Существуют две абсолютно одинаковые страны: Океания и Евразия. В каждой стране живет ровно \(L = 4000\) рабочих. Труд является единственным фактором производства, а ставка заработной платы в обеих странах одинакова и равна \(w = 1\) монете в час. Рабочие тратят весь свой заработок на умные колонки.

Люди обожают разнообразие. Их уровень счастья зависит от того, сколько разных брендов колонок они потребляют. Уровень счастья каждого жителя задан следующей формулой:

$$ H = \left( \sum_{i=1}^{n} \sqrt{x_i} \right)^2 $$

где \(n\) - количество доступных брендов на рынке, а \(x_i\) - объем потребления бренда \(i\) одним жителем. (Поскольку колонки довольно дорогие, в этих странах развита шеринговая экономика: люди покупают не сами устройства целиком, а долю владения ими или часы аренды, поэтому \(x_i\) может быть дробным числом).

Технология производства колонок имеет возрастающую отдачу от масштаба. Чтобы запустить производство нового бренда, фирме нужно потратить \(F = 20\) часов труда на разработку дизайна (фиксированные издержки). После этого сборка каждой колонки требует \(c = 2\) часа труда (предельные издержки).

Рынок колонок находится в состоянии монополистической конкуренции. Свободный вход фирм на рынок сбивает экономическую прибыль каждой фирмы до нуля (\(TR = TC\)).

Подсказка для расчета: Особенности заданной функции счастья приводят к тому, что ценовая эластичность спроса на каждый отдельный бренд постоянна и равна \(-2\). Максимизируя прибыль при такой эластичности, каждая фирма-монополист всегда устанавливает цену с наценкой в \(100\%\) к предельным издержкам (\(P = 2 \cdot MC\)).

1) Автаркия (Закрытая экономика). Предположим, границы между странами закрыты наглухо. Рассчитайте экономику Океании:
а) Какая цена \(P\) установится на одну колонку?
б) Какой объем колонок \(q\) будет производить каждая фирма?
в) Сколько уникальных брендов \(n\) будет доступно жителям Океании?
г) Какой уровень счастья (\(H\)) получит каждый рабочий?

2) Глобализация. Правители Океании и Евразии решают подписать соглашение о свободной торговле. Границы открываются, транспортные издержки равны нулю. Рассчитайте новый уровень счастья (\(H_{trade}\)) для рабочего в условиях объединенного рынка. Во сколько раз выросло благосостояние людей?

3) Парадокс международной торговли. Классическая теория Давида Рикардо гласит, что торговля возникает только тогда, когда страны разные (имеют сравнительные преимущества). Но Океания и Евразия абсолютно идентичны! Опишите экономический механизм, опираясь на ваши расчеты, который делает торговлю между ними математически выгодной.