Приведем возможные рассуждения о том, почему японские работники поступают рационально, оцениваемые в полный балл (первая группа причин):
$\bullet$ В связи с развитием робототехники появятся новые вакансии в сфере обслуживания роботов взамен тех, что были ликвидированы. Они будут связаны с усовершенствованием техники, проверкой ее состояния, починкой. Рабочие, которые окажутся безработными из-за ликвидации рабочих мест, смогут сменить специализацию и, следовательно, получить новую работу, более востребованную в современном мире.
Однако говорить о переквалификации работников, не упомянув о вакансиях именно в сферах, появившихся в связи с развитием робототехники, некорректно. Безработные, появившиеся из-за структурных изменений в экономике, увеличат предложение труда (при неизменном количестве рабочих мест), что в свою очередь приведет к снижению равновесной заработной платы. Для большинства работников данная ситуация нежелательна. Именно поэтому требуется привести аргументы, связанные с увеличением спроса на труд.
$\bullet$ Повсеместное внедрение робототехники приведет к увеличению производительности труда и капитала. Это можно рассматривать как сдвиг кривой долгосрочного предложения вправо. В долгосрочной перспективе это станет причиной роста совокупного выпуска, то есть увеличению ВВП, и снижению общего уровня цен. В совокупности эти факторы приводят к увеличению благосостояния населения, а следовательно, и отдельного работника.
Рассуждения о росте ВВП без последовательного перехода на конкретного работника не были засчитаны за аргументированное доказательство и были оценены в 0 баллов.
$\bullet$ Роботы могут начать использоваться на вредном, опасном или тяжелом производстве. В этом случае, они, действительно, станут причиной увеличения безработицы. Однако за счет данного способа их использования снизится количество человеческих жертв, улучшится состояние здоровья нации. Следовательно, вырастет продолжительность жизни, а это является одной из причин, по которым работникам выгодно создание данных роботов.
$\bullet$ Робототехника может не только заменить некоторых работников, но помочь другим. Так, ее использование, например, в медицине повысит точность диагностики и операций. Таким образом, она повлияет на увеличение продолжительности жизни населения, что выгодно японцам.
$\bullet$ Бунт на предприятии не рационален. Инициатива по созданию робототехники исходит от владельцев предприятий, на которых трудятся японцы. Отказ от работы повлечет за собой их увольнение, но не остановит процесс производства, так как один работник может быть заменен другим, который сейчас находится в поисках работы.
$\bullet$ Работники, которые сейчас трудятся над созданием роботов, могут максимизировать свой пожизненный доход. Работая в области, на товары которой сейчас наблюдается повышенный спрос на их труд, они зарабатывают больше, чем могли бы получать на другой работе, соответствующей их навыкам. Они могут увеличить сбережения, а в дальнейшем жить на них и/или проценты от них. Эта разница может компенсировать падение дохода, связанное с потерей рабочего места в будущем.
$\bullet$ Очень часто работники живут настоящим, не думая о долгосрочной перспективе. Следовательно, создавая сейчас роботов, они не предполагают, что в будущем эти роботы отнимут их работу. Для них важно только настоящее, где создание роботетхники является их должностной обязанностью, за которую они получают заработную плату.
$\bullet$ Ликвидация рабочих мест может произойти в отраслях, не связанных с робототехникой, например, связанных с уборкой и обсуживанием. Следовательно, японцы, которые сейчас трудятся над созданием роботов, не окажутся в числе тех, чьи профессии окажутся под угрозой через 13 лет. Таким образом, их поведение рационально, так как они выполняют свои должностные обязанности, производя товар, на который сейчас наблюдается повышенный спрос.

Приведем возможные рассуждения, оцененные в половину баллов (вторая группа причин). Причины в этой группе содержат в себе спорные рассуждения, которые могут противоречить стимулам индивидуального работника:

$\bullet$ Роботы упрощают жизнь людей. У человека появляется больше свободного времени, так как часть или всю работу за него, какие-то монотонные действия могут делать роботы. Следовательно, больше времени появляется для самообразования, повышения квалификации или для семьи.
$\bullet$ Многие роботы выполняют работу точнее людей, так как они не устают. Соответственно, снижается вероятность ошибки на производстве, то есть уменьшается вероятность аварии на производстве или техногенной катастрофы, вызванной человеческим фактором.

Выведем функцию общего спроса на напиток:
\[Q^d(P)=\begin{cases}
0, & \text{при } P \ge 27; \\
27 − P, & \text{при } 15 \le P < 27; \\
72 − 4P, & \text{при } 10 \le P < 15; \\
92 − 6P, & \text{при } 0 \le P < 10.\end{cases}\]
Найдем максимальную прибыль трактирщика с привлечением помощника и без него. Сначала рассмотрим случай без помощника. Выведем $MR$ и $MC$.
\[MR(Q)=\begin{cases}
27 − 2Q, & \text{если } 0 \le Q < 12; \\
18 − \frac{1}{2}Q, & \text{если } 12 \le Q < 32; \\
\frac{46}{3} − \frac{1}{3}Q, & \text{если } 32 \le Q < 92.\end{cases}\]
$TC(Q) = Q^2 + 3Q + 4 \Rightarrow MC(Q) = 2Q + 3$
Найдем все подозрительные на максимум прибыли точки, рассмотрев отдельно участки, на которых $MR$ линейна. Заметим, что на каждом линейном участке $MC(Q)$ — возрастающая функция, $MR(Q)$ — убывающая. Значит, точка $Q^*$, такая, что $MR(Q^*) = MC(Q^*)$, является точкой максимума прибыли.
1-й участок: $0 \le Q < 12$
Имеем: $27 − 2Q = 2Q + 3 \Rightarrow Q = 6$. Эта точка принадлежит рассматриваемому интервалу. Тогда $P^* = 21$, а прибыль равна $\pi_1(6) = TR − TC = 21\cdot6 − 36 − 18 − 4 = 68$.
2-й участок: $12 \le Q < 32$
$18 − \frac{1}{2}Q = 2Q + 3 \Rightarrow Q = 6$. Эта точка не входит в рассматриваемый интервал. Тогда максимум будет в ближайшей к 6 точке из допустимого интервала: $Q^* = 12 \Rightarrow \pi_1(12) = −4 < 0$.
3-й участок: $32 \le Q < 92$
\frac{46}{3} − \frac{1}{3}Q = 2Q + 3 \Rightarrow Q = \frac{37}{7}. Эта точка не входит в рассматриваемый интервал. Тогда максимум будет в ближайшей к точке $\frac{37}{7}$ точке из допустимого интервала: $Q^* = 32 \Rightarrow \pi_1(32) < 0$.
Аналогично рассмотрим случай, когда трактирщик нанимает помощника. Тогда $MC(Q) = \frac{2}{11}Q + 3$. Рассмотрим отдельно участки, на которых $MR$ линейна.
1-й участок: $0 \le Q < 12$
$27−2Q = \frac{2}{11}Q + 3 \Rightarrow Q = 11$ — точка лежит на интервале. Следовательно, $P^∗ = 16$, а прибыль трактирщика равна $\pi_2(11) = \frac{97}{2}= 48.5$.
2-й участок: $12 \le Q < 32$
$18 − \frac{1}{2}Q = \frac{2}{11}Q + 3 \Rightarrow Q^* = 22$ — точка лежит на интервале. Следовательно, $P^* = 12.5$, а прибыль равна: $\pi_2(12.5) = \frac{130}{2} = 65$.
3-й участок: $32 \le Q < 92$
$\frac{46}{3} − \frac{1}{3}Q = \frac{2}{11}Q + 3 \Rightarrow Q = \frac{407}{17}$ — точка не входит в интервал. Тогда максимум достигается в ближайшей к точке $\frac{407}{17}$ из допустимого интервала: $Q^* = 32 \Rightarrow \pi_2(32) < 0$.
Теперь из всех возможных случаев выбираем случай с наибольшей прибылью, равной 68. В этом случае $P = 21$.

