Критерии:
10 баллов за логичное обоснование идеи о мультипликативном эффекте.

В других случаях:

2 балла – за идею о том, что от работников завода зависят их семьи, а значит они обеспечивают достаточно значимую долю домохозяйств.
2 балла – за идею о том, что работники завода могут являться значительной частью трудоспособного населения, зарабатывающего и платящего налоги в городе.
1-2 балла – за другие имеющие экономический смысл идеи, в зависимости от релевантности и наличия пояснений.

Суммарно за хорошие идеи без основной – про мультипликативность – не более 6 баллов.

Куб:
$$\begin{cases}
N=6 \\
S=6a^{2} \\
R=a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{cases}
=>
\begin{cases}
N=6 \\
S=8R^{2} \\
a=R\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\
\end{cases}
=>
U_{6}=(\sqrt{6}-1)8R^{2}-V(R)$$

Октаэдр:
$$\begin{cases}
N=8 \\
S=8a^{2} \dfrac{\sqrt{3}}{4}\\
R=a\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{cases}
=>
\begin{cases}
N=8 \\
S=4\sqrt{3}R^{2} \\
a=R\sqrt{2} \\
\end{cases}
=>
U_{8}=(\sqrt{8}-1)4\sqrt{3}R^{2}-V(R)$$

Заметим, что полезность от куба больше полезности от октаэдра при любом радиусе начального шара. Это значит, что куб точно лучше октаэдра.

Тетраэдр:

Заметим, что тетраэдр можно вписать в сферу, описанную вокруг куба так, что каждая вершина тетраэдра будет совпадать с одной из вершин куба (Это значит, что у них одна описанная сфера), а ребра тетраэдра будут диагоналями граней куба (см. рис 1).

Тогда:
$$U_{4}=(\sqrt{4}-1)S_{4}-V(R)$$

Заметим, что в этом случае площадь поверхности тетраэдра меньше площади поверхности куба, так как сумма площадей боковых граней любой пирамиды меньше площади ее основания (подобно принципу неравенства треугольника, но только для объемной фигуры).
Так как $ (\sqrt{4}-1) \lt (\sqrt{6}-1) $ и $S_{\gamma} \lt S_{\alpha}$, то и полезность куба всегду будет больше полезности тетрадра.

Так как при любом радиусе начального шара он выбирает куб, то и в оптимуме он выберет куб.

Таким образом, мы показали, что он выбирает куб.

б)

Заметим, что отнношение радиусов описанной и вписанной сфер вокруг додекаэдра равно:
$$\dfrac{R_{12}}{r_{12}}=\dfrac{(1+\sqrt{5})\sqrt{3}}{10+\dfrac{22}{\sqrt{5}}}=\sqrt{15-6\sqrt{5}}$$

Несложно проверить, что и у икосаэдра это отношение равно той же величине.
Это значит, что если эти две фигуры вписать в одну сферу, то и вписанные сферы у них будут совпадать.

Это значит, что отношение площадей поверхностей икосаэдра и додекаэдра (если они вписаны в одну сферу) не может превышать отношения радиусов вписанной и описанной сфер, так как площадь поверхности каждого больше площади поверхности вписанной сферы и меньше площади поверхности описанной сферы.

Докажем, что $U_{20}\gt U_{12}$ для любого радиуса начального шара.
Заметим, что
$$\dfrac{\sqrt{20}-1}{\sqrt{12}-1} \gt \dfrac{R_{12}}{r_{12}}=\dfrac{R_{20}}{r_{20}} \gt \dfrac{S_{12}}{S_{20}} =\gt$$
$$(\sqrt{20}-1)S_{20}+V(R) \gt (\sqrt{12}-1)S_{12}+V(R) =\gt U_{20}\gt U_{12}$$

Значит, из этих двух фигур он выберет икосаэдр.
Заметим,что как ив случае с тетраэдром, можно вписать одну из фигур в додекаэдр.
А именно, куб можно вписать в додекаэдр так, что каждая вершина куба будет совпадать с одной из вершин додекаэдра, а его ребра будут лежать на ребрах додекаэдра (см. рис 1).

Далее аналогично рассуждениям в пункте а) можно показать, что куб хуже додекаэдра.
Это значит, что он выберет додекаэдр.

При правильном решении пункта любым способом ставился полный балл.
Критерии оценивания при наличии ошибок в решении:
За найденный радиус описанной сферы куба или октаэдра - 1 балл
За найденный радиус описанной сферы тетраэдра - 2 балла
За найденную площадь поверхности одной фигуры - 1 балл
За формулу объема шара - 1 балл
За идею того, что необходимо максимизировать полезность от каждой фигуры - 1 балл
За идею того, что максимумы нужно сравнить - 1 балл
Идея того, что тетраэдр можно вписать в куб так, что радиус описанной окружности
будет одинаков - 2 балла
За выписанное число граней икосаэдра и додекаэдра - 1 балл
Описана логика решения второго пункта - 2 балла

Примечание: за неточности в графиках возможно снятие 1-2 баллов в зависимости от ошибки.

