10-11 классы (Заочный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)

Спрос и предложение описываются линейными функциями. При Р = 7, избыточное предложение равно 6, при Р = 2 избыточный спрос равен 9. Определите равновесную цену.
Решение

1. Пусть $Q_d$ = a – bP, а $Q_s$ = c + dP.
2. Тогда из условия:
$Q_s$ (7) – $Q_d$ (7) = c – a + (b + d) × 7 = 6, а $Q_d$ (2) – $Q_s$ (2) = a – c – (b + d) × 2 = 9.
3. Сложив эти два уравнения, получим: 5 (b + d) = 15, (b + d) = 3.
Отсюда (a – c) = 15.
4. Нам нужно найти такую цену P*, что $Q_d$ (P*) – $Q_s$ (P*) = a – c – ( d + b) × P* = 0.
5. Подставляя найденные значения, получаем: 15 – 3 × P* = 0
P* = 5.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)

Номинальный ВВП 2007 года был равен 6000 млрд. руб., а реальный ВВП был равен 5000 млрд. руб. В 2008 году номинальный ВВП стал равен 6300 млрд. руб., а реальный ВВП не изменился. Предполагая, что уровень инфляции в 2009 году сохранится на уровне 2008 года, человек предоставил в начале года кредит, желая получить в конце года реальный доход, равный 7%. Какую номинальную ставку процента он должен назначить?

Решение

1. Сначала найдем уровень инфляции в 2008 году как темп прироста индекса-дефлятора. Индекс- дефлятор для каждого года рассчитаем, как частное номинального и реального ВВП:

$$\pi_{2008}=\frac{\frac{6300}{5000}-\frac{6000}{5000}}{\frac{6000}{5000}}\times 100\%$$

2. Такую же инфляцию человек ожидал и в 2009 году. Темп инфляции меньше 10%, значит, можно пользоваться формулой:

$r=R-\pi^{e}$

3. Значит, номинальную ставку процента человек должен был выбирать, руководствуясь уравнением:
0,07 = R – 0,05.
Из уравнения получаем, что R = 0,12.

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть Б)

Пусть в экономике вероятность потерять работу составляет 6%, а вероятность найти работу – 8%.
(а) Если в экономике экономически активное население (трудовые ресурсы) составляет 500 человек, вычислите уровень безработицы и количество безработных, соответствующие естественному уровню безработицы (естественный уровень безработицы определен формулой u=s/(s+f), где s – вероятность потерять работу, f – вероятность найти работу).
(б) Если вероятность потерять работу падает до 4%, что происходит с показателями, вычисленными в пункте (а)?
Решение

а) Естественный уровень безработицы (u) – уровень, к которому экономика стремится в долгосрочном периоде.
$u=\frac{s}{s+f}$, где s – вероятность потерять работу, а f – вероятность найти работу, т.е. $u=\frac{6}{6+8} = 0,4%$

Уровень безработицы определяется по формуле:
$u=\frac{U}{L}\times 100\%$
Тогда, $U=\frac{L\times u}{100\%}$
$U=\frac{500\times0,4}{100}=2$ (чел.)

б) Если s = 0,4%, то
$u=\frac{4}{4+8}=0,3\%$
Тогда число безработных равно:
$U=\frac{500\times0,3}{100}=1$ (чел.)

4. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть В)

Опишите схему «жизненного цикла» Нобелевского лауреата по экономике Франко Модильяни. Как Вы думаете, чем будет отличаться эта модель применительно к жизни человека в России и США, учитывая различия в образе жизни и устройстве систем социальных выплат? Ответ поясните.
Решение

Теория жизненного цикла Ф. Модильяни рассматривает жизнь индивида как единый и логический процесс: весь ожидаемый за годы жизни поток доходов равномерно распределяется для текущего потребления. Будучи молодыми и не имея достаточного опыта работы и квалификации, чтобы претендовать на высокие заработки, но предполагая, что в дальнейшем, в зрелости, их доходы возрастут, люди вынуждены прибегать к кредитованию. В зрелости, когда доходы высоки, индивид может не только освободиться от кредитного бремени, но и делать сбережения, понимая, что его ждёт выход на пенсию и снижение дохода. После выхода на пенсию потребление обеспечивается накопленными сбережениями предыдущего периода. Применительно к США, где традиционно высока доля накопительной составляющей в пенсионных выплатах, модель Ф. Модильяни кажется вполне адекватной. В России же, где пенсионная система устроена преимущественно по страховому принципу, речь может идти лишь о частичном участии граждан в сбережении средств для жизни после выхода на пенсию. Кроме того, экономическая нестабильность, низкий уровень платёжеспособного спроса существенно ограничивают возможности кредитования и не позволяют рассчитывать на существенный рост доходов в будущем.

5. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 10-11 класс, часть В)

В России дифференциация доходов населения (соотношение доходов 10% наиболее обеспеченного населения и 10% наименее обеспеченного населения) составляет 16 раз, в то время как в скандинавских странах (Дании, Финляндии и Швеции) – всего 3-4, в Германии, Австрии и Франции этот коэффициент варьируется от 5 до 7, в США – от 15 до 21, в Бразилии – 39. О чём свидетельствует данная информация? Каковы основные последствия значительных различий в доходах населения для экономики? В чем вы видите пути решения данной проблемы? Аргументируйте свой ответ.
Решение

Данная ситуация свидетельствует о разном уровне жизни населения, различии в механизмах перераспределения национального богатства и дохода в разных странах мира, различии в социальных системах стран и мерах социальной поддержки. Обострение проблемы социального неравенства происходит в связи с ухудшением ситуации на рынке труда. Безработица, неполная занятость, задержка выплаты зарплаты и её низкий уровень ведут к распространению бедности среди трудоспособного населения. Усиление дифференциации доходов порождает множество негативных явлений: социальную нестабильность, нарастание социального напряжения в обществе, недовольство населения властью, рост преступности, неэффективное использование ресурсов, ухудшение человеческого капитала и состояния здоровья населения и др. Основными путями решения проблемы могут быть: перераспределение доходов населения с помощью налоговых механизмов (например, введение дифференцированной шкалы налогообложения), рост общего уровня развития экономики страны, борьба с «теневой экономикой», легализация зарплат и доходов, повышение социальных выплат, рост величины минимального размера оплаты труда хотя бы до величины прожиточного минимума, ежегодная индексация пенсий и зарплат бюджетников хотя бы в соответствии с уровнем инфляции в стране и др.

10-11 классы (Очный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть Б)

На рынке совершенной конкуренции с обратной функцией спроса P(Q) = 160 – 2Q введение налога в размере t на каждую проданную единицу товара для его производителей сократило объем продаж вдвое. Обратная функция предложения товара имеет вид: P(Q) = 2/3Q. Найдите размер налога t.
Решение

1. Исходное равновесие до введения налога:
$P_s(Q)=P_d(Q)$,
160 – 2Q = 2/3 Q,
откуда Q = 60
Введение налога сократит объем продаж до 30 единиц.
2. Введение налога приведет к тому, что цена товара, уплачиваемая потребителями и получаемая производителями будет отличаться на величину налога, т.е. $P_s(Q) = P_d(Q)-t$.
3. Тогда в новом равновесии после введения налога: $P_s(Q) = P_d(Q)-t$, где Q = 30, откуда получаем 2/3 * 30 = 160 – 2 * 30 – t, t = 80.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть Б)

Информация о спросе на продукцию фирмы А представлена в следующей таблице:

 

Цена, руб.

15

13

10

9

8

7

6

5

Величина спроса, шт.

0

1

2

3

4

5

6

7

а) Как Вы считаете, данная фирма работает в условиях совершенной конкуренции или нет?
б) Предположим, что предельные издержки фирмы постоянны и равны 6 руб. Определите объем выпуска, максимизирующий прибыль фирмы.
в) Допустим, что издержки фирмы изменились таким образом, что средние издержки фирмы постоянны и равны 4 руб. Какую наибольшую прибыль получит фирма А и при каком объеме выпуска?

Решение

а) Нет, т.к. цена не является постоянной, и производитель может менять как объем производимой продукции, так и цену. Это, рынок несовершенной конкуренции.
б) Максимальная прибыль (ТR – VС) достигается при объеме выпуска 3 шт. Расчет произведен таким образом ввиду того, что ни в одном из случаев не достигается равенства МС = MR.

P, руб. 15 13 10 9 8 7 6 5
Q, шт. 0 1 2 3 4 5 6 7
TR, руб. 0 13 20 27 32 35 36 35
MC, руб. 6 6 6 6 6 6 6 6

MR=ΔTR/ΔQ

  13 7 7 5 3 1 -1

ТR – VС, руб.

  7 8 9 8 5 0 -7

 

в) Максимальная прибыль (ТR – VС) достигается при объеме выпуска 4 шт.

P, руб. 15 13 10 9 8 7 6 5
Q, шт. 0 1 2 3 4 5 6 7
TR, руб. 0 13 20 27 32 35 36 35
MR = ΔTR / ΔQ    13 7 7 5 3 1 -1
АС, руб. 4 4 4 4 4 4 4 4
ТС = АС *Q, руб.   4 8 12 16 20 24 28
ТR – ТС, руб.   9 12 15 16 15 12 7
 

 

 

 

 

  

 

 

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть Б)

В стране Чудная работают две кондитерские – А и Б. Кондитерская А может испечь либо 5 тортов, либо 10 наборов кексов за день, а кондитерская Б – либо 15 тортов, либо 5 наборов кексов. Альтернативные издержки постоянны.
1. Постройте суммарную КПВ обеих кондитерских.
2. Какое наибольшее количество десертов смогут приготовить кондитерские вместе?
3. Смогут ли кондитерские совместно выполнить заказ на 11 тортов и 11 наборов кексов?
Ответ поясните.
4. Как изменится суммарная КПВ при прочих равных условиях, если после закупа нового
оборудования кондитерская А сможет печь либо 20 тортов, либо 30 наборов кексов?
Решение

1. Кривая производственных возможностей (КПВ) – это кривая, каждая точка которой показывает максимальные количества двух экономических благ, которые способна произвести экономика страны при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов и текущем уровне технологий.
Из условия задачи известно, что кондитерская А может испечь либо 5 тортов, либо 10 наборов кексов. Построим КПВ кондитерской А:

Также из условия задачи известно, что кондитерская Б может испечь либо 15 тортов, либо 5 наборов кексов. Построим КПВ для кондитерской Б:

Альтернативные издержки производства 1 торта в кондитерской А – 2 набора кексов (10 / 5 = 2). Альтернативные издержки производства 1 торта в кондитерской Б – 1/3 набора кексов (5 / 15 = 1/3). Соответственно, кондитерской Б выгоднее производить кексы, так как издержки на производство меньше, чем у кондитерской А.
Построим суммарную КПВ обеих кондитерских.
Максимально возможный объём производства тортов – 20 шт. (кондитерская А – 5 шт., Б – 15 шт.). Максимальный объем производства наборов кексов – 15 шт. (кондитерская А – 10 шт., Б – 5 шт.).
Необходимо определить, какой из кондитерских выгоднее будет печь торты, если мы решим печь хотя бы небольшое их количество. Как мы выяснили, АИ производства 1 торта меньше у кондитерской Б (1/3 набора кексов). Следовательно, на графике суммарной КПВ выгоднее сначала расположить график КПВ кондитерской Б, затем А:

2. 25 десертов кондитерские смогут приготовить вместе. Производственные возможности – либо 20 тортов, либо 15 наборов кексов, максимально возможное количество вместе – 10 наборов кексов и 15 тортов.
3.Смогут, точка с координатами (11 тортов; 11 наборов кексов) лежит под КПВ, но в данной точке кондитерские используют свои возможности не максимально эффективно.
4. После закупа нового оборудования кондитерской А изменится ее КПВ. Теперь она сможет производить либо 20 тортов, либо 30 наборов кексов. Построим КПВ кондитерской А:

Изменятся и альтернативные издержки, теперь, чтобы производить 1 торт необходимо пожертвовать 1,5 наборами кексов (30 / 20 = 1,5). АИ кондитерской Б не изменятся (1/3). Кондитерской Б по-прежнему выгоднее производить кексы, так как издержки на производство меньше, чем у кондитерской А. Построим новую суммарную КПВ:

4. Задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть Б)

Первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Потенциальный ВВП равен 3500, кривая краткосрочного совокупного предложения горизонтальна, уравнение кривой совокупного спроса ($AD_1$) имеет вид Y = 3900 – 200Р. Сокращение социальных выплат из государственного бюджета смещает кривую совокупного спроса так, что в краткосрочном периоде равновесный ВВП сократился до 3300. Начертите график и определите:
1) равновесный уровень цен ($P_{SR}$) в краткосрочном периоде;
2) уравнение новой кривой совокупного спроса ($AD_2$);
3) равновесный ВВП ($Y_{LR}$) и равновесный уровень цен ($P_{LR}$) в долгосрочном периоде.
Решение

Используя данные, приведенные в задаче, построим график:

1. $Y_{AD} = Y^*$
3500 = 3900 – 200Р
200Р = 400
$Р_{SR}$ = 2
2.Строим новое уравнение AD:
$Y (AD_2)$ = а – 200Р
3300 = а – 200 • 2
а = 3700
$Y_2 (AD)$ = 3700 – 200Р

3. $Y_{LR}^*$ = 3500 (из условия задачи)
3700 – 200Р = 3500
200Р = 200
$Р_{LR}$ = 1

5. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть В)

Американский экономист П. Хейне в известной книге «Образ экономического мышления», говоря о категории «эффективность», писал: «Нет такой машины, такого процесса, такого устройства, настолько эффективного, чтобы его нельзя было сделать неэффективным (или настолько неэффективного, чтобы его нельзя было сделать эффективным) с помощью соответствующего изменения ценностей». Как вы думаете, что он имел в виду? Согласны ли вы с его мнением? Ответ поясните на примере.
Решение

П. Хейне имел в виду то, что в экономике понятия «эффективнее» и «дешевле» являются синонимичными, поскольку главной ценностью для экономических агентов при прочих равных условиях являются материальные, денежные ценности, а не, скажем, технологические характеристики оборудования. Сам автор приводит пример перевозки груза на паровозе и дизеле. Технологическая эффективность дизеля, которая выражается полезной работой, намного выше, чем паровоза. Кроме того, перевозка груза на дизеле дешевле. Однако если представить ситуацию, что уголь подешевеет до такой степени, что станет предпочтительнее нефти, железные дороги могут снова вводить в работу старые локомотивы.

6. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 10-11 класс, часть В)

В городе N в разгар летнего сезона при цене абонемента в 1000 рублей центральный аквапарк посещали 220 туристов и 135 жителей города в день. Желая максимизировать выручку, руководство аквапарка решило повысить цену абонемента до 1400 рублей. В результате количество посещений местными жителями сократилось до 90, а туристов до 180 человек в день. Чем можно объяснить разницу в эластичности спроса на абонемент в аквапарк местных жителей и туристов? Достигло ли руководство аквапарка своей цели?
Решение

а) На разницу в эластичности спроса по цене на абонемент в аквапарк оказывают, как минимум, два фактора:
1) фактор времени (как правило, спрос более эластичен в долгосрочном периоде) – у туристов имеется возможность посетить аквапарк только в период отпуска, местные жители могут отложить посещение до конца разгара летнего сезона, в надежде, что цена абонемента будет снижаться;
2) степень необходимости товара для потребителя – ввиду ограниченного времени пребывания в отпуске, туристы более тщательно распределяют дни на посещение различных культурно-развлекательных мероприятий.

б) Выручка$_1$=135*1000+220*1000=136220 рублей.
Выручка$_2$=90*1400+180*1400=127580 рублей.
В результате повышения цены абонемента выручка снизилась на 8640 рублей.