Увеличение выручки и/или прибыли магазина, влекущее рост зарплаты его работников, при подобном поведении продавца может происходить за счет следующих факторов:

1. Увеличивается объем продаж так называемого целевого продукта, в данном случае, газеты Daily Telegraph, издательство которой может быть заинтересовано в росте продаж экземпляров газеты и готово нести дополнительные расходы ради этого. Плата от издательства покрывает убытки от продажи бутылки по сниженной цене, таким образом, общая выручка магазина растет. (10 баллов)
2. Продажа товаров комплектом (вода+газета в данном случае) является одним из видом ценовой дискриминации, которая позволяет увеличить прибыль магазина (а при больших объемах продаж и его выручку), что положительно сказывается на зарплате его работников. Поэтому продавец магазина может быть напрямую заинтересован в росте объема продаж таких комплектов. Покупатель, который готов был отдать на бутылку воды некоторую сумму денег, возможно, захочет приобрести две газеты с двумя бутылками воды в подарок, в то же время покупатель, который не готов был купить бутылку воды, возможно, захочет приобрести комплект по акции. (10 баллов)
3. Рестораны в городе и магазины в аэропорту действуют на монополистически конкурентном рынке: создают лояльных покупателей за счет дифференцированного продукта, это позволяет им устанавливать цену выше предельных издержек. Фирма на таком рынке, максимизируя прибыль, выбирает объем выпуска на эластичном участке спроса (|Ed|>1). Снижение цены при эластичном спросе приводит к увеличению выручки и доходов продавцов/официантов, возможно даже за счет снижения прибыли магазина/ресторана. (10 баллов)
4. Любезное поведение продавца/официанта, который заботится об экономии покупателей, привлекает, возможно, новых клиентов и/или стимулирует покупателей еще раз обратиться в тот же самый магазин за новыми покупками. Репутация является тем, что способно увеличить прибыль и/или выручку монополистически конкурентной фирмы. Продавец/официант получает выгоду как процент от выручки или как увеличение заработной платы от роста предельной выручки (при увеличении прибыли). (10 баллов)
5. Зарплата официанта ресторана зависит не только от выручки от клиента, но и от чаевых, которыми клиент готов наградить добросовестного и заботливого официанта. Проявляя заботу об экономии средств клиента, официант может разумно предполагать, что сэкономленные на блюде средства клиент готов будет отдать официанту в виде чаевых. В отличие от выручки чаевые являются чистым доходом официанта, они могут покрыть убытки от недополученных процентов от выручки. (10 баллов)
6. Некоторые участники олимпиады высказывали идею, что это увеличивает продажи скоропортящихся товаров (газет в магазине и продуктов в ресторане), по которым уже оплачены невозвратные издержки. Продажа «залежавшихся» товаров по любой положительной цене увеличивает выручку. Сами «залежавшиеся» товары могут возникать за счет оптовых закупок и заготовок, то есть таких, при которых увеличение объема закупки или заготовки приводит к уменьшению цены за единицу продукции. Утверждение логичное, однако неочевидно, что снижение оптовой цены покроет невозвратные потери и убытки от продажи бутылки со скидкой. (5 баллов)
7. Некоторые участники олимпиады выдвинули идею о том, что рекламные объявления в газете Daily Telegraph могут усилить желание покупателей приобрести дополнительные товары в данном магазине. Утверждение логичное, однако неочевидно, что это покроет убытки от продажи бутылки со скидкой. (3 балла)

Прежде всего, проводимое Васей исследование посвящено влиянию службы в армии на доход человека, а не сравнению доходов в России и США, поэтому все рассуждения про то, что в США зарплаты больше, чем в России, равно как и другие не имеющие отношения к вопросу задачи мысли (про влияние службы в армии на характер человека, про то, какая страна больше воюет, про гонку вооружений и холодную войну и т.д.), не оценивались.
Чтобы провести максимально точное исследование, Васе, в идеальном случае, нужны были бы две группы людей с одинаковыми характеристиками (социально-демографическими, сферой деятельности и так далее), но такие, чтобы люди из одной группы служили в армии, а из другой — нет. Соответственно, в первом пункте надо было объяснить, почему выборки и по России, и по США не похожи на эту ситуацию, во втором пункте — почему Draft Lottery позволяет создать условия, приближенные к идеальным.
Пункт 1: 10 баллов = 5 за Россию + 5 за США.
Россия: Есть два источника проблем с выборкой. Первый — это обязательный призыв. Когда призывается большая часть мужского населения, непонятно, с кем сравнивать доходы служивших (3 балла). Второй — это то, что службы, как правило, избегают не случайные люди (как в случае с Draft Lottery, к примеру), а либо те, у кого есть серьезные проблемы со здоровьем, либо обладатели хорошего образования (закончившие вузы с военными кафедрами / обладатели ученой степени). В обоих случаях отбор неслучаен (2 балла).
США: Отбор неслучайный. В армию, как правило, идут люди, желающие связать свою дальнейшую жизнь с этой сферой деятельности, поэтому, скорее всего, найти две группы очень похожих людей, отличающихся только фактом службы в армии, не получится (служившие будут отличаться ещё и тем, что будут либо по-прежнему служить в армии, либо работать в других силовых структурах) (5 баллов). В этом пункте возможен дробный балл в случае, если указан факт неслучайного отбора, но нет рассуждений о том, что это приведет к невозможности сравнения двух групп (2 балла).
Пункт 2: 10 баллов.
Из-за того, что призыв обязательный, не будет характерных для США проблем с неслучайным отбором (5 баллов), а благодаря тому, что призывают не всех, а только часть населения, не будет и характерных для России (где неслужившие зачастую отличаются от служивших либо состоянием здоровья, либо образованием) проблем с поиском контрольной группы (5 баллов).

На мировом рынке страна будет продавать игреки и покупать иксы в силу сравнительного преимущества — альтернативная стоимость одного игрека внутри страны постоянна и равна $2/2=1$, в то время как на мировом рынке игреки вдвое дороже иксов. При международной торговле количество иксов и игреков, участвующих в сделке на мировом рынке, будет относиться как $2:1$ (за один игрек дают два икса), так как по условию игреки вдвое дороже иксов.
Преобразуем функцию транспортных затрат, избавившись от одной из переменных. Пусть страна участвует в международной торговле и обменивает $\tilde{x}$ иксов на $\tilde{y}$ игреков. Тогда:
$$\tilde{L} = 0,01\tilde{x}^2 + 0,01\tilde{y}^2 = 0,01(2\tilde{y})^2 + 0,01\tilde{y}^2 = 0,05\tilde{y}^2$$
Пусть $X = x + \tilde{x}$ — располагаемое (после торговли) количество иксов, равное сумме произведённого внутри страны и купленного на рынке. Аналогично, $Y = y − \tilde{y}$. Тогда $X = x + \tilde{x} = x + 2\tilde{y}$. Будем искать максимально возможное количество $Y$ для всех $X$. Будем оптимизировать функцию $Y(\tilde{y})$, считая $X$ параметром, на зависящей от $X$ области определения. Область определения можно найти из рассуждения, что количество произведённых иксов не может быть отрицательным: $x = X − 2\tilde{y} \ge 0$, откуда $\tilde{y} \le 0,5X$.
Весь труд тратится на три вида деятельности: производство иксов и игреков, а так же на транспортировку.
$$L_x = 2x = 2(X − 2\tilde{y}); L_y = 2y = 2(Y + \tilde{y}); \tilde{L} = \frac{\tilde{y}^2}{20}; L = 90$$
$$L_x + L_y + \tilde{L} = 2(X − 2\tilde{y}) + 2(Y +\tilde{y}) + \frac{\tilde{y}^2}{20} = 90$$
$$X − 2\tilde{y} + Y + \tilde{y} + \frac{\tilde{y}^2}{40} = 45$$
$$Y = 45 + \tilde{y} − \frac{\tilde{y}^2}{40} − X \to max, 0 \le y \le 0,5X$$
Графиком функции $Y(\tilde{y})$ является квадратичная парабола с ветвями вниз. Максимум достигается в вершине $\tilde{y} = 20$. Но вершина попадает в область определения только когда $\tilde{y} = 20 \le 0,5X$, то есть $X \ge 40$. В противном случае максимум будет на правой границе области определения $\tilde{y} = 0,5X$.
Следовательно, один участок границы МТВ имеет следующий вид:
$$Y = 45 + \tilde{y} −\frac{\tilde{y}^2}{40} − X = 45 + 20 −\frac{20^2}{40} − X = 55 − X$$
Другой участок границы МТВ имеет такой вид:
$$Y = 45 + \tilde{y} −\frac{\tilde{y}^2}{40} − X = 45 + 0,5X − \frac{(0.5X)^2}{40} − X = 45 − 0,5X − \frac{X^2}{160}$$
Запишем итоговый ответ:
\[Y=\begin{cases}
45 − 0,5X − \frac{X^2}{160}, 0 \le x < 40; \\
55 − X, 40 \le x \le 55.\end{cases}\]