б) Вполне очевидно, что фирма зарабатывает, когда график MR выше, чем MC, и терпит убытки, когда все наоборот.
За идею о вычислении прибыли - 2 балла
Можно найти, сколько фирма будет зарабатывать. Для этого рассчитаем площади между кривыми MR и MC.
$S_{1}=50, S_{2}=70,S_{3}=25,S_{4}=10.$
За непосредственное вычисление прибыли в точках MR=MC - 3 балла.
Теперь посмотрим, какие прибыли могла получать фирма в точках MR=MC.
$$\pi(Q)=\begin{cases}
-50,&Q=5 \\
20,&Q=15 \\
-5,&Q=20 \\
5,&Q=25 \\
\end{cases}$$
За вывод о том, что $Q^{*}=20 - 1 балл.$
Значит, в этом году фирма производила $Q=20$ елок.
Примечание: возможно решение через вычисление функций общей выручки и общих издержек, НО стоит понимать, что по функции MR можно восстановить TR только с точностью до константы, которая будет различна на всех предложенных отрезках.
в)
Если экономист решил воспользоваться правилом «Если нет разницы – зачем производить больше», то он должен был найти уровни выпуска, приносящие такую же прибыль, и выбрать наименьший из них. Проще всего это сделать нарисовав график прибыли и прямую $\pi=−5$, и найдя значение выпуска в точке с наименьшим Q.

Нам подходят первые две точки, (в третьей точке MR=MC). Но по условию задачи мы должны брать минимальное Q, поэтому правильным ответом будет $Q_{1}=5-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$, которое можно вычислить как площадь трапеции.
Пусть при произвольном $Q^{*}$ площадь между кривыми MC и MR будет равна 5, тогда $S=\dfrac{Q^{*}(20-4Q^{*})}{5}=5$, решив квадратное уравнение и отбросив больший корень находим правильный ответ: $Q^{*}=5-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
За вычисление правильного ответа - 5 баллов.
За обоснование того, что это именно он (сравнить со значением во второй точке или показать через график выше) - 3 балла
г) Из предложенного выше решения видно, что оптимальным выпуском для фирмы является $Q^{*}=15$, в этой точке фирма заработает $\pi=20$. Тогда фирме нужно увеличить свой выпуск на $10+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$
За определение оптимального количества - 2 балла
За вычисление правильного ответа - 1 балл

Если в решении полезность от денег добавлена в функции удовольствия, то она принимает вид (с учетом акции и бонусов):
$$U(h;s)=
\begin{cases}
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-125h-750s, & s \lt 50,h \lt 40 \\
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-250h-500s, & h \lt 40, s-\dfrac{h}{2}>50 \\
1500 \times min(h;\dfrac{2}{3}s)+50000-500h-500(s-20), & h>40, s>70 \\
\end{cases}$$
Критерии оценивания:

Использование функции $min ()$ – 3 балла

Верные коэффициенты при h и s – 2 балла

б)

Критерии:

Верный график – 15 баллов.

Не учтены бонусные +20 конфет в верхней части графика – 9 баллов

Вообще не учтены бонусные конфеты от обнимашек – 3 балла

График отражает не максимально возможные комбинации – 3 балла

Неверные точки разрыва – 1 балл

Прямая линия бюджетного ограничения – 0 баллов

в) Необходимо сравнить три точки, в которых $U(h)=max, h \in [0;100], U(s)=max, s \in [0;100], U(s;h)=max$ , с учетом бюджетного ограничения.
Функция $U(h)$ на участке [0;100] монотонно возрастает по h, следовательно, функция достигает своего максимума в точке h=100.
$$U(h=100)=-5000+6500-3 \times 10+2 \times 10000=21470$$

Функция $U(s)$ – парабола с ветвями вниз, следовательно, максимум будет достигаться в вершине.
$$\begin{array}{c}U'(s)=2160-18 \times 2s=0 \\
\mathbf{s=60} \\
U(s=60)=-12000+2160 \times 60-18 \times 60^{2}=52800\end{array}$$
Более того, Зоя сберегает 20000 у.е., что суммарно приносит ей 72800 единиц удовольствия.
Максимальная доступная Зое точка, где соблюдена нужная пропорция конфет к обнимашкам при совместном потреблении - $(s=72,h=48)$. $U=min\left(48;\dfrac{2 \times 72}{3}\right) \times 1500= \textbf{72000}.$

Таким образом получается, что выгодней всего сильной и независимой Зое поедать конфеты в одиночестве и сберегать оставшиеся деньги.$$ $$

Если в решении удовольствие от сбережений было дополнительно введено в функции удовольствия, принцип решения остается тем же, но с другими значениями:

Функция $U(h)$ на участке [0;100] монотонно возрастает по h, следовательно, функция достигает своего максимума в точке h=100.
$$U(h=100)=-5000+6500-3 \times 10+2 \times 10000=21470$$

