их по цене $2$ у.е. $AVC(2008) = 0,5$; $AFC(2008) = 1$. Какой процент от максимальной прибыли недополучает фирма?
Данные об издержках совершенно конкурентной фирмы представлены графически:
Такая функция издержек, к сожалению, не позволяет фирме получать положительную экономическую прибыль в краткосрочном периоде. При текущем выпуске $(Q = q)$ рентабельность фирмы составляет $(-50\%)$.
Совершенно конкурентная фирма, закупающая на конкурентном рынке единственный фактор производства – труд, столкнулась со следующими значениями эластичности выпуска по труду и рентабельности при различных количествах нанятых работников:
Компания «Успех» является монополистом на рынке чудо-вешалок. В настоящий момент ее продукцию приобретают $200$ покупателей, и прибыль компании равна $900$ тыс. руб. Известно что функция индивидуального спроса у всех покупателей одинакова и имеет линейный вид. Но далеко не все знают о замечательных чудо-вешалках, и фирма начинает всерьез задумываться о проведении рекламной кампании. Известно, что привлечение $n>0$ дополнительных покупателей обойдется компании в $\left( {0,01n^2 + 1,51n + 43,5} \right)$ тыс. руб.
На ярмарке мёда посетителям предлагаются 10 различных видов этого сладкого продукта. Винни-Пух, как истинный сладкоежка, обладает такими предпочтениями, что предельная полезность мёда любого вида для него с ростом потребления не убывает, а остается неизменной. Информация о предельной полезности единицы мёда каждого вида и о ценах приведена в таблице:
Спрос на продукцию монополиста линеен, максимальная цена спроса равна $12$. Cредние издержки производства постоянны и равны $6$. После введения адвалорного акциза в виде процентной доли от цены покупателя прибыль монополиста уменьшилась втрое. Найдите ставку налога.