1. Почему Uber не уходит с рынка, несмотря на отрицательную прибыль — не противоречит ли это микроэкономической теории? (10 баллов)

Такое поведение компании не противоречит микроэкономической теории, если Uber оценивает свою деятельность в долгосрочной перспективе, а не в краткосрочной. То есть можно считать, что пока компания работает в Short run и получает отрицательную прибыль, но все еще покрывает переменные затраты. Действительно, если бы Uber не был нацелен на долгосрочную перспективу, то выплаты компенсаций водителям, о которых идет речь в условии задачи, делали бы поведение компании нерациональным, повышая еще больше и без того высокие переменные издержки. Таким образом, выплата компенсаций водителям имеет своей целью получение б´ольшей прибыли в долгосрочном периоде, когда фирма сможет покрыть и убытки краткосрочного периода. В таком случае компенсации позволят завоевать доверие клиентов, обогатить клиентскую базу, заполучить значительную долю рынка и т.д. — см. ответы на вопрос 2.

2. В чем может состоять целесообразность таких доплат водителям с точки зрения компании, максимизирующей свою прибыль? (10 баллов)
   Целесообразность таких доплат может быть обоснована повышением будущих прибылей за счет следующих последствий таких компенсаций:
   1) Расширение клиентской базы. Клиент, обратившийся в Uber за короткой дешевой поездкой, скорее всего, воспользуется компанией и для более длительной поездки, что может компенсировать в будущем ее потери от малопривлекательных поездок.
   2) Привлечение работников, у которых есть альтернатива сотрудничества с другими агрегаторами. Фактически создается стимулирующий контракт для работников с доплатой за риск понести убытки при поездках на короткие расстояния (поездки на длинные расстояния, как правило, компенсируются таксистам самими клиентами). Такое привлечение водителей позволяет повысить конкуренцию за рабочее место, повысить качество предоставляемой услуги, а также удержать клиентов и стимулировать спрос на услуги агрегатора в целом, что также в будущем может позволить компенсировать текущие потери.
   3) Завоевание значительной доли рынка. Все перечисленное выше может быть напрямую связано с завоеванием компанией значительной доли рынка. Приведет ли усиление влияния компании на рынке услуг агрегаторов к тому, что подобные выплаты водителям будут отменены в будущем, сказать невозможно. Однако обслуживание большой доли клиентов вполне может позволить в будущем компенсировать убытки, понесенные компанией в последние годы.

Решение 1. Составим функцию прибыли фирмы.
$$\pi(Q) = P(Q)Q − TC(Q) = \frac{16}{\sqrt{Q}} Q − 15\sqrt{Q} − 2\sqrt[4]{Q} = \sqrt{Q} − 2\sqrt[4]{Q}$$.
Поскольку пол цены равен $X$, фирма не может продать больше, чем $(16/X)^2$ единиц продукции. Обозначим это количество за $Q_X$.
Если $Q_X > 256$, фирма всегда может произвести 256 единиц, и получить прибыль в размере $16 − 2 \cdot 4 = 8 > 0$. Раз мы знаем, что фирма ушла с рынка, $Q_X \le 256$.
Таким образом, нам известно, что 0 является точкой максимума функции $\sqrt{Q} − 2\sqrt[4]{Q}$ на отрезке $[0; Q_X]$. Найдем, при каких $Q_X \le 256$ это может иметь место.
Произведем замену переменной: $t = \sqrt[4]{Q}$. Тогда $\pi(t) = t^2 − 2t$ и $t \in [0; \sqrt[4]{Q_X}]$. Заметим, что графиком функции $\pi(t)$ является парабола с ветвями вверх, и поэтому максимум этой функции на отрезке достигается в одном из концов отрезка (в вершинепараболы достигается не максимум, а минимум прибыли). Таким образом, оптимальным является либо $t = 0$, либо $t = \sqrt[4]{Q_X}$.
Значит, оптимальным является либо $Q = 0$, либо $Q = Q_X$. Следовательно, 0 является оптимальным объемом тогда и только тогда, когда прибыль в нуле строго больше, чем в точке $Q_X$. (Здесь мы учли условие о том, что фирма остается на рынке при безразлии.) Получаем неравенство
$$0 = \pi(0) > \pi(Q_X) =\sqrt{Q_X} − 2\sqrt[4]{Q_X}$$,
откуда $Q_X < 2^4$.
Значит, $(16/X)^2 < 2^4$, откуда $X > 4$.
Ответ: $X > 4$
Решение 2. Составим функцию прибыли фирмы:
$$\pi(P) = PQ(P) − TC(P) = \frac{16^2}{P} − \frac{15 \cdot 16}{P} − \frac{8}{\sqrt{P}} = \frac{16}{P} − \frac{8}{\sqrt{P}}$$.
Выясним, при каких ценах прибыль отрицательна:
$$\pi(P) < 0 \Leftrightarrow 16 − 8\sqrt{P} < 0 \Leftrightarrow P > 4$$.
Учтем ограничение:
$$Q_{max} = 256 \Leftrightarrow P_{min} = 1$$.
Заметим, что если $X > 4$, при любой допустимой цене фирма получит отрицательную прибыль, поэтому она уйдет из отрасли. В то же время если $X \le 4$, при цене $P = 4$ прибыль фирмы равна нулю, а значит ее максимальная прибыль не меньше нуля и она останется в отрасли. Таким образом, $X > 4$.

1. Приведите макроэкономические причины, по которым Центральный банк может опасаться распространения биткоинов. (максимум 5 баллов)
   Ключевая идея: потеря монополии на эмиссию денег и проведение кредито-денежной политики с вытекающими последствиями:

$\bullet$ Снижение эффективности кредито-денежной политики (1 балл). Дополнительные объяснения — невозможность достижения целей кредито-денежной политики, достижения целевого уровня инфляции, регулирования краткосрочных колебаний экономики —- оцениваются еще в 2 балла
$\bullet$ Возможная неожиданная инфляция/дефляция биткойнов с негативными социальными и политическими последствиями (1 балл). Дополнительные объяснения — указание причин инфляции/дефляции (ажиотаж, спекуляция, либо, наоборот, потеря привлекательности), и негативных эффектов дефляции (снижение активности агентов и стагнация в экономике) или высокой инфляции (издержки экономической аллокации, транзакционные издержки и др.) — еще 2 балла.
- Если указана 1 верная макроэкономическая причина с объяснением: 3 балла
- Если указаны 2 верные макроэкономические причины с объяснением: 5 баллов
Если за макро- причины с объяснением не получен полный балл, то можно премировать участника за немакроэкономические объяснения. Ответы типа «Рост теневого сектора экономики, в т.ч. преступности» (сейчас многие расчеты в теневом секторе производятся с помощью биткоинов) оцениваются в 1 балл (потому что не макроэкономическая причина), но в сумме не более, чем в 2 балла.
Типичные ошибки, оцениваемые в 0 баллов:
$\bullet$ «Это плохо, потому что ЦБ не сможет контролировать экономику» без объяснения, почему плохо
$\bullet$ «Потому что биткоин не обеспечен»

2. Верно ли, что из-за увеличения количества биткоинов в обороте цена одного биткоина относительно доллара США будет постепенно снижаться и зафиксируется на постоянном уровне после 2040 года? (максимум 5 баллов)
   Рассмотрим отношение биткоин/USD, что является номинальным прямым курсом доллара в биткоине. В задаче идет речь о фиксации предложения биткоинов. Однако указанное отношение может измениться по слелующим причинам:
   (a) Изменения спроса/предложения долларов (роста или снижения ценности доллара по отношению к любым другим активам и валютам, в том числе биткоину) (3 балла)
   (b) Изменения спроса на биткоины. Биткоины могут начать пользоваться бОльшим спросом из-за необходимости совершения транзакций, спекуляций на курсе биткоина, сохранения ценности агентов. (2 балла)
   Типичные ошибки, оцениваемые в 0 баллов:
   $\bullet$ Ответ «да»
   $\bullet$ Ответ «нет» с нелогичными объяснениями. Например: «нет, потому что биткойн не обеспечен материальными активами, а, значит, его цена может быть какой угодно»
3. Когда размер приза за предоставление вычислительных мощностей упадет до нуля, потребуется другой способ стимулировать участников системы. Предложите другие возможные способы награждения за предоставление вычислительных мощностей, не ставящие под удар устойчивость денежной системы биткоинов. (максимум 10 баллов)
   Логика поиска механизмов такая: найдем агентов, которым нужна дополнительная вычислительная мощность (реципиенты мощности). Это:
   (a) Сам клиент, проводящий транзакцию
   (b)Посредник (биржа), который предоставляет инфраструктуру для совершения сделок и получает комиссию
   Значит, возможные механизмы вознаграждения клиента будут задействовать или самого клиента, или такого посредника.