Функцию удовольствия от конфет нужно рассматривать на двух участках, так как меняется цена. На каждом из участков найти максимум и сравнить между собой
$$\begin{array}{c}U(s)=-12000+2160 \times s-18 \times s^{2}+50000-750s, s\lt50 \\
U'(s)=2160-36s-750 \Rightarrow s=\dfrac{235}{6} \\
\mathbf{U\left(s=\dfrac{235}{6}\right)=65612.5} \\
U(s)=-12000+2160s-18 \times s^{2}+50000-500s, s\ge50 \\
U'(s)=2160-36s-500 \Rightarrow s=\dfrac{415}{9} \lt 50 \\
U(s=50)=-12000+2160\cdot50-18\cdot50^{2}+50000-500\cdot50=76000\end{array}$$

Максимальное удовольствие от потребления в комплекте так же будет равно 72000. Таким образом, верный ответ – покупать 50 кг конфет по цене 500 и сберегать оставшиеся деньги.

Критерии (вне зависимости от изменений в функциях удовольствия):

Каждая найденная верно точка для сравнения – +1 балл

Каждый верный уровень удовольствия в точке – +2 балла

Верный ответ – +1 балл.

2) С учётом увеличившегося процента конфискаций, ожидаемый недельный заработок гражданина Белякова (в случае если его не поймают) изменился:

$$\pi=\dfrac{2000\times 16\times 4}{2}\times 0.85-10000=44400 - 1 \text{балл}$$
Вероятность поимки на n-ой неделе: $(p+n-1)$% - (1 балл при отсутствии дальнейшего решения или неправильном решении). Чтобы посчитать ожидаемый заработок на n-ой неделе с учётом того, что Беляков потеряет все деньги, если его поймают, можно «переформулировать» задачу так:
Каждую неделю все уже заработанные деньги Беляков «сдаёт», после чего играет в лотерею, в которой либо получает назад все «сданные» деньги и ещё 44 400 бонусом с вероятностью $1-\dfrac{p+n-1}{100}$, либо ничего не получает с вероятностью $\dfrac{p+n-1}{100}$. Как только Беляков получает первый 0 – игра заканчивается. Значит, он получит выигрыш на n-ой неделе только если его не поймают ни на одной из предыдущих. Тогда ожидаемый заработок на n-ой неделе:

$$44400\times n\times \left(1-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(1-\dfrac{p+1}{100}\right)...\left(1-\dfrac{n+p-1}{100}\right)=44400n\times \prod_{n=1}^{n}\left(1-\dfrac{n+p-1}{100}\right) \text(2 балла)$$

По условию Беляков не открывает производство, если рискует не заработать необходимую сумму за 24 недели, а значит выражение выше нужно переписать для n=24 и сравнить с 737 000.
$$\begin{array}{c}44400\times 24 \times\prod_{n=1}^{24}\left(1-\dfrac{n+p-1}{100}\right) \lt 737000 \\
1065600 \times\prod_{n=1}^{24}\left(1-\dfrac{n+p-1}{100}\right) \lt 737000 \\
\prod_{n=1}^{24}\left(1-\dfrac{n+p-1}{100}\right)< 0.692 \qquad \textbf(1 балл)\end{array}$$
Для наглядности распишем:
$$\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.99-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.98-\dfrac{p}{100}\right)...\left(0.77-\dfrac{p}{100}\right) \lt 0.692$$
Заметим, что $\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.99-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.98-\dfrac{p}{100}\right)...\left(0.77-\dfrac{p}{100}\right) \lt 1 \times 0.99 \times 0.98 \times ... \times 0.77.$

Заметим так же, что $0.77\times 0.78=0.601 \lt 0.692$. Нетрудно заметить, что в правой части предыдущего неравенства $0.77\times 0.78$ домножается на несколько значений, меньших единицы. Следовательно,
$$\begin{array}{c}1 \times 0.99 \times 0.98 \times ... \times 0.77\lt 0.692 \\
\left(1-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.99-\dfrac{p}{100}\right)\times \left(0.98-\dfrac{p}{100}\right)...\left(0.77-\dfrac{p}{100}\right)\lt 0.692 , \text{ для любого } p \end{array}$$

2 балла за правильное рассуждение.
Может быть он сможет заработать нужную сумму быстрее?

$$\dfrac{737000}{44400}=16.699 - 1 \text { балл}$$

Значит, даже если бы гражданина Белякова не пытались поймать, ему бы потребовалось 17 недель на сбор необходимой суммы. 100-17-83, а значит вероятность собрать нужную сумму за семнадцать недель была бы меньше 83%, при необходимых 0,97 (737 000 / 754 800) – 1 балл. Очевидно, что при всех $n\in [17;24]$, вероятность поимки растёт слишком стремительно, и прирост платежа не способен это компенсировать. Таким образом мы проверили, что при любом p гражданин Беляков не стал бы открывать производство – 1 балл.

Критерии в случае неправильных или альтернативных решений:
Ответ «Риск не заработать нужную сумму есть всегда, т.к. вероятность поимки как минимум со второй недели станет выше 0» и подобные ему оценивались в 0 баллов.

Ответ «При вероятности поимки выше 50% Беляков уйдет с рынка, поэтому …» и подобные ему оценивались в 0 баллов.