7-8 класс (Заочный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 7-8 класс, часть Б)

Предприятие в апреле, мае и июне перевыполняло план на 8% в каждом месяце по сравнению с перевыполненным планом каждого предыдущего месяца. На сколько процентов был перевыполнен среднемесячный план за все три месяца?
Решение

1. План апреля был перевыполнен на 100 + 8 = 108%.
2. План мая был перевыполнен на 108 + (8% от 108 = 8,64) = 116,64%.
3. План июня перевыполнен на 116,64 + (8% от 116,64 = 9,33) = 125,97%.
4. За три месяца план был перевыполнен на 108 + 116,64 + 125,97 = 350,61%, что соответствует среднемесячному плану: 350,61 / 3 = 116,87%.
5. Следовательно, среднемесячный план был перевыполнен на 116,87 – 100 = 16,87%.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 7-8 класс, часть Б)

Предприятие ООО «Велторг» производит запчасти для велосипедов. В таблице 1 пред- ставлены данные об объёмах выпуска продукции, количестве работников и рабочих дней, ставке заработной платы. Определите и внесите данные в таблицу по следующим показате- лям:
1) предельный продукт труда;
2) переменные издержки (тыс. руб.);
3) предельные издержки (тыс. руб.) .

Количество ра- ботников
в день

Объёма выпуска продукции, шт., в день

Предельный продукт труда

Ставка заработ- ной платы, тыс. руб.

Переменные издержки

Предельные издержки

0

0

 

18

   

10

100

 

18

   

20

290

 

18

   

30

350

 

18

   

40

560

 

18

   

50

850

 

18

   

60

1160

 

18

   

70

1630

 

18

   

80

1830

 

18

   

90

2280

 

18

   

100

2280

 

18

   
Решение

1. Находим предельный продукт труда (MP):
MP = $\frac{\Delta TP}{\Delta L}$, где TP – объем выпуска продукции, L –
количество работников в день.
MP (1 строка) –
MP (2 строка) = $\frac{100 - 0}{10-0} = 10$
MP (3 строка) = $\frac{290−100}{20-10} = 19$, по аналогии
MP (4) = 6
МР (5) = 21
МР (6) = 29
МР (7) = 31
МР (8) = 47
МР (9) = 20
МР (10) = 45
МР (11) = 0

2. Находим переменные издержки (VC):
VC = L × W, где W – ставка заработной платы, а L – количество работников в день.
VC (1 строка) –
VC (2 строка) = 10 × 18 = 180, по аналогии
VC (3 строка) = 360
VC (4 строка) = 540
VC (5 строка) = 720
VC (6 строка) = 900
VC (7 строка) = 1080
VC (8 строка) = 1260
VC (9 строка) = 1440
VC (10 строка) = 1620
VC (11 строка) = 1800
3. Найдем предельные издержки (МС):
МС = $\frac{\Delta VC}{\Delta TP}$
МС (1) –
МС (2) = $\frac {180-0}{100-0}=1,8$, по аналогии
МС (3) = 0,94
МС (4) = 3,0
МС (5) = 0,85
МС (6) = 0,62
МС (7) = 0,58
МС (8) = 0,38
МС (9) = 0,9
МС (10) = 0,4
МС (11) = 0,0

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 7-8 класс, часть Б)

АО «Капитал» было учреждено тремя юридическими лицами. В 2015 году АО «Капитал» получило прибыль. На выплату дивидендов было выделено 4% от общей суммы прибыли и распределено в следующей последовательности: участник No1 получил 4500 рублей, участник No2 – 3500 рублей, участник No3 – 2000 рублей. Определите, сколько составила общая сумма прибыли АО «Капитал» в 2015 году. Рассчитайте долю каждого участника в АО «Капитал». Установите, сколько получит участник No1, если общий фонд для выплаты дивидендов составит 8000 рублей.
Решение

1. 10000/4 × 100 = 250000 рублей – прибыль АО «Капитал».
2. 4500/10000 = 45% – доля участника No1;
3500/10000 = 35% – доля участника No2;
2000/10000 = 20% – доля участника No3.
3. 8000 × 45%/100% или 8000 × 0,45 = 3600 рублей – доход участника No1.

4. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 7-8 класс, часть В)

В вологодском офисе компании Playrix, занимающейся разработкой игр для мобильных устройств, работает команда разработчиков. Глава компании оценил, что для обеспечения большей прибыли и завоевания большей доли на рынке необходимо повысить их квалификацию. Однажды по электронной рассылке он получил письмо одной фирмы, в котором бесплатно предлагалось повысить уровень квалификации разработчиков, однако срок действия этого предложения очень ограничен. Обдумав его, глава Playrix решил отказаться, так как, по его мнению, прибыль Playrix в итоге даже уменьшится. Чем обосновано решение руководителя? Обоснуйте его позицию, используя экономический анализ ситуации.
Решение

Ответы школьников могут быть разнообразны.
Фирма Playrix имеет множество конкурентов, которые готовы платить больше квалифицированным кадрам. В результате часть сотрудников может уйти на заработки к конкурентам. Кроме того, после повышения квалификации, сотрудники могут потребовать повысить им заработную плату. В результате издержки могут превысить прибыль компании, связанной с ростом производительности.

5. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 7-8 класс, часть В)

В 2001 году впервые в России была введена плоская шкала налогообложения доходов физических лиц на уровне 13% независимо от общего объема доходов. Во многих зарубежных странах распространена практика применения прогрессивной шкалы подоходного налога с физических лиц, который может колебаться от 0 до 50% с дохода. Как Вы считаете, какая модель лучше, учитывая, что налог на доходы физических лиц – один из важнейших рычагов экономического регулирования в государстве, обеспечивающих поступление доходов в бюджеты регионального и местного уровней? Ответ обоснуйте.
Решение

Ответы школьников могут быть разнообразны.