ВОЗМОЖНЫЕ МЕХАНИЗМЫ:
1. Сделать предоставление мощности необходимым условием для со-
вершения транзакции
Когда предложение биткоинов будет зафиксировано, дополнительные вычислительные мощности по расчету транзакций могут понадобиться в случае роста спроса на биткоины. Для проведения транзакции в биткоине агент должен предоставить дополнительную мощность. Чем больше его спрос на биткоин — тем больше размер требуемой мощности.
2. Субсидирование доноров мощности (тех, кто предоставляет) реципиентами мощности (теми, кому она нужна)
Возможные механизмы для этого:
(a) Установить некий «бенчмарк» по предоставлению мощности. Сделать обязательным условием совершения сделки предоставление мощности в размере этого «бенчмарка». Те, кто предоставляют мощность сверх бенчмарка, субсидируются теми, кто предоставляет мощность ниже бенчмарка, пропорционально объему имеющихся биткоинов (проводимых сделок). Например, на их остаток биткоинов доноров начисляется положительная ставка, а на остаток биткоинов реципиентов –– отрицательная ставка
(b) Агент платит при совершении сделки комиссию, которая распределяется среди тех, кто предоставляет мощности
(c) Если агент при совершении сделки предоставляет мощность, то он не платит (или платит пониженную) комиссию посреднику
(d) Можно сделать систему платной, выручку распределять среди тех, кто предоставляет мощность
(e) Агент получает долю от комиссий от сделок, проведенных с использованием его мощности
(f) Отрицательные ставки на хранение биткоинов, выручка распределяется между донорами мощности
3. Дискриминация по признаку предоставления мощности
Агент, предоставляющий мощность, получает:
(a) Более высокую скорость совершения транзакций
(b) Более высокую безопасность совершения транзакций
(c) Удобную инфраструктуру (личный кабинет и т.д.)
4. Специальные механизмы (для получения полного балла должно быть подробное описание механизма). Например:
Купить/продать биткоины за валюту можно на специальных биржах. Тот, кто предоставляет вычислительные мощности, получает опцион (право на покупку/продажу биткоинов в будущем по оговоренной сейчас цене). Данный опцион прогарантирован биржевым механизмом гарантийного обеспечения, как современные биржевые опционные контракты. Продавцом опциона выступает сама
биржа, которая заинтересована в вычислительных мощностях для обслуживания транзакций. (Механизм похож на опционные контракты, которые выписывает корпорация своим сотрудникам, и она же их гарантирует)

а) (4 балла) Способ 1. Составим функцию прибыли фирмы 2 в зависимости от
назначаемой ею цены:
$$\pi_2(p_2) = p_2 \cdot q_2 − 4q_2 = (p_2 − 4) \cdot (12 − p_2).$$
Графиком этой квадратичной функции является парабола с ветвями вниз. Ее максимум находится в вершине, $p^*_2 = 8$, а максимальная ежегодная прибыль равна $π^*_2 = (8 − 4)\cdot(12 − 8) = 16$. Именно на такую минимальную сумму будет согласен владелец фирмы из Донского леса.
Способ 2. Составим функцию прибыли фирмы 2 в зависимости от выбранного ею объема производства:
$$\pi_2(q_2) = p_2 \cdot q_2 − 4q_2 = (12 − q_2 − 4) \cdot q_2.$$
Графиком этой квадратичной функции является парабола с ветвями вниз. Ее максимум находится в вершине, $q^*_2 = 4$, а максимальная ежегодная прибыль равна $π^*_2 = (12 − 4 − 4) \cdot 4 = 16$. Именно на такую минимальную сумму будет согласен владелец фирмы из Донского леса.
Способ 3. Функция предельного дохода, порожденная кривой спроса на продукцию второй фирмы, имеет вид $MR(q_2) = 12 − 2q_2$, а предельные издержки равны 4.
При убывающей функции предельного дохода и постоянных предельных издержках их пересечение даст максимум: $12 − 2q_2 = 4$, откуда $q^*_2 = 4$, цена (в соответствии с функцией спроса) равна $p^*_2 = 8$, а максимальная прибыль равна $π^*_2 = 4 \cdot 8 − 4 \cdot 4 = 16$.
Именно на такую минимальную сумму будет согласен владелец фирмы из Донского леса.
При любом способе решения:

• 1 балл за понимание, что искомая сумма — максимальная прибыль 2-й фирмы.
• 2 балла за поиск оптимального q или p (в зависимости от способа решения). Из них 1 балл снимается, если не проверено, что найден именно максимум (достаточное условие).
• 1 балл за вычисление ответа.

б) (16 баллов) Объединенная фирма (назовем ее фирмой M) будет владеть двумя технологиями и продавать товар на двух рынках.
Чтобы прибыль была максимальна, распределение производства между технологиями должно минимизировать общие издержки для выбранного объема выпуска (иначе можно будет снизить издержки, и прибыль увеличится).
Способ 1. Перед владельцем новой фирмы стоит задача минимизации функции
$$TC_M(q_1, q_2) = q^2_1 + 4q_2$$
при ограничении $q_1 + q_2 = Q$, где $Q \ge 0$ — параметр. Подставим $q_2$ из ограничения в целевую функцию:
$$TC_M(q_1, Q) = q_1^2 + 4(Q − q_1) = q^2_1 − 4q_1 + 4Q.$$
Относительно $q_1$ это квадратичная парабола с ветвями вверх, то есть для минимизации издержек нужно выбрать точку в ее вершине: $q_1 = 2$, откуда $q_2 = Q − 2$, а общие издержки равны $TC_M(Q) = 2^2−4\cdot2+4Q = 4Q−4$. Ясно, что эти ответы верны только при $Q \ge 2$, при меньших значениях $Q$ нужно всё производить на первом заводе (там издержки на каждую произведенную единицу меньше). Получаем функцию общих затрат:
\[TC_M(Q)=\begin{cases}
Q^2, & \text{если }Q < 2; \\
4Q − 4, & \text{если }Q \ge 2.\end{cases}\]
Способ 2. Если объединенная фирма хочет использовать обе технологии, то распределить производство нужно так, чтобы предельные издержки на двух производствах были равны (иначе можно будет перенести немного продукции оттуда, где они больше, туда, где меньше, и сократить тем самым общие издержки). Иными словами, $MC_1 = MC_2$, то есть $2q_1 = 4$ и $q_1 = 2$. Итак, если используются обе технологии, то по первой из них производится 2 единицы, а по второй производится $Q − 2$ единиц. Общие издержки равны $TC_M(Q) = 22 − 4 \cdot 2 + 4Q = 4Q − 4$. Ясно, что эти ответы верны только при $Q \ge 2$, при меньших значениях $Q$ нужно всё производить по первой технологии (там предельные издержки каждой из первых двух единиц меньше, чем предельные издержки на любую единицу по второй технологии). Получаем функцию общих затрат:
\[TC_M(Q)=\begin{cases}
Q^2, & \text{если }Q < 2; \\
4Q − 4, & \text{если }Q \ge 2.\end{cases}\]
За нахождение издержек можно было получить максимум 6 баллов, причем (баллы указаны кумулятивно):

• 2 балла ставилось за указание того, что до двух единиц производится на 1-м заводе, а все последующие – на втором (при этом снимается один балл, если участник забыл описать случай, в котором общий объем производства меньше 2).
• 3 балла ставилось за верную запись МС без нахождения ТС (или ошибку в формуле ТС).
• 6 баллов ставилось за верное нахождение формулы ТС (и при этом безошибочное выполнение предыдущих шагов).