Ответ «Беляков уйдёт с рынка при вероятности поимки 100%, поэтому…» и подобные ему оценивались в 0 баллов.

Если в решении присутствовала попытка посчитать ожидаемый платёж (хоть и неверная) решение оценивалось от 2 до 7 баллов, в зависимости от тяжести допущенных ошибок.

3) Поскольку в вопросе задачи спрашивается о сроке, за который на счету гражданина Белякова будет собрана необходимая сумма, мы должны посчитать только номинальное количество денег на счету. Годовая ставка процента нам дана.

Каждый месяц гражданин мог бы откладывать по 3 000. Тогда ежемесячный процент по вкладу был бы $(1.015)^{\frac{1}{12}}$

Тогда сумма на вкладе на конец n-ного месяца будет считаться следующим образом:

$$3000 \times (1.015)^{\frac{n}{12}} + 3000 \times (1.015)^{\frac{n-1}{12}} + . . . + 3000 \times (1.015)^{\frac{1}{12}}+3000$$
И нам надо найти такое n, при котором эта сумма больше или равна 737 000:
$$3000 \times (1.015)^{\frac{n}{12}} + 3000 \times (1.015)^{\frac{n-1}{12}} + . . . + 3000 \times (1.015)^{\frac{1}{12}}+3000 \ge 737000$$

Заметим, что эта сумма – сумма членов геометрической прогрессии. Такая сумма рассчитывается по формуле:
$$ S_{n}=\frac{b_{1}(q^{n}-1)}{q-1} ,\text{где $b_{1}$ − первый член прогрессии,а $q$ −её знаменатель}. $$

В нашем случае $b_{1}=3000, q=(1.015)^{\frac{1}{12}}$ тогда:
$$ S_{n}=\frac{3000\left((1.015)^{\frac{n}{12}}-1\right)}{(1.015)^{\frac{1}{12}}-1}$$

Если имеющийся калькулятор умеет вычислять только квадратные корни, можно заметить, что $(1.015)^{\frac{1}{8}}\approx 1.0019$, a $(1.015)^{\frac{1}{16}}\approx 1.0009$,из чего можно сделать вывод, что $(1.015)^{\frac{1}{12}}\approx 1.001$. Если же он позволяет считать корни 2 и 3 или любой степени, то $(1.015)^{\frac{1}{12}}\approx 1.0012$. Отсюда:
$$ \begin{array}{c}S_{n}=\frac{3000\left((1.015)^{\frac{n}{12}}-1\right)}{0.0012} \\
S_{n}=200000 \times (1.015)^{\frac{n}{12}}-1 \\
2500000 \times (1.015)^{\frac{n}{12}}-1 \ge 737000 \\
(1.015)^{\frac{n}{12}}-1 \ge 0.2948 \\
(1.015)^{\frac{n}{12}} \ge 1.2948 \\
\frac{n}{12}=\log_{1.015} 1.2948 \\
n=12 \log_{1.015} 1.2948 \end{array}$$

Если имеющийся под рукой калькулятор умеет вычислять логарифмы, то n=208.2. Тогда количество лет, которое потребуется на накопление нужной суммы - $\log_{1.015} 1.2948=17.4$. Тогда, чтобы накопить нужную сумму к 50 годам, гражданину Белякову нужно было начать сберегать в 32 года (или 32 года и 7 месяцев).
Если же калькулятор такого не позволяет, то ответ можно записать в виде:
$$50-\log_{1.015} 1.2948$$

Критерии оценивания:

За полностью правильное решение ставилось 3 балла.

Если участник принимал ставку в 1.5% за ежемесячную - такой подход принимался и оценивался аналогично решению для годовой ставки (с поправкой на изменения в численных значениях).

Если в работе присутствовало объяснение, что можно пренебречь ежемесячными процентами в связи с малым их значением (0 при округлении до второго знака после запятой), решение с начислением процентов только в конце года (без капитализации) считалось верным и оценивалось из критериев, аналогичных оригинальному решению.

Если был использован в явном виде тот факт, что при маленьких значениях сумма чисел примерно равна их произведению и ежемесячный процент считался как 1.5/12=0.125 %/мес, такое решение считалось верным и оценивалось из критериев, аналогичных оригинальному решению.

За правильный ход решения с реальными процентами (с поправкой на изменения в численных значениях) ставилось 2 балла.

При отсутствии полностью правильного решения:

1 балл ставился за правильную формулу суммы вклада в конце срока хранения с учётом сложных процентов.
1 балл ставился за расчёт количества месяцев/лет, необходимых для заработка 737 000 методом ежемесячного откладывания 3 000/ежегодного откладывания 36 000 без начисления процентов.