7-8 класс (Очный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 7-8 класс, часть Б)

Увеличение масштабов спекуляционных операций на валютной бирже привело к тому, что курс евро существенно изменялся на протяжении четырех дней. В первый день курс упал на 12%, а на второй уже вырос на 13%. На третий день курс вырос еще на 2%, а на четвертый день снизился на 6%.
1) На сколько процентов изменился курс евро за 4 дня? (Обязательно представьте расчеты).
2) В какой день курс евро был самым высоким? Самым низким?
Решение

1. Возьмем курс евро до начала спекуляционных операций за 100%. Тогда курс евро в первый день составит: 100 * 0,88 = 88%,
во второй день 88 * 1,13 = 99,4%,
на третий день 99,4 * 0,98 = 97,4,
на четвертый день 97,4 * 1,06 = 103,2%.
2. За 4 дня евро подорожал на 3,2%: 100 - 103,2 = 3,2.
3. Своего максимального значения курс евро достиг на четвертый день (103,2%), самый низкий – в первый день (88%).

Ответы школьников могут быть разнообразны.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 7-8 класс, часть Б)

В поселке Кадуй находится рыбное хозяйство, основным видом деятельности которого является выращивание осетровых видов рыб. Его филиал располагается в поселке Хохлово. Главному менеджеру организации необходимо составить наиболее эффективный маршрут перевозки продукции в город Бабаево, с учетом тарифов на железнодорожные перевозки.

Маршрут

Тариф на перевозку 1 вагона, тысяч рублей

Кадуй - Хохлово

7

Кадуй – Уйта

2,5

Бабаево – Тимошкино

4

Тимошкино – Хохлово

5,5

Сиуч – Тимошкино

11,5

Хохлово – Уйта

4

Хохлово – Сиуч

5,5

Уйта – Сиуч

10

Сиуч – Бабаево

5,5

1) Составьте оптимальный маршрут от Кадуя до Бабаево и от Хохлово до Бабаево, чтобы стоимость перевозки была минимальной (рассчитайте, сколько будет стоит перевозка одного вагона по выбранным маршрутам).
2) Рассчитайте общую стоимость перевозки продукции в Бабаево, если 15 вагонов будут отправлены из Кадуя, а 3 – из Хохлово.

Решение

1) Оптимальный маршрут от Кадуя до Бабаево: Кадуй – Уйта – Хохлово – Тимошкино – Бабаево. Стоимость перевозки одного вагона: 2,5 + 4 + 5,5 + 4 = 16 тыс. рублей.
Оптимальный маршрут от Хохлово до Бабаево: Хохлово – Тимошкино – Бабаево. Стоимость перевозки одного вагона: 5,5 + 4 = 9,5 тыс. рублей.
2) Общая стоимость перевозки всех вагонов: 15 * 16 + 3 * 9,5 = 268,5 тыс. рублей.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 7-8 класс, часть Б)

Предположим, что в стране А 1 тонна риса может быть произведена за 20 часов, а 1 тонна пшеницы за 30 часов. В стране Б 1 тонна риса – за 15 часов, 1 тонна пшеницы – за 10 часов. На выпуске какого товара будет специализироваться каждая страна? Ответ поясните. Найдите выгоду в часах от обмена 1 тонны пшеницы на 1,3 тонны риса.
Решение

Найдем альтернативные издержки:

Производство

страна А

страна Б

время

альтернативная стоимость

время

альтернативная стоимость

Рис, 1 тонна

20ч

0,66

15ч

1,5

Пшеница, 1 тонна

30ч

1,5

10ч

0,66

Альтернативные издержки страны А минимальны при производстве риса (0,66), следовательно, страна А имеет сравнительное преимущество при производстве риса, поэтому ей выгодно специализироваться на производстве риса.
Альтернативные издержки страны Б минимальны при производстве пшеницы (0,66), следовательно, страна Б имеет сравнительное преимущество при производстве пшеницы, поэтому ей выгодно специализироваться на производстве пшеницы.
Страна А тратит на производство 1 тонны пшеницы 30 часов, а 1,3 тонны риса – 26 часов. Следовательно, обмен 1 тонны пшеницы на 1 тонну риса не выгоден, стране А выгодней производить рис, чем обменивать пшеницу на рис
(потеря рабочего времени 4 часа).
Страна Б тратит 10 часов на производство 1 тонны пшеницы, а на производство 1,3 тонны риса – 19,5 часов. Так как страна Б имеет меньшие издержки при производстве риса, ей выгоден данный обмен, она может производить больше риса, затрачивая меньше времени и обменивать его на пшеницу.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

4. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 7-8 класс, часть В)

В приведенной ниже таблице указаны основные показатели производства важнейших видов промышленной продукции в России и США в 2009 году.

Показатель

Россия

США

Электроэнергия, млрд. кВт ч

1038

4188

Нефть (включая газовый конденсат), млн. т

505

264

Естественный газ, млрд. м3

6513

594

Добыча угля (товарного), млн. т

322

985

Чугун, млн. т

48,0

19

Сталь, млн. т

66,8

58,2

Железная руда (товарная), млн. т

95,95

53,02

Легковые автомобили (включая сборку), тыс. шт.

1210

2247

Древесина необработанная, млн. плотных м3

112

345

Бумага и картон, млн. т

7,6

72,1

Шерстяные ткани, млн. м2

15,8

18,06

Проведите сравнительный анализ промышленного производства в России и США. Каким образом можно охарактеризовать промышленное производство в России?