Теперь перейдем к максимизации прибыли с учетом спроса. Если фирма хочет продавать $q_1$ единиц продукции на первом рынке и $q_2$ единиц на втором рынке, то ее общая прибыль составит:
$\pi_M(q_1, q_2) = p_1 \cdot q_1 + p_2 \cdot q_2 − TC(q_1 + q_2) = (64 − q_1)q_1 + (12 − q_2)q_2 − $\[\begin{cases}
(q_1 + q_2)^2, & \text{если }q_1 + q_2 < 2; \\
4(q_1 + q_2) − 4, & \text{если }q_1 + q_2 \ge 2.\end{cases}\]
Объединенная фирма будет продавать больше 2 единиц продукции — даже на любом из рынков по отдельности предельный доход от второй единицы существенно выше предельных издержек $(MR_1(2) = 60; MR_2(2) = 8, MC(2) = 4)$. Значит, функцию прибыли можно переписать как
$\pi_M(q_1, q_2) = (64 − q_1)q_1 + (12 − q_2)q_2 − 4(q_1 + q_2) − 4 = (60q_1 − q_1^2) + (8q_2 − q_2^2) − 4.$
Мы перегруппировали слагаемые так, чтобы функция представляла собой сумму двух квадратичных функций, графиками которых являются параболы с ветвями вниз (и константы, не влияющей на максимизацию), одна из которых зависит только от $q_1$, а другая — только от $q_2$. Максимизируя слагаемое в первых скобках по $q_1$, мы тем самым максимизируем всю функцию прибыли по $q_1$ — ведь выражение во вторых скобках от $q_1$ не зависит. Аналогично, чтобы выбрать значение $q_2$, оптимальное для всей функции прибыли, достаточно максимизировать выражение во вторых скобках. Вершины обеих парабол легко найти: $q^*_1 = 30$, $q^*_2 = 4$, соответствующие цены: $p^*_1 = 34$, $p^*_2 = 8$. Максимальное значение прибыли равно $\pi^*_M = (60 \cdot 30 − 30^2) + (8 \cdot 4 − 4^2) + 4 = 30^2 + 4^2 + 4 = 920$.
Чтобы узнать, сколько первая фирма будет готова заплатить за объединение, найдем ее изначальную прибыль. Эта задача аналогична задаче, решенной в пункте а), только функция спроса издержек имеет вид $q_1 = 64 − p_1$, а функция издержек имеет вид $TC_1 = q^2$. Максимизация прибыли даст $q^*_1 = 16$, $p^*_1 = 48$, $\pi^*_1 = 512$. После объединения прибыль владельца первой фирмы увеличится на $\pi^*_M − \pi^*_1 = 920 − 512 = 408$.
Оценивание этой части решения проводилось по следующим критериям:

• 2 балла за корректный разбор случая, когда суммарный объем производства меньше 2, и объяснение, почему оптимум не на этом промежутке
• При разборе случая, когда суммарный выпуск больше 2:
  - 1 балл за верную запись функции прибыли
  - 2+2 балла за нахождение $q^*_1$ и $q^*_2$ (из них по одному баллу снимается, если не проверено, что найден именно максимум)
  - 1 балл за подсчет прибыли Чайки до объединения (этот балл ставился, только если участник предпринимал попытки использовать полученный результат при ответе на вопрос пункта б)
  - 1 балл за идею о том, что искомая сумма – разница двух максимальных прибылей
  - 1 балл за верный ответ

Независимо от способа решения в работе участника для всех оптимизационных задач должно быть проверено достаточное условие максимума, т. е. должна быть ссылка на то, что у параболы ветви вниз, или что $\pi'$ меняет знак с плюса на минус, или что $\pi''$ отрицательна, или что $MR$ убывает, а $MC$ постоянны.

Для выхода на мировой рынок существуют квазипостоянные издержки в виде 10 единиц труда на строительство транспортной инфраструктуры, поэтому стране может быть выгодно как участие в международной торговле, так и неучастие. Найдём все доступные комбинации двух товаров в случае выхода и невыхода на мировой рынок и объединим два этих множества.
Если страна не участвует в международной торговле, то кривая производственных возможностей выглядит следующим образом ($x$ — количество иксов, $y$ — количество игреков, $L_i$ — количество труда, затраченного на производство $i$-го товара):
$$L_x = 2x, L_y = 2y, L = 100$$
$$2x + 2y = 100$$
$$y = 50 − x$$
Если страна участвует в международной торговле, то каждая единица икса или игрека может быть получена двумя способами — непосредственно произведена внутри страны с помощью труда или приобретена на мировом рынке; в последнем случае надо произвести необходимое количество другого товара, доставить его на рынок, обменять на нужный товар, затем привезти этот товар обратно в страну.
При международной торговле количество иксов и игреков, участвующих в сделке на мировом рынке, будет относиться как 2:1 (за один игрек дают два икса), так как по условию игреки вдвое дороже иксов.
Запишем выраженные в труде издержки производства иксов и игреков.
Если иксы производятся внутри страны, то необходимое для производства x иксов количество труда по условию составит $L_x = 2x$. Если иксы покупаются на рынке, то необходимое для покупки $x$ иксов количество труда составит $L_x = 2y + 0,2x + 0,6y = 2 \cdot 0,5x + 0,2x + 0,6 \cdot 0,5x = 1,5x$. Отсюда следует, что страна не будет производить иксы, все иксы будут импортироваться.
Можно убедиться, что игреки будут производиться внутри страны: необходимое для производства $y$ игреков количество труда по условию составит $L_y = 2y$, в то время как если бы игреки покупались на рынке, то необходимое для покупки y игреков количество труда составило бы $L_y = 2x + 0,2x + 0,6y = 2 \cdot 2y + 0,2 \cdot 2y + 0,6y = 5y$. Отсюда, в свою очередь, следует, что страна не будет импортировать игреки, все игреки будут производиться внутри. Также это следует из того, что альтернативные издержки производства игреков внутри страны составляют один икс, а цена игрека на мировом рынке — два икса.
Таким образом, если страна принимает участие в международной торговле, то кривая торговых возможностей задаётся следующим уравнением:
$$L_x = 1,5x, L_y = 2y, L = 100 − 10 = 90$$
$$1,5x + 2y = 90$$
$$y = 45 − 0,75x$$
Страна будет участником международной торговли, если $45−0,75x > 50−x$, то есть $0,25x > 5$, $x > 20$. Соответственно, при $x < 20$ страна не будет участвовать в торговле. Поэтому множество торговых возможностей страны ограничивается ломаной линией:
\[y=\begin{cases}
50 − x, & 0 \le x < 20; \\
45 − 0,75x, & 20 \le x \le 60.\end{cases}\]