В общем виде выгода от определённого вида занятости выглядит так:
$$\textbf{Зарплата в месяц} \times 12 \times \textbf{Количество лет работы}$$
Тогда, для каждого вида деятельности (в фертингах) для пункта 1) :
(3 балла) Собирать ягоды: $1\times12\times(25 - 10) = 180$
(3 балла) Работать электриком: $2.5\times12\times(25-15) = 300$
(3 балла) Работать программистом: $4\times12\times(25-20) = 240$
(1 балл) Вывод о том, что работать электриком выгоднее всего.
При отсутствии вычислений для любого из типов работ – максимум за пункт 5 баллов

Тогда, для каждого вида деятельности (в фертингах) для пункта 2) :
(3 балла) Собирать ягоды: $1\times12\times(30 - 10) = 240$
(3 балла) Работать электриком: $2.5\times12\times(30-15) = 450$
(3 балла) Работать программистом: $4\times12\times(30-20) = 480$
(1 балл) Вывод о том, что работать программистом выгоднее всего.

При отсутствии вычислений для любого из типов работ – максимум за пункт 5 баллов
*Упоминание о том, что собирать ягоды не может стать самым выгодным занятием при удлинении срока работы эквивалентно вычислению дохода.

Пункт 1):

(2 балла) Дядя Фёдор + Кот: поскольку кот в два раза быстрее дяди Фёдора и в решении задач, и в написании сочинения, нам все равно какое из заданий отдать ему в первый час:

Если Кот решает задачи, а дядя Фёдор пишет сочинение, то за час Матроскин решит все задачи, а Фёдор – напишет половину сочинения. Им останется написать 5 страниц сочинения. По условию они могут делить их в любой пропорции. Их суммарная скорость письма – 15 стр/час. Значит, оставшиеся 5 страниц сочинения они вместе одолеют за 1/3 часа, то есть за 20 минут. Таким образом, они закончат домашнее задание за 1 час 20 минут.

(2 балла) Дядя Фёдор + Пёс: сочинение ДФ и Пёс пишут одинаково хорошо, а вот задачи Фёдор решает в два раза быстрее. Поэтому в первый час Фёдор будет решать задачи, а Пёс писать сочинение.

Тогда за первый час они решат половину задач и напишут половину сочинения, а со вторыми половинами управятся ещё за час. Таким образом, они завершат выполнение задания за 2 часа.

(2 балла) Дядя Фёдор + Печкин: Печкин значительно превосходит Фёдора в написании сочинения, значит в первый час почтальон будет писать, а дядя Фёдор – решать. За первый час они полностью напишут сочинение и решат 10 задач. Останется ещё 10 задач. С суммарной скоростью работы в 15 задач/час, они закончат за 1 час 40 минут.

Значит, дяде Фёдору выгоднее всего объединиться с Матроскиным (1 балл).

Если финальное время работы посчитано неправильно, но найдено правильное распределение заданий на первый час – ставился 1 балл из 2.

При отсутствии вычислений в этом пункте, но наличии их (конкретно этих трёх) в следующем, решения засчитывались как если бы они были записаны в первом пункте.

При отсутствии нужных вычислений в этом и следующих пунктах:

При наличии хорошего объяснения или рассуждения о том, что у Кота самая большая производительность в обоих предметах, что он быстрее всех выполняет оба задания и подобных полных формулировок ставилось 6 баллов за обоснование ответа и 1 балл за правильный ответ.

При наличии формулировок, подразумевающих перечисленные выше, но неполных – например, «кот самый быстрый/способный, поэтому Фёдору надо объединиться с ним» - ставилось 3 балла за обоснование и 1 балл за правильный ответ.

При наличии ответа без пояснений ставилось 0 баллов.

Пункт 2):

(2 балла) Кот + Пёс: Разрыв в скорости решения задач между Шариком и Матроскиным очень большой – в 4 раза, а вот в сочинении – всего в два, поэтому в первый час Кот будет решать задачи, а Пёс – писать сочинение. Тогда за первый час они выполнят почти всё задание – останется лишь написать 5 страниц сочинения. С этим совместными усилиями со скоростью 15 стр/час они справятся за 20 минут. Суммарное время работы – 1 час 20 мин.

(2 балла) Кот + Печкин: Печкин так же хорош в написании сочинения как и Кот, а вот задачи решает хуже. Значит в первый час им будет выгоднее, если Матроскин решит все задачи, а почтальон полностью напишет русский язык. Таким образом, они уложатся в 1 час.

(2 балла) Пёс + Печкин: задачи Шарик с Печкиным решают одинаково хорошо, а вот сочинение Печкин пишет в два раза быстрее. Значит, в первый час Печкин будет писать сочинение, а Шарик – решать задачи. Тогда они напишут все сочинение и решат 5 задач, останется ещё 15 задач. Они решают задачи со скоростью 10 задач в час, значит на 15 задач они потратят полтора часа. Таким образом, всего им понадобится 2 часа 30 минут.

(4 балла) Получается, что чтобы максимально сэкономить своё время, дядя Фёдор хочет объединиться с Котом, Печкин – тоже с Котом, Шарик – с котом, а Матроскин – с Печкиным.

(2 балла) Поскольку пары образуются по обоюдному согласию, Матроскин и Печкин хотят объединиться друг с другом – они образуют пару. Тогда вторая пара – дядя Фёдор и Шарик.

