В прошлом году фирма «Дивад» в ожесточенной конкуренции покинула рынок и уступила фирме «Польке» в производстве «Сборников по объяснению теоремы Гойхмана с приложением о рякинском КПВ». Прошел год. «Дивад» освоил новый продукт – сладкие торты «Кейсики». Функця спроса $Q=100-P$, где $Q$ - это суммарный выпуск «Кейсиков» , а $P$ - рыночная цена в рублях. На рынке «Кейсиков» есть две фирмы – «Дивад» (производит $Q_1$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=20Q_1$ рублей и «Тмари» (производит $Q_2$ «Кейсиков»), издержки которой $TC=35Q_2$ рублей. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом:

Сначала «Дивад» и «Тмари» одновременно и независимо выбирают объем выпуска, затем объявляется публично объем выпуска некой дочерней компании фирмы «Дивад» - компании «Любовь» (производит $Q_3$ «Кейсиков»), ее издержки составляют $TC=10Q_3$ рублей. Товары абсолютно идентичны.

На самом деле, «Любовь» не существует. Это фирма-пустышка, которую создал «Дивад» для упрочнения своих позиций на рынке. Фирма «Тмари» ничего не знает об обмане и действует согласно классической экономической теории. Обман может быть обнаружен лишь тогда, когда товар поступит на рынок, и «Тмари» его пересчитает.

1. (4 балла) Предположим, что фирмы действует один период. Найдите оптимум.
2. (2 балла) Предположим, фирмы взаимодействует 3 периода. Если в одном периоде обман обнаруживается, то в следующим периоде ни один потребитель не покупает товар у "Дивада". Определите оптимальную стратегию и оптимум в каждом периоде в зависимости от фактора дисконтирования $(1/(1+r))$.

P.S. Любовь существует))

Петр очень любит шоколад и совсем не симпатизирует сельдерею, поэтому его функция полезности представима в виде $U=X-5,125Y^2$, где X-количество потребленного шоколада в килограммах, а Y – килограммы съеденного сельдерея. С шоколадом все очень просто. Цена за один килограмм составляет 1 сельдик. С рынком сельдерея все сложнее, так как спрос на него сейчас предъявляет лишь Петр (все остальные жители настолько не любят сельдерей, что даже не рассматривают возможность его покупки). Причем, цена устанавливается, как на совершенно конкурентном рынке, исходя из готовности Петра купить количество сельдерея по определенной цене и количества сельдерея, которое готовы реализовать на этом рынке продавцы по какой-то цене. Также известно, что издержки всех компаний на полезном рынке сельдерея составляют $TC=Q+Q^2/4$. Пусть у Петра есть бюджет на месяц в размере I. Государство решило стимулировать людей покупать сельдерей, для этого оно ввело необычную субсидию, которая платится непосредственно в момент покупки сельдерея (даже если изначально не хватает денег купить нужное количество игрека, то он может купить набор с учетом субсидии). Если на рынке устанавливается цена сельдерея $P_y$ сельдиков, то государство доплачивает потребителю (в нашем случае только Петру) сумму в размере $2*P_y$ сельдиков за каждый купленный килограмм. То есть, если на рынке установилась цена 5 сельдиков, то за каждый купленный килограмм государство выплатит 10 сельдиков. По сути, потребитель останется в плюсе на 5 сельдиков от каждого купленного килограмма. Но государство понимает, что так оно может очень слишком потратиться на трансферты Петру. Поэтому при прибыли большей, чем 9 сельдиков, государство ведет себя очень нескромно. Оно забирает все, что заработано сверх 9 сельдиков в государственную казну. Такие действия сильно задевают фирмы, поэтому они изо всех сил будет стараться сделать так, чтобы государство не забирала ни единого сельдика у нее.

1. (2 балла) Найдите спрос Петра на сельдерей
2. (3 балла) Выведите рыночное предложение сельдерея, если при прочих равных фирма будет продавать меньшее количество сельдерея.
3. (1 балл) Найдите параметры равновесия на рынке сельдерея.

В городе Б. предприниматель Юрген открыл ресторан. Для простоты будем считать, что ресторан продает только одно блюдо. Издержки производства этого блюда равны 2 д.е. В городе существуют три равночисленные группы потребителей: школьники, студенты и рабочие. Численность каждой группы составляет 1 млн. человек. В силу того, что бюджет у всех разный, за блюдо школьники готовы заплатить 1 д.е., студенты 10 д.е., а рабочие 100 д.е, два блюда никто покупать не собирается, так как они очень сытные.