Приведем возможные рассуждения о том, почему японские работники поступают рационально, оцениваемые в полный балл (первая группа причин):
$\bullet$ В связи с развитием робототехники появятся новые вакансии в сфере обслуживания роботов взамен тех, что были ликвидированы. Они будут связаны с усовершенствованием техники, проверкой ее состояния, починкой. Рабочие, которые окажутся безработными из-за ликвидации рабочих мест, смогут сменить специализацию и, следовательно, получить новую работу, более востребованную в современном мире.
Однако говорить о переквалификации работников, не упомянув о вакансиях именно в сферах, появившихся в связи с развитием робототехники, некорректно. Безработные, появившиеся из-за структурных изменений в экономике, увеличат предложение труда (при неизменном количестве рабочих мест), что в свою очередь приведет к снижению равновесной заработной платы. Для большинства работников данная ситуация нежелательна. Именно поэтому требуется привести аргументы, связанные с увеличением спроса на труд.
$\bullet$ Повсеместное внедрение робототехники приведет к увеличению производительности труда и капитала. Это можно рассматривать как сдвиг кривой долгосрочного предложения вправо. В долгосрочной перспективе это станет причиной роста совокупного выпуска, то есть увеличению ВВП, и снижению общего уровня цен. В совокупности эти факторы приводят к увеличению благосостояния населения, а следовательно, и отдельного работника.
Рассуждения о росте ВВП без последовательного перехода на конкретного работника не были засчитаны за аргументированное доказательство и были оценены в 0 баллов.
$\bullet$ Роботы могут начать использоваться на вредном, опасном или тяжелом производстве. В этом случае, они, действительно, станут причиной увеличения безработицы. Однако за счет данного способа их использования снизится количество человеческих жертв, улучшится состояние здоровья нации. Следовательно, вырастет продолжительность жизни, а это является одной из причин, по которым работникам выгодно создание данных роботов.
$\bullet$ Робототехника может не только заменить некоторых работников, но помочь другим. Так, ее использование, например, в медицине повысит точность диагностики и операций. Таким образом, она повлияет на увеличение продолжительности жизни населения, что выгодно японцам.
$\bullet$ Бунт на предприятии не рационален. Инициатива по созданию робототехники исходит от владельцев предприятий, на которых трудятся японцы. Отказ от работы повлечет за собой их увольнение, но не остановит процесс производства, так как один работник может быть заменен другим, который сейчас находится в поисках работы.
$\bullet$ Работники, которые сейчас трудятся над созданием роботов, могут максимизировать свой пожизненный доход. Работая в области, на товары которой сейчас наблюдается повышенный спрос на их труд, они зарабатывают больше, чем могли бы получать на другой работе, соответствующей их навыкам. Они могут увеличить сбережения, а в дальнейшем жить на них и/или проценты от них. Эта разница может компенсировать падение дохода, связанное с потерей рабочего места в будущем.
$\bullet$ Очень часто работники живут настоящим, не думая о долгосрочной перспективе. Следовательно, создавая сейчас роботов, они не предполагают, что в будущем эти роботы отнимут их работу. Для них важно только настоящее, где создание роботетхники является их должностной обязанностью, за которую они получают заработную плату.
$\bullet$ Ликвидация рабочих мест может произойти в отраслях, не связанных с робототехникой, например, связанных с уборкой и обсуживанием. Следовательно, японцы, которые сейчас трудятся над созданием роботов, не окажутся в числе тех, чьи профессии окажутся под угрозой через 13 лет. Таким образом, их поведение рационально, так как они выполняют свои должностные обязанности, производя товар, на который сейчас наблюдается повышенный спрос.

Приведем возможные рассуждения, оцененные в половину баллов (вторая группа причин). Причины в этой группе содержат в себе спорные рассуждения, которые могут противоречить стимулам индивидуального работника:

$\bullet$ Роботы упрощают жизнь людей. У человека появляется больше свободного времени, так как часть или всю работу за него, какие-то монотонные действия могут делать роботы. Следовательно, больше времени появляется для самообразования, повышения квалификации или для семьи.
$\bullet$ Многие роботы выполняют работу точнее людей, так как они не устают. Соответственно, снижается вероятность ошибки на производстве, то есть уменьшается вероятность аварии на производстве или техногенной катастрофы, вызванной человеческим фактором.

Приобретая в марте товар на сумму $x$, покупатель получает купоны на сумму $0.3x$, которая и является размером скидки, если купоны будут полностью использованы.
Если купоны используются не полностью, то покупатель мог бы уменьшить сумму мартовской покупки при неизменном размере скидки на апрель и, соответственно, неизменной доле скидки от апрельской покупки $z$. Поэтому далее можно считать, что купоны расходуются полностью. Тогда доля апрельской покупки, которую можно оплатить купонами, составляет $z = 0.3x/y$.
С учетом апрельской покупки на сумму y скидка должна составить не больше $0.12(x + y)$. Так как по требованию руководства торговой сети $0.3x \le 12(x + y)$, то $y \ge 1.5x$. При неизменном $x$ доля $z$ максимальна при минимальном $y$. Следовательно, $y = 1.5x$ (это же соотношение можно было получить, если заметить, что в неравенстве $0.3x \le 0.12(x+y)$ при максимальном $z$ должно достигаться равенство). Таким образом, $z$ будет максимальна в случае, если апрельская покупка в 1.5 раза больше мартовской, и тогда $z = 0.3x/1.5x = 0.2$.

1. $\bullet$ (15 баллов) Фирма может в некоторой степени отделить одни типы покупателей от других. Например, кодом из лифта будут пользоваться именно те, кто живет в многоквартирных домах, а не в таунхаусах, а кодом «VK» — те, кто пользуется соцсетью ВКонтакте, а не, например, Одноклассники (множества пользователей этих соцсетей не совпадают). Это может быть использовано фирмой с рыночной властью для ценовой дискриминации, т.е. продажи одного и того же блага по различной цене разным группам покупателей, и для повышения тем самым прибыли.
   $\bullet$ (15 баллов) Частота использования кода может служить индикатором эффективности рекламы или метода распространения: например, высокая частота использования слова «LIFT» будет говорить о высокой эффективности рекламы в лифте.
   $\bullet$ (5 баллов) Если фирма сообщила секретное слово своему клиенту после того, как он что-то купил у нее, это повысит вероятность, что клиент вернется в эту фирму и вновь что-то у нее купит.
   $\bullet$ (5 баллов) Секретное слово имеет тот же эффект, что и любая другая скидка (эффект скидки). Покупатель с большей вероятностью купит товар, если он продается по (якобы) сниженной, а не регулярной цене.
   $\bullet$ (5 баллов) Секретное слово, в отличие от, например, дисконтной карты, нельзя случайно оставить дома перед походом в магазин: оно всегда с собой.
   В сумме за этот и предыдущий пункты можно было набрать не более 8 баллов.
   $\bullet$(3 балла) Сообщив о том, что в какой-то из реклам фирмы содержится секретное слово, фирма тем самым простимулирует покупателей смотреть свою рекламу чаще и внимательнее.
   $\bullet$ (2 балла) Секретные слова – достаточно необычный вид рекламы, который привлекает к себе внимание с точки зрения психологии. Он позволяет человеку, который его узнал, почувствовать себя в некоторой степени особенным, включенным в особый круг.
2. Здесь 5 баллов выставлялось за идею о легкости запоминания слов (первый пункт в списке ниже), и еще 5 баллов ставилось за любое объяснение, почему возможность подбора слова людьми не отпугивает фирмы (второй или третий пункт).
   $\bullet$ (5 баллов) Сложные коды плохо запоминаются покупателями в отличие от простых. Гораздо легче в лифте запомнить слово «LIFT», чем «A63NSF», чтобы потом использовать этот код или сообщить его другому человеку.
   $\bullet$ (5 баллов) Несмотря на простоту слова, вряд ли масса тех покупателей, кто попытается подобрать код (и не бросит эту затею после первой неудачной попытки), будет достаточно велика, чтобы перевесить преимущество легких слов.
   $\bullet$ (5 баллов) Подбор слова в целом не принесет фирме проблем кроме небольшого смешения типов покупателей. При этом если человек потратил силы на подбор секретного слова, он, скорее всего, воспользуется им, что принесет фирме дополнительную прибыль.

Если участник записал верные ответы для одного пункта под буквой другого пункта, за все такие ответы в данном пункте в сумме ставилось не более пяти баллов. Если текст решения не был разделен на пункты, но ответы были записаны в решении последовательно и в целом понятно, этот штраф не применялся.

Мария будет принимать решение на основании стоимости вариантов, поэтому запишем изрержки всех вариантов в одной валюте (рублях). Пусть $x$ — стоимость 1 евро в рублях. Тогда:
$$TC_1 = (3000 + 1500 + 4500) + x(850 + 500) = 9000 + 1350x$$
$$TC_2 = 103500$$
$$TC_3 = 1500x$$
Мария предпочтет все сделать сама, если выполнены следующие условия:
\begin{equation*}
\begin{cases}
TC_1 \le TC_2 \\
TC_1 \le TC_3
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
9000 + 1350x \le 103500 \\
9000 + 1350x \le 1500x
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
x \le 70 \\
x \ge 60
\end{cases}
\end{equation*}
Значит, Мария предпочтет все сделать сама, если $x \in [60; 70]$.