(1 балл) Ответ изменился в сравнении с предыдущим пунктом, потому что теперь каждый имеет право выбрать для себя наилучшую пару.

Промежуточные критерии аналогичны предыдущему пункту.

Пункт 3):

(2 балла) Теперь герои хотят разбиться так, чтобы все четверо закончили как можно скорее и отправились за кладом. Значит, разумно объединить самого производительного с самым медленным, чтобы они скомпенсировали друг друга.

(1 балл) Таким образом, надо объединить Матроскина с Шариком, а дядю Фёдора с Печкиным. В этом случае Кот и Пёс закончат за 1 час 20 минут, а потом подождут 20 минут ДФ и почтальона, которые закончат за 1 час 40 минут.

(2 балла) Новое разбиение отличается от предыдущих пунктов, поскольку теперь вместо того, чтобы эгоистично думать только о своём времени, герои стараются на благо всей компании в целом.

Если объяснение опирается на то, что от Китая спортсменов больше, то ставится 5 баллов, так как это не может объяснить то, что медалей у Китая во много раз больше. Логичное объяснение, не опирающееся на данные в таблице (если отсутствует какое-либо иное объяснение), заслуживает 4 баллов.

За каждое дополнительное объяснение добавляется 1 балл.

2) Если на острове Буяне усовершенствуют технологию вязания лаптей, то снизятся издержки производства – каждая пара лаптей станет стоить дешевле в буянах. (3 балла) Если цена лаптей в буянах падает, за один салтан будут давать меньше буянов. Значит, курс салтана к буянам упадет. (2 балла)

3) Если на Буяне в моду войдут валенки, то меньше людей будет покупать лапти. Значит, раз спрос на лапти упал, цены на них опустят, чтобы сделать лапти более привлекательными для оставшихся покупателей. (3 балла) Если цена лаптей в буянах упадет, то, как и в пункте 2, курс салтана к буянам снизится. (2 балла)

4) Если царь Салтан введёт экспортную пошлину, то цена лаптей на Буяне вырастет, чтобы покрыть издержки производителей на оплату пошлины. (3 балла) Тогда за один салтан будут давать больше буянов, а значит курс салтана к буяну вырастет. (2 балла)

В пунктах 2-4 за ответы без объяснений ставилось 0 баллов.

По условию ВЭШ – большой университет, с несколькими зданиями, в котором должно учиться большое число студентов. НШЭ же маленькая школа, с небольшим числом учащихся. При большом числе покупателей даже с небольшой наценкой можно получить высокую прибыль, а при маленьком для достижения тех же показателей придётся назначить цену чуть выше. Кроме того, большая школа может получать скидки на оптовые закупки (5 баллов за оба аргумента или аргумент о разном числе покупателей сам по себе, 2 балла за аргумент про оптовые закупки при отсутствии указания на разницу в числе покупателей и прибыльность сокращения наценки).

Кроме того, ВЭШ расположена в городе, в то время как кампус НШЭ находится за городом. Значит, разница в цене может быть обусловлена более высокими издержками транспортировки груза в НШЭ на единицу продукции (5 баллов).

Также, согласно условию, в ВЭШ много студентов обучаются бесплатно, в то время как в НШЭ образование платное. Вполне возможно, что люди, которые готовы платить за своё образование, имеют более высокую готовность платить и за другие блага – например, за воду и шоколад (3 балла).

В завершение стоит заметить, что нахождение кампуса за городом может иметь влияние на цену через конкуренцию. В центре города много кафе и магазинов, с которыми по сути конкурируют вендинговые машины. Если поставить в таком месте слишком высокие цены, люди просто не будут покупать сладкое в аппарате и дойдут до ближайшего ларька. За городом же конкуренция может быть значительно ниже, а значит и цены можно немного завысить (2 балла).

Баллы ставились только за полные ответы. Ответ «В ВЭШ цены ниже, потому что там больше студентов» и подобные формулировки по другим пунктам не засчитывались, поскольку в ответе не объяснён механизм влияния упомянутого фактора на цену (можно сказать, это просто переписанное условие задачи).

За мысль о том, что маленькой частной школе нужно прикладывать больше усилий для своего развития, чем большой государственной, поскольку она не получает поддержки, ставился 1 балл.

2) Чтобы заработать на происходящем, Биз Несменов может сыграть на разнице в цене. Если он будет покупать шоколадки и лимонад в ВЭШ по 45 и 55 рублей, а затем продавать их в НШЭ по 49 и 69 (или 49 руб 99 копеек и 69 руб 99 копеек), то его однокурсникам будет выгоднее купить эти товары у него, а не в автомате.

5 баллов ставилось за правильную идею о заработке и указание правильной цены продажи в ВЭШ.

4 балла ставилось за правильную идею о заработке и указание цены продажи, близкой к правильной.

3 балла ставилось за правильную идею о заработке и указание на то, что цена продажи должна быть где-то между ценой в автоматах ВЭШ НШЭ.

1 балл ставился за утверждение «Надо покупать шоколадки и лимонад в ВЭШ и продавать в НШЭ».