• (1 балл) Какую цену за блюдо надо установить Юргену?
• (1 балл) Юрген решил не придумывать цену, а заняться благотворительностью и разрешить каждому платить, сколько он захочет. Потребители несут издержки, связанные с чувством справедливости, равные $0.5(p-v)^2$, где p - оставленные деньги в ресторане, а v - готовность заплатить за блюдо. В итоге полезность каждого потребителя задается уравнением $-0.5(p-v)^2+v-p$. Если не идти в ресторан, то полезность равна 0. При одинаковой полезности потребители пойдут в ресторан. Какова будет прибыль ресторана в этом случае?
• (2 балла) Юргену понравилась система из пункта б), но он решил дополнительно взимать единую для всех плату за вход в ресторан. То есть, теперь потребитель платит за вход, а потом, покушав, решает, сколько заплатить за блюдо. Какую плату будет взимать Юрген, если исходить из того, что Юрген все-таки максимизирует прибыль? Считайте, что заплатив за вход, потребители не могут получить обратно от Юргена деньги (цена, которую они платят после входа не может быть отрицательной).
• (2 балла) Как соотносятся прибыли в пункте а-в? Объясните Юргену (на качественном уровне), за счет чего так вышло. Какие должны быть характеристики рынка, чтобы система, где каждый платит, сколько хочет, была наиболее привлекательной? (Чем больше свойств вы назовете, тем лучше, но за откровенно неправильные свойства будут сняты баллы)

С 2015 года ФРС США начал поднимать ключевую ставку процента в экономике, которая снизилась до минимальных уровней после кризиса 2008 года. Сейчас коридор ставки составляет $2.25-2.5\%$, что значительно выше уровня в $0.00-0.25\%$, который был в 2008 – 2015 году.

• (1 балл) Определите, как данное событие повлияет на валюту USD, а также валюты развивающихся стран (Emerging Markets).

Рассмотрим российский фондовый рынок. Более $50\%$ инвесторов в российский рынок акций являются крупными иностранными фондами, которые принимают решения об инвестициях в акции российских компаний на основе множества факторов, в том числе курса валюты, USDRUB.

• (2 балл) Объясните, как повышение коридора ставки ФРС США повлияет на решение инвестиционных фондов о вложении в Россию.

На рисунке ниже приводится график кривой доходности рынка США, который показывает ожидания инвесторов относительно безрисковой ставки процента в экономике США в будущем. Обычно, чем дальше дата погашения облигации (дольше срок ее обращения), тем выше доходность такой облигации.

В некотором роде это напоминает банковский вклад. Чем дольше срок депозита, тем выше ставка, то есть отдавая деньги банку на 5 лет вы вправе ожидать более высокой доходности, чем при размещении средств на 6 месяцев.

Заметим, что данная кривая убывает на промежутке от двух до шести лет.

Фирма производит два товара $X$ и $Y$, производственные функции задаются уравнениями $x=\sqrt{L_x}$ и $y=\sqrt{L_y}$, где $x$ и $y$ - количества товаров $X$ и $Y$ соответственно, а $L_x$ и $L_y$ - затраченный на них труд. В наличии фирмы 100 единиц труда. К сожалению, общество недовольно её низким уровнем социальной ответственности (что бы это ни значило), поэтому активисты решили устраивать диверсии и уничтожать произведенную фирмой продукцию. Это значит, что после того, как фирма произвела определенный набор товаров $(x_0, y_0)$, активисты уничтожают любой набор $(x_{crushed}, y_{crushed})$, для которого верно условие: $x_{crushed}+y_{crushed} = 1$. Если же $x_0 +y_0 < 1$, то активисты ничего не уничтожают. После проделок бандитов у фирмы останется набор $(x_0-x_{crushed}, y_0 - y_{crushed})$.

• (3 балла) Покажите наборы на плоскости с осями $Ox, Oy$, которые точно будут доступны фирме после уничтожения товаров.
• (3 балла) Социальная ответственность конечно хорошо, но не всегда реализуемо. Фирма подкупила главаря активистов и теперь она может сказать ему, какой именно набор $(x_{crushed}, y_{crushed})$ должен быть уничтожен. Главарь не всесилен, поэтому условие $x_{crushed}+y_{crushed} = 1$ должно быть выполнено. Рыночные спросы задаются условиями $P_x=18-Q_x$, $P_y=10-Q_y$, где первый спрос это спрос на товар $X$, второй - на $Y$. Покажите проданный фирмой набор на координатной плоскости и найдите в нём количество товара $X$, если фирма является монополистом на обоих рынках.