В данной задаче можно выделить три основных аргумента, к которым можно было
отнести предлагаемые ответы:

1. Сигнализирование на рынке. Предлагая новые продукты индивидуально своим клиентам, банки, тем самым, сигнализируют своим клиентам о персональной заботе о них, что приводит к росту доверия. Это положительно сказывается на имидже банка, повышает репутацию банка в глазах собственных клиентов и они уже, в свою очередь, могут начать активнее сотрудничать с банком или же могут передать данную информацию своим знакомым, которые могут решить воспользоваться его услугами. По сути, банк, тратя часть своих средств, решает проблему асимметрии информации относительно качества своего обслуживания, что позволяет привлечь большее количество средств.
   Основные ошибки, связанные с аргументом 1. Часто писали о том, что затраты на рекламу и обзвон могут стать сигналом относительно того, что у банка устойчивое финансовое положение и ему можно доверять. Однако, по одному звонку от банка невозможно сказать, тратит банк на эту деятельность много денег или мало (в отличие от строительства здания с колоннами).
2. Ценовая дискриминация. Когда банк обзванивает уже существующих клиентов и предлагает более выгодные условия, чем указаны на сайте и в отделении, банк проводит политику ценовой дискриминации. Он не просто привлекает дополнительных клиентов или информирует уже существующих о тех продуктах, о которых они не знали, а узнает предпочтения клиента в принципе (что позволит предлагать новые продукты в дальнейшем по более подходящим ценам) и осуществляет дискриминацию для предлагаемого продукта (т.е. снижает цену только для конкретного покупателя, чтобы привлечь именно его к использованию услуг своего банка). При этом предлагать всем данную цену не выгодно, поскольку с клиентов с высокой платежеспособностью, банк недополучит определенную сумму денег, что скажется на прибыли.
   Основные ошибки, связанные с аргументом 2. Вопрос задачи был связан со стимулами банка. Аргументы, связанные со стимулами потребителей, никак не оценивались в случае, если не было перехода от них к выгоде банка.
   Неверно говорить, что банк привлекает больше клиентов за счет снижения цен, потому что звонят уже существующим клиентам, соответственно, больше клиентов именно за счет этого более выгодного предложения не станет (т.к. новым такие условия, обычно, не предлагают). С другой стороны, если банку хочется привлечь клиентов и выручка значительно при этом увеличивается, то можно сделать новые условия доступными для всех, при этом у банка не будет никаких дополнительных затрат на звонки.<\li>

3. Привлечение средств. Данный аспект связан с тем, что банки стремятся привлечь как можно больше средств, сконцентрировать деньги клиентов на своих счетах. Чаще всего эта причина актуальна, когда банки испытывают определенные трудности с доступом к финансовым ресурсам. Поэтому, для поддержания стабильности своих счетов и уменьшения вероятности огромных потерь, банк может привлекать финансирование через предложение более выгодных условий своим вкладчикам. Возможно, что разрыв между спросом и предложением средств в банке связан не с его плохим финансовым состоянием, а с большим спросом на выдаваемые им займы. Обычно такие проблемы краткосрочные и решаются через заимствования overnight на межбан-
   ковском рынке, но когда его работа нарушена и ставки там очень высокие, подобная политика привлечения вкладов может быть очень выгодной.
   Основные ошибки, связанные с аргументом 3. Повышенная ставка процента здесь вряд ли связана с платой за риск (если клиенты считают, что у данного банка есть риск обанктротиться, то остановить отток средств с активов увеличенная ставка процента не поможет). Также бесполезно просто привлекать средства, тем более по более высокой ставке процента, если их некуда эффективно вложить, поэтому просто аргумент о том, что банк привлекает деньги, не засчитывался, т.к. просто так привлекать деньги ни один финансовый институт не будет (никто не берет кредит для того, чтобы положить деньги под подушку, здесь ситуация аналогичная).
   Основные ошибочные аргументы. Часто встречались аргументы, касающиеся закрытия офисов и уменьшения издержек на их обслуживание. Данный аргумент не подходит просто потому, что в условии вообще ничего не говорилось о закрытии офисов и переводе банка на онлайн-обслуживание. Скорее даже больший наплыв клиентов, вызванный рекламой банка клиентами среди своих знакомых, потребует увеличения количества сотрудников.
   Также встречалось много аргументов в различных формулировках, связанные с нерациональностью клиентов банков (звонят клиентам и рекламируют им новые/уже имеющиеся продукты, о которых им было некогда узнавать, кого-то это обязательно заинтересует/придут новые клиенты, которые не знали о банке и т.п.), с умением убеждать звонящих и прочее. Все эти аргументы основаны либо на оценочных суждениях, либо на психологии, либо на нерациональном поведении людей, что не может считаться экономически обоснованным решением задачи.<\li>

Критерии проверки:
Полностью решенной считалась задача, в которой были приведены и полностью обоснованы хотя бы два аргумента из трех. Первый приведённый аргумент оценивался в 14 баллов (4 балла за формальное название аргумента и верное использование терминологии, 10 баллов за полностью верное описание механизма работы). Второй пункт аналогично оценивался из 7 баллов (2 балла за название и 5 баллов за механизм). В зависимости от полноты описания аргумента могли ставиться частичные баллы. Если было два аргумента, то первым считался тот, который описан более полно и дает большее количество баллов.
Ещё 4 балла ставились за правильно сформулированную идею о том, что дополнительная выручка банка, которую он получает благодаря своим действиям, перекрывает дополнительные затраты, связанные с наймом дополнительных сотрудников или аутсорсинговой фирмы, и поэтому прибыль увеличивается. Если данный аргумент был неаккуратно сформулирован (например, дополнительная прибыль превышает издержки), то за эту идею ставился 0.