Решение

Как можно увидеть из таблицы, России опережает США по производству нефти, естественного газа, чугуна, стали, железной руды, в то же время уступая более чем в несколько раз по таким показателям как производство электроэнергии и автомобилей. Таким образом, можно сделать вывод, что наибольшую долю в российской экономике составляет добывающая промышленность, в то время как в США – обрабатывающая.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

5. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 7-8 класс, часть В)

Анализ деятельности молочного комбината «Сентябрьский» показал, что основной проблемой на данном предприятии является низкая эффективность коммуникаций. Это вызвано целым рядом причин:
1) Недостаточная оснащенность рабочих мест компьютерами, отсутствие электронной почты на предприятии между персоналом усложняет и замедляет обмен информацией на предприятии; нередки случаи потери документов, восстановление которых требует дополнительных затрат времени и сил, порождает конфликтность в коллективе.
2) На предприятии отсутствует система учета рацпредложений, стимулирования разработки ноу-хау, оценки эффективности организации процессов, операций, процедур. В результате у работников отсутствуют стимулы к генерации идей, усложняется поступление информации руководству. В целом тормозится развитие, диктуемое временем.
3) Отсутствие у руководителей знаний, навыков психологии осложняет коммуникации в звене руководитель-подчиненный. Менеджеры недооценивают значимости коммуникаций для успешного развития предприятия.
Какие действия необходимо предпринять руководителям организации для решения перечисленных проблем? Свой ответ поясните.
Решение

1) Проанализировать потребности и возможности предприятия в организации эффективной системы компьютерной сети.
2) Создать систему учета идей совершенствования процессов, операций, процедур хода производства; справедливую и нетрудоемкую систему премирования полезных предложений, поддержания активной творческой позиции работников предприятия.
3) Организация периодических обучающих семинаров позволит убедить менеджеров в значимости коммуникаций для повышения эффективности деятельности и достижения конкурентоспособности.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

9 класс (Заочный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть Б)

Господин Петров снимает квартиру и платит её хозяину 8100 долл. в год, храня свои денежные сбережения в абсолютно надежном банке, что приносит ему 9% годовых. Хозяин предлагает господину Петрову купить данную квартиру за 90 тыс. долл. Если господин Петров располагает такой суммой денег, то при прочих равных условиях, стоит ли ему покупать её или же следует отказаться от данной покупки. Ответ обоснуйте расчетами.
Решение

Необходимо найти сумму процента за год: S = P × (1 + i × n)
S = 90000 × (1 + 0,09 × 1)
S = 98100
I = 98100 – 90000 = 8100 – сумма процентов за год Сумма процентов за год полностью покрывает оплату за съёмное жилье, поэтому господину Петрову всё равно – покупать или снимать данную квартиру.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть Б)

Фермер собирает яблоки и груши для приготовления шарлотки. Для приготовления одной шарлотки нужно одно яблоко и три груши. Занимаясь только сбором яблок, фермер может собрать 76 яблок в месяц; занимаясь только сбором груш, он может собрать 114 груш в месяц, а если бы кто-нибудь поставлял ему ингредиенты и он мог заниматься только готовкой, то приготовил бы за месяц 95 шарлоток. Альтернативные издержки занятия любым видом деятельности постоянны. Какое максимальное количество шарлоток в месяц может фактически приготовить и съесть фермер?
Решение

1. Пусть х – количество часов в месяце, которым располагает фермер.
2. Тогда, учитывая все максимальные возможности фермера, 76Я = 114Г = 95Ш = X, где Я, Г и Ш – время, затраченное на сбор одного яблока, сбор одной груши и приготовление одной шарлотки соответственно.
3. На сбор одного яблока фермер тратит X/76 часов; сбор одной груши – X/114 часов; занимаясь приготовлением одной шарлотки – X/95 часов.
4. Таким образом, затраты времени на сбор ингредиентов и производство одной шарлотки составят:
$\frac{x}{76} +3\frac{x}{114}+\frac{x}{114} = \frac{57x}{1140} = \frac {x}{20}$
Следовательно, за х часов максимально возможно изготовить 20 шарлоток.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть Б)

31 января 2015 года Иван взял в банке некую сумму в кредит на срок 4 года по ставке 25% годовых. Договор предусматривает погашение кредита по популярной аннуитетной схеме: в конце каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 25%), а затем Иван переводит в банк фиксированный платеж в размере Z рублей. Банк рассчитал, что для того, чтобы долг был полностью выплачен за 4 года, Z должен равняться 625 тыс. рублей. Какую сумму Иван взял в кредит?
Решение

1. Обозначим искомую сумму кредита за K. В конце первого года долг составит:
1,25K – Z = 1,25K – 625
2. В конце второго года долг составит:
1,25 × (1,25K – 625) – 625 = 1,5625К – 781,25 – 625 = 1,5625К – 1406,25
3. В конце третьего года долг составит:
1,25 × (1,5625К – 1406,25) – 625 = 1,953125К – 1757,8125 – 625 = 1,953125К – 2382,8125
4. В конце четвертого года долг должен быть полностью погашен и равен 0:
1,25 × (1,953125К – 2382,8125) – 625 = 0
5. Решим уравнение:
2,44140625К – 2978,515625 – 625 = 0 2,44140625К = 3603,515625
К = 1476

Ответы школьников могут быть разнообразны.

4. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть В)

Центральный Банк Российской Федерации с 16 декабря 2014 г. резко повысил ключевую ставку с 10,5% до 17%, а затем постепенно снижал её к июню 2016 г. вновь до 10,5%. Какова роль ключевой ставки в регулировании экономики страны и каковы последствия значительного увеличения ключевой ставки?
Решение

Ключевая ставка ЦБ РФ – это один из инструментов денежно-кредитной политики государства. Это процент, по которому ЦБ РФ предоставляет кредиты коммерческим банкам, и тем самым Центральный банк воздействует на спрос на деньги со стороны финансовых институтов с целью обеспечения поступательного развития экономики в целом. Повышение ставки направлено на сдерживание финансовых спекуляций на валютных рынках и недопущение обвала национальной валюты.
Однако значительный рост ключевой ставки и высокий её уровень (17%) ограничивают доступность кредитных ресурсов, прежде всего для малого и среднего бизнеса, что может приводить к замедлению экономического роста. Во многих странах мира ключевая (процентная ставка) намного ниже российской (даже менее 3%).

Ответы школьников могут быть разнообразны.

5. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Заочный тур, 9 класс, часть В)

После окончания летней Олимпиады в Рио-де-Жанейро спортсменам, завоевавшим золотые медали, премьер-министром РФ Д.А. Медведевым были вручены автомобили BMW X6. Стоимость данного автомобиля составляет ориентировано 5 560 000 рублей. Однако некоторыми спортсменами сразу же после вручения было принято решение о его продаже. Используя экономический анализ, приведите аргументированные доводы в пользу такого поступка.
Решение

Транспортный налог на автомобиль данной марки достаточно высок и может составлять до 100 тыс. рублей. Кроме того, при эксплуатации стоимость данного автомобиля снизится. Поэтому некоторым спортсменам показалось более разумным продать автомобиль, получив наличные деньги и потратить их на более необходимые нужды, например, вложить в недвижимость. Кроме того, при продаже автомобилей спортсмены могли увеличить их цену, так как они являются именными, т.е. эксклюзивными, тем самым выиграв в деньгах.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

9 класс (Очный тур)

1. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

Определите, какой процент от своего валового дохода заплатили представители различ- ных профессий государству в виде налогов. Какие выводы о системе налогообложения в Швеции Вы можете сделать, произведя расчеты? Ответ поясните.

Среднегодовой доход лиц различных профессий до и после вычета налогов в Швеции в 2010 году (тыс. крон)

 

Профессия

Валовой доход

Чистый доход после выплаты налогов

Врач

300

131,8

Инженер

240

116,5

Профессор

200

105,8

Учитель средней школы

135

82,3

Медсестра

116,8

73,5

Портной

94,8

62,8

Решение

Врач:
x - кол-во процентов дохода, оставшееся после вычета налогов.
$x=\frac{131,8\times 100}{300}=43,9\%$
Следовательно, в виде налоговых платежей врач в Швеции отдавал государству 56,1% (100% – 43,9% = 56,1%) своего валового дохода. Аналогично рассчитываем процент налогов от своего дохода для других профессий:
Инженер – 51,5%;
Профессор – 47,1%;
Учитель средней школы – 39%;
Медсестра – 37%;
Портной – 33,8%.
На основе расчетов можно сделать вывод о том, что в Швеции в 2010 г. использовалось прогрессивное налогообложение доходов населения. Под прогрессивным налогообложением понимают увеличение эффективной ставки налога с ростом налогооблагаемой базы.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

2. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

Пусть спрос на услуги шиномонтажа в городе N весной может быть выражен функцией: $Q_d$ = 1500 – 0,5P. Предложение данных услуг может быть выражено функцией: $Q_s$ = 1,5Р – 700.
а) Найдите равновесную цену и количество услуг шиномонтажа в городе N.
б) Для увеличения сбора средств в городской бюджет местные власти приняли решение ввести налог, равный 50 руб. с каждой замены колес. Налог предполагается собирать с владельцев мастерских. Как изменится рыночное равновесие. Чему будут равны доходы бюджета?
Решение

а) В равновесии $Q_d = Q_s$
1500 – 0,5P = 1,5P – 700 2200 = 2P
P* = 1100
Для того чтобы получить равновесное количество замен колес, подставим получившуюся равновесную цену в уравнение спроса (можно также в уравнение предложения):
Откуда Q* = 1500 – 0,5*1100 = 950
б) Поскольку теперь владельцы должны платить налог, равный 50-ти рублям с каждой замены колес, то деньги, которые они кладут себе в карман и от которых зависит их предложение шиномонтажа, оказываются на 50 рублей меньше старой цены. Исходя из этого, можно переписать уравнение предложения следующим образом:
$Q_s$ = 1,5(P – 50) – 700
Величина предложения/спроса всегда отрицательно зависят от налога. Уравнение спроса не изменилось. Решаем задачу на рыночное равновесие с новым уравнением предложения:
1,5(P – 50) – 700 = 1500 – 0,5P
2P = 2275
P* = 1137,5
Q* = 1500 – 1137,5*0,5 = 931,25
В результате введения налога равновесная цена выросла, а равновесное количество уменьшилось.
Доходы бюджета равны величине налога, умноженную на количество товара, с которого собирается налог:
Доход бюджета = t x Q* = 50 х 931,25 = 46562,5 руб.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

3. Задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

В стране Вкусляндия выпускаются два вида десертов: кексы и эклеры. Варианты производства можно представить таблицей:

Варианты

Эклеры (шт.)

Кексы (шт.)

1

100

0

2

90

10

3

70

20

4

40

30

5

0

40

1. Постройте кривую производственных возможностей страны. Какую форму имеет кривая производственных возможностей? Почему?
2. Отметьте, какой из следующих вариантов производства является возможным, невозможным, неэффективным:
а) 80 шт. эклеров и 20 шт. кексов; в) 20 шт. эклеров и 35 шт. кексов; б) 50 шт. эклеров и 22 шт. кексов; г) 60 шт. эклеров и 30 шт. кексов. 3. Как изменится положение кривой производственных возможностей, если:
а) повысится уровень квалификации поваров;
б) увеличится за счет привлечения иностранных поваров численность занятых в производстве кексов;
в) при производстве эклеров станут применять модернизированные пищевые добавки;
г) к власти в стране придет диктаторский режим, который запретит использовать новые технологии при производстве сладостей.
4. Чему равны альтернативные издержки увеличения производства кексов: с 20 шт. до 30 шт.; с 10 шт. до 40 шт.; с 30 шт. до 40 шт.

Решение

Кривая производственных возможностей имеет выпуклую форму, так как альтернативная стоимость увеличения производства компьютеров на каждую следующую единицу возрастает вследствие того, что ресурсы, используемые в этих отраслях, не являются взаимозаменяемыми.

Вариант «А» невозможен, так как лежит за пределами границы производственных возможностей.
Вариант «Б» неэффективен, так как находится внутри площади производственных возможностей, но ниже линии границ, что свидетельствует о том, что либо не все ресурсы задействованы, либо они используются неэффективно.
Вариант «В» возможен и эффективен, так как находится на границе производственных возможностей.
Вариант «Г» невозможен, так как лежит за пределами границы производственных возможностей.

Пусть первоначальное положение кривой производственных возможностей – АА1:
а) кривая займет положение ВВ1;
б) кривая займет положение АС;
в) кривая займет положение DА1;
г) положение кривой АА: не изменится, так как существующий технологический уровень будет заморожен.

Альтернативная стоимость увеличения производства кексов: 30 шт., 90 шт., 40 шт.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

4. Задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть Б)

На рынке труда спрос на труд описывается уравнением $D_L$ = 1000 – 2w, а предложение труда описывается уравнением $S_L$ = 400 + 4w, где w – дневная ставка заработной платы (в руб.).
а) Какая ставка заработной платы установится на этом рынке? Какое количество работников будет нанято на работу?
б) Государство установило минимальную ставку заработной платы на уровне 500 руб. в день. Охарактеризуйте последствия такой политики государства в качественном и количественном выражении. Представьте графическое решение данной задачи.
Решение

а) В состоянии равновесия $D_L=S_L$. Найдем равновесную ставку заработной платы:
1000 – 2W = 400 + 4W
W = 100 руб. – равновесная заработная плата
Следовательно, 100 – 2 × 100 = 800 чел. – будут приняты на работу при заработной плате 100 руб.
б) Если государство установит минимальную ставку заработной платы на уровне 500 руб., то предложение на рынке труда будет больше спроса, а спрос будет равен 0.
При W=500,
$D_L$ = 1000 - 1000 = 0, $S_L$ = 400 + 4*500 = 2400, $S_L > D_L$

Представим графическое решение задачи:
$D_L$ = 1000 - 2W

L

900

800

700

600

0

W

50

100

150

200

500

$S_L$ = 400 + 4W

L

600

800

1200

1600

2000

2400

W

50

100

200

300

400

500


Таким образом, из графика также видно, что при ставке заработной платы 500 руб. спроса на рабочую силу со стороны работодателей не будет.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

5. Задача 1 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть В)

Во многих компьютерных компаниях для сотрудников установлен практически свободный график посещения офиса. При этом зачастую такие компании всячески активно поддерживают своих сотрудников, финансируя их новые идеи. Так, например, программист может получить грант на создание собственного приложения или игры. Попробуйте порассуждать, для чего компании так делают? Чего они хотят добиться от своих сотрудников? Люди какого типа пойдут работать в такие компании?
Решение

Ответ должен быть полным и экономически обоснованным. В своем ответе участник должен отметить выгодность такого устройства на работу со стороны компании и программиста, указать качества, необходимые для данной профессии (творческий подход, незамыленность взгляда, предприимчивость, инициативность, идейность, креативность и т.д.) и обосновать свою точку зрения.

Ответы школьников могут быть разнообразны.

6. Задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (Очный тур, 9 класс, часть В)

Несмотря на продолжительный период застоя, Ваш небольшой кондитерский цех наконец-то смог заявить о себе. Новая линейка сладостей по-настоящему завоевала признание покупателей. Объем продаж начал незамедлительно расти. Повышенный спрос позволил вам несколько увеличить цены на выпускаемую продукцию, в результате чего предприятие стало получать высокие прибыли. Однако реакция конкурентов не заставила себя долго ждать. На Вашем сегменте рынка появилось множество товаров-заменителей. Для того чтобы победить в конкурентной борьбе Вам необходимо предпринять ряд маркетинговых решений. Какими они могут быть?
Решение

Ответы могут быть разнообразными: выйти на новые сегменты рынка; повысить уровень качества товаров; увеличить число ассортиментных позиций товара; снизить цену на товар; обеспечить более высокий уровень продвижения товара на рынок, повысить значимость рекламы; усовершенствовать систему распределения товаров и т.д. Ответы школьников должны быть экономически обоснованными.

Ответы школьников могут быть разнообразны.