За способы сэкономить, например, покупая шоколадки только в ВЭШ, ставилось 0 баллов, поскольку ответ не соответствует вопросы задачи.

2) В данном пункте нужно строго обосновать, что выгодно продавать обеим группам. Если в первом и втором пункте не был рассмотрен второй участок спроса, то за этот пункт могло быть поставлено максимум 10 баллов.

Нужно было заметить и обосновать, что в данном пункте цена не изменится. А далее найти любой объём банок так, чтобы обе группы смогли купить объёмы из предыдущего пункта $\left(q_{ст}=\dfrac{22}{16};q_ш=\dfrac{35}{16}\right)$.

Примечание: за неточности в графиках возможно снятие 1-2 баллов в зависимости от ошибки.

б) Вполне очевидно, что фирма зарабатывает, когда график MR выше, чем MC, и терпит убытки, когда все наоборот.
За идею о вычислении прибыли - 2 балла
Можно найти, сколько фирма будет зарабатывать. Для этого рассчитаем площади между кривыми MR и MC.
$S_{1}=50, S_{2}=70,S_{3}=25,S_{4}=10.$
За непосредственное вычисление прибыли в точках MR=MC - 3 балла.
Теперь посмотрим, какие прибыли могла получать фирма в точках MR=MC.
$$\pi(Q)=\begin{cases}
-50,&Q=5 \\
20,&Q=15 \\
-5,&Q=20 \\
5,&Q=25 \\
\end{cases}$$
За вывод о том, что $Q^{*}=20 - 1 балл.$
Значит, в этом году фирма производила $Q=20$ елок.
Примечание: возможно решение через вычисление функций общей выручки и общих издержек, НО стоит понимать, что по функции MR можно восстановить TR только с точностью до константы, которая будет различна на всех предложенных отрезках.
в)
Если экономист решил воспользоваться правилом «Если нет разницы – зачем производить больше», то он должен был найти уровни выпуска, приносящие такую же прибыль, и выбрать наименьший из них. Проще всего это сделать нарисовав график прибыли и прямую $\pi=−5$, и найдя значение выпуска в точке с наименьшим Q.

Нам подходят первые две точки, (в третьей точке MR=MC). Но по условию задачи мы должны брать минимальное Q, поэтому правильным ответом будет $Q_{1}=5-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$, которое можно вычислить как площадь трапеции.
Пусть при произвольном $Q^{*}$ площадь между кривыми MC и MR будет равна 5, тогда $S=\dfrac{Q^{*}(20-4Q^{*})}{5}=5$, решив квадратное уравнение и отбросив больший корень находим правильный ответ: $Q^{*}=5-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}.$
За вычисление правильного ответа - 5 баллов.
За обоснование того, что это именно он (сравнить со значением во второй точке или показать через график выше) - 3 балла
г) Из предложенного выше решения видно, что оптимальным выпуском для фирмы является $Q^{*}=15$, в этой точке фирма заработает $\pi=20$. Тогда фирме нужно увеличить свой выпуск на $10+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$
За определение оптимального количества - 2 балла
За вычисление правильного ответа - 1 балл

Допустим, Иван Иванович тратит весь свой доход на зефир и газеты. Про цену зефира в задаче ничего не сказано. Допустим, она осталась неизменной. Тогда Иван Иванович не мог бы позволить себе купить больше газет, чем раньше, если бы у него не изменился доход. Возможно, ему повысили зарплату, и теперь он может позволить себе больше газет, а есть больше зефира ему не хочется. Значит, закону спроса сложившаяся ситуация не противоречит. То же самое при росте цены зефира – без роста дохода Иван Иванович не смог бы позволить себе новый уровень потребления, а значит он должен быть обусловлен ростом дохода, и снова нет никакого противоречия с законом спроса. (3 балла за аргумент о возможном росте дохода) Если же цена зефира упала, то у Ивана Ивановича могли высвободиться дополнительные деньги, которые он смог потратить на дополнительные газеты. Тогда никакого противоречия закону спроса быть не должно, если по каким-то причинам Иван Иванович не хочет есть больше 4 пачек зефира в неделю (может, ему врач не рекомендует) или ему вдруг понадобилось покупать больше газет. (1 балл, если есть пояснение почему он мог захотеть покупать больше газет, подобное приведённому ниже).

Зачем ему больше газет? Помимо доходов могли измениться его предпочтения. Например, Иван Иванович мог бы решить жениться, а в газетах искать объявления о знакомстве. Или он собрался делать ремонт, и выискивал там информацию о магазинах и мастерах. Если он тратил не весь свой доход только на эти два товара, то он мог нарастить потребление газет просто из-за изменения своих интересов. Если он тратит весь свой доход только на зефир и газеты, то изменения предпочтений могут объяснить, почему при росте дохода (ведь, как мы выяснили, без него почти никак не получится покупать больше газет) или даже при падении цены на зефир Иван Иванович стал покупать больше газет и не стал покупать больше зефира – просто теперь газеты стали для него важнее, чем раньше. (2 балла за идею об изменении предпочтений с примером или несколькими, 1 балл за идею саму по себе).