Пусть $\beta$ — снижение процента брака, тогда доля продукции с дефектом составит $\alpha − \beta$. Задача фирмы:
$\pi (q, \beta) = 8(1 − \alpha + \beta)q − q^2 − 2(\alpha − \beta)q − 25\beta \longrightarrow \max_{q>0, \alpha>\beta>0}$ (5 баллов)
Далее можно действовать двумя способами.
Способ 1:
Заметим, что прибыль $\pi (q, \beta)$ является линейной функцией относительно $\beta$, значит, максимум прибыли будет достигаться в крайних точках области определения (2 балла). Так как $\beta \in [0, \alpha]$, то в оптимуме либо $\beta = 0$, либо $\beta = \alpha$ (2 балла).
Если $\beta = 0$, то целевая функция принимает вид:
$\pi (q) = 8(1 − \alpha)q − q^2 − 2q\alpha \longrightarrow \max_{q>0}$ (1 балл)
Относительно выпуска это парабола с ветвями вниз (1 балл), поэтому решением является
\[q=\begin{cases}
4 − 5\alpha, & \text{если }\alpha \le 0,8; \\
0, & \text{если }\alpha > 0,8.\end{cases}\]
(1 балл за каждую строчку системы)
Тогда максимум прибыли составит
\[\pi=\begin{cases}
(4 − 5\alpha)^2, & \text{если }\alpha \le 0,8; \\
0, & \text{если }\alpha > 0,8. \end{cases}\]
(1 балл за каждую строчку системы)
Если $\beta = \alpha$, то целевая функция принимает вид:
$\pi (q) = 8q − q^2 − 25\alpha \longrightarrow \max_{q>0}$ (1 балл)
Относительно выпуска это парабола с ветвями вниз (1 балл), поэтому решением является $q = 4$ (1 балл), тогда максимум прибыли составит $\pi = 16 − 25\alpha$ (1 балл).
Теперь остается сравнить прибыль в двух случаях.
При $\alpha \le 0,8$ сравниваем $(4 − 5α)^2$ и $16 − 25\alpha$ (1 балл). Получаем, что
$\bullet$ при $\alpha < 0,6$: $\beta = \alpha$, то есть выгодно снизить брак до 0; (1 балл)
$\bullet$ при $\alpha = 0,6$: $\beta = 0$ или $\beta = \alpha$, то есть фирме без разницы, снизить брак до нуля или не снижать вообще; (1 балл)
$\bullet$ при $\alpha \in (0,6; 0,8]$: $\beta = 0$, то есть фирме рационально не вкладываться в снижение брака. (1 балл)
При $\alpha > 0,8$ сравниваем 0 и $16 − 25\alpha$ (1 балл). Получаем, что при $\alpha > 0,8$ всегда нерационально вкладываться в снижение брака, поэтому $\beta = 0$. (1 балл)
Способ 2:
График прибыли $\pi (q, \beta)$ как функции от выпуска является параболой с ветвями вниз (2 балла), поэтому оптимальным выпуском является
\[q=\begin{cases}
4 − 5\alpha + 5\beta, & \text{если }\alpha − \beta \le 0,8; \\
0, & \text{если }\alpha − \beta > 0,8.\end{cases}\]
(2 балла за первую строчку, 1 балл за вторую строчку системы)
Тогда максимум прибыли составит
\[\pi(\beta)=\begin{cases}
25\beta^2 + (15 − 50\alpha)\beta + (4 − 5\alpha)^2, & \text{если }\alpha − \beta \le 0,8; \\
−25\beta, & \text{если }\alpha − \beta > 0,8. \end{cases}\]
(4 балла за первую строчку, 1 балл за вторую строчку системы)
При $\alpha − \beta \le 0,8$ графиком зависимости максимальной прибыли от снижения брака является парабола с ветвями вверх, значит, максимум будет достигаться в одном из концов области определения (2 балла). Поэтому в оптимуме или $\beta = 0$, или $\beta = \alpha$ (2 балла). Абсцисса вершины этой параболы $\beta_0 = \alpha − 0,3$. Парабола симметрична относительно прямой $\beta = \beta_0$ (1 балл), поэтому максимум прибыли будет достигаться
$\bullet$ в левой границе $\beta = 0$, если $\beta_0 > 0,5\alpha$ (т.е. если вершина правее середины отрезка);
$\bullet$ в правой границе $\beta = \alpha$, если $\beta_0 < 0,5\alpha$ (т.е. если вершина левее середины отрезка);
$\bullet$в обоих концах, если $\beta_0 = 0,5alpha$.
Таким образом,
$\bullet$ при $\alpha < 0,6$: $\beta = \alpha$, то есть выгодно снизить брак до 0; (1 балл)
$\bullet$ при $\alpha = 0,6$: $\beta = 0$ или $\beta = \alpha$, то есть фирме без разницы, снизить брак до нуля или не снижать вообще; (1 балл)
$\bullet$ при $\alpha \in (0,6; 0,8]$: $\beta = 0$, то есть фирме рационально не вкладываться в снижение брака. (1 балл)
При $\alpha − \beta > 0,8$ максимальная прибыль убывает по $\beta$ (1 балл), следовательно, для максимизации функции $\pi(\beta)$ на отрезке $\beta \in [0, \alpha]$ необходимо брать минимальное допустимое значение $\beta$: $\beta = 0$. Тогда $\alpha − \beta > 0,8$ эквивалентно $\alpha > 0,8$, то есть при $\alpha > 0,8$ фирме не выгодно вкладываться в снижение брака (1 балл).

В задаче требовалось:
$\bullet$ Сравнить каждую из форм вознаграждения за участие в исследовании с отсутствием оплаты (чем вариант «Платить за участие в РМЭЗ» лучше и хуже, чем «Не платить за участие в РМЭЗ» и аналогично для эксперимента – чем хорошо и чем плохо оставлять участнику его выигрыш).
$\bullet$ Провести сравнение с точки зрения организатора исследования, а не его участника. Сравнение с точки зрения участника бессмысленно: для него вознаграждение всегда выгоднее, чем его отсутствие.

Таким образом, работы, где сравнивались два способа вознаграждения, две лотереи, выгоды для участника от участия в опросе и эксперименте и т.д., не оценивались.
Также не оценивались нерелевантные рассуждения (к примеру, о том, что проведение РМЭЗ может стать хорошей рекламой для НИУ ВШЭ).
Тем не менее, при наличии в неверной в целом работе отдельных мыслей, относящихся к вопросу задачи (и фигурирующих в критериях проверки), баллы за них выставлялись.

$\bullet$ РМЭЗ — 15 баллов
+ Плата привлекает участников: в случае её отсутствия, с одной стороны, желающих участвовать в опросе было бы меньше (2 балла), с другой стороны, дает им стимул более внимательно отнестись к заполнению опросника (1 балл)
+ Удержание выборки: когда есть плата за участие, это дает лишний повод респонденту поучаствовать ещё раз, через год. В бесплатном опросе люди, скорее всего, не будут участвовать из года в год (3 балла).
- Основной недостаток — смещение выборки в сторону групп населения с низким доходом: из-за платы за участие появляется много желающих поучаствовать в опросе из-за денег (как правило, это люди с небольшим доходом). Если бы опрос был неоплачиваемым, в нем участвовали бы преимущественно энтузиасты, среди которых не было бы такого перекоса в сторону небогатых людей (6 баллов).
- Менее значимый недостаток: у людей, участвующих за деньги, в отличие от энтузиастов, нет стимулов внимательно отнестись к ответам на вопросы (там, где энтузиасты будут тщательно обдумывать ответы, осознавая важность их ответов для исследования, люди, участвующие за деньги, могут ответить первое, что придет им в голову). Тем не менее, масштаб этой проблемы значительно меньше, чем у смещения выборки (2 балла).
- Довольно очевидный недостаток: плата за участие в исследовании — это лишние издержки для организатора (1 балл).
$\bullet$ Эксперимент — 10 баллов
+ Основное достоинство - это то, что поведение людей в случае, когда они забирают выигрыш себе, будет соответствовать их поведению в реальной жизни (в отличие от случая отсутствия вознаграждения, когда они ставят воображаемые деньги и получают воображаемые выигрыши). Результаты эксперимента с воображаемыми деньгами, скорее всего, будут слабо соот-
ветствовать реальности (6 баллов).
+ Наличие вознаграждения позволит привлечь больше участников (2 балла).
- Основной недостаток по сравнению со случаем отсутствия вознаграждения — большие расходы. При этом (в отличие, к примеру, от фиксированной платы) расходы эти имеют случайный характер и могут оказаться неожиданно большими (2 балла).
Отдельные разумные соображения, не прописанные в критериях выше, но имеющие отношение к вопросу задачи, могут быть оценены в 1-2 балла.

1. (5 баллов) Если ресурсы абсолютно мобильны, то весь труд будет работать только по лучшим технологиям. Поэтому все иксы будут производиться в $E$, а все игреки — в W:
   $x = 4L_x, y = 2L_y, L = 15 + 15 = 30$
   $\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 30 \Leftrightarrow y = 60 − 0.5x$
   (a) 3 балла за указание на распределение всего труда по лучшим технологиям
   (b) 2 балла за верный ответ (при наличии первого пункта)
2. (5 баллов) Если ресурсы абсолютно не мобильны, то перед нами стандартная задача сложения двух линейных КПВ:
   $E : x = 2L_x, y = 2L_y, L_E = 15$
   $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 15 \Leftrightarrow y = 30 − x$
   $W : x = 4L_x, y = L_y, L_W = 15$
   $\frac{x}{4} + y = 15 \Leftrightarrow y = 15 − 0.25x$
   КПВ региона $W$ переместится вверх на 30, а КПВ региона $E$ переместится вправо на 60. Первый участок:
   $y = 15 − 0.25x + 30 = 45 − 0.25x, 0 \le x \le 60$
   Второй участок:
   $y = 30 − (x − 60) = 90 − x, 60 \le x \le 90$
   Таким образом, искомая КПВ имеет вид:
   \[y=\begin{cases}
   45 − 0.25x, & \text{если }0 \le x \le 60; \\
   90 − x, & \text{если }60 \le x \le 90. \end{cases}\]
   (a) 3 балла за сложение КПВ
   (b) 2 балла за верный ответ
3. (10 баллов) Предположим, что мы из региона $E$ перебросили в регион $W$ $m$ единиц труда. Тогда КПВ регионов имеют вид:
   $E : x = 2L_x, y = 2L_y, L_E = 15 − \frac{5m}{4}$
   $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 15 − \frac{5m}{4} \Leftrightarrow y = 30 − \frac{5m}{4} − x$
   $W : x = 4L_x, y = L_y, L_W = 15 + m$
   $\frac{x}{4} + y = 15