Для Шарика: 10 бутылок – 70 руб/бутылка, 20 бутылок – 65 руб/бутылка, 30 бутылок – 56 руб 70 копеек за бутылку, 40 бутылок – 47 рублей 60 копеек за бутылку. Это значит, Шарик еще готов купить 30 бутылок, но уже не готов 40. Значит, он купит 30.

Для Матроскина: 10 бутылок – 60 руб/бутылка, 20 бутылок – 50 руб/бутылка, 30 бутылок – 45 руб/бутылка, 40 бутылок – 41 рубль 25 копеек за бутылку. Значит, он готов купить не больше 20 бутылок.
Всего они увезут 50 бутылок.

Критерии оценивания:

4 балла за правильно посчитанные средние цены бутылки в наборе - по 0,5 балла за каждую. Для Матроскина также засчитывается расчет цен в первых трёх наборах, если есть пояснение, что при дальнейшем росте количества бутылок цена растет медленнее, а значит она также будет меньше 50 и поэтому он не купит дополнительные бутылки (или любое другое логичное рассуждение с такой идеей).
2 балла за правильный вывод и ответ про количества бутылок для Шарика и Матроскина – по 0,5 балла за выбор правильного количества для каждого из героев, по 0,5 балла за правильное обоснование («герои покупают до тех пор пока цена, которую они готовы заплатить за бутылку, выше фактической цены в магазине» или его аналоги) даже при неправильном числовом ответе. За не нахождение суммарного количества в 50 баллы не снимаются – в явном виде прописать суммарное число бутылок не требуется.

2) 9 баллов

Поскольку фейерверки – общественное благо (если Шарик купит и запустит их, то и Матроскин сможет посмотреть), в этом случае мы должны складывать суммы денег, которые герои готовы заплатить за заданное число фейерверков, чтобы понять, по какой цене они готовы их купить.

Средняя цена заряда фейерверка в наборе для Шарика и Матроскина будет такой же, как средняя цена бутылки:

Для Шарика: 10 зарядов – 70 руб/заряд, 20 зарядов – 65 руб/заряд, 30 зарядов – 56 руб 70 копеек за заряд, 40 зарядов – 47 рублей 60 копеек за заряд.

Для Матроскина: 10 зарядов – 60 руб/заряд, 20 зарядов – 50 руб/заряд, 30 зарядов – 45 руб/заряд, 40 зарядов – 41 рубль 25 копеек за заряд.

Суммарная готовность платить наших героев: за 10 зарядов – 130 рублей/заряд, за 20 зарядов – 115 руб/заряд, 30 зарядов – 101 рубль 70 копеек за заряд, 40 зарядов – 88 рублей 85 копеек за заряд.

Поскольку цена заряда в магазине всего 50 рублей, Шарик с Матроскиным с радостью купят максимальные 40 зарядов, т.к. каждый из них может заплатить меньше своей личной максимальной цены и при этом им хватит денег.

Критерии оценивания:

2 балла за указание на идентичность спроса и соответствующие средние цены заряда в наборе - по 1 за цены заряда для Шарика и Матроскина.
3 балла за идею о том, что спросы надо складывать «горизонтально» - по цене за набор.
2 балла за правильно посчитанную готовность платить за каждый из наборов – по 0,5 балла за каждый набор.
2 балла за правильный ответ – численный (1 балл) и его обоснование (1 балл).

При расчёте сначала суммарной готовности за набор, а затем уже средней цены в наборе – применяются критерии аналогичные указанным выше (по 0,5 балла за правильные суммарные готовности платить за каждый набор, по 0,5 балла за правильные средние цены в каждом наборе).

Людей, достаточно умелых и атлетичных, чтобы быть профессиональным баскетболистом при таком росте – еще меньше, поэтому подобрать им замену гораздо сложнее, чем другим игрокам. (3 балла)

Тем не менее, игрок такого роста необходим каждой команде, так как даже при средних навыках его рост дает значительное преимущество при игре под кольцом. (3 балла)

Таким образом, при высоком спросе на центровых, их предложение труда весьма ограничено, что приводит к более высокой равновесной заработной плате.

Однако, это же влияет и на то, как часто центровые получают звездный статус. Они сталкивались с гораздо меньшей конкуренцией на своем пути в профессиональную лигу, так как имели значительное преимущество за счет редкости своего роста. Таким образом, им приходилось конкурировать с парой сотен, а то и десятков других игроков такого же роста за место в НБА.

Игроки меньшего роста прошли гораздо более серьезный отбор, поэтому в среднем они гораздо более талантливы. Условный звездный разыгрывающий с ростом 180 см в НБА является лучшим из всех игроков в стране с таким ростом, а это – миллионы человек. Центровой же является лучшим из пары сотен, возможно тысяч человек, поэтому велика вероятность, что он не так талантлив. (5 баллов)

Наконец, игроки ниже ростом гораздо более подвижны, и компенсируют свой недостаток роста скоростью и/или прыгучестью, что приводит к более зрелищной игре и привлекает внимание болельщиков. (2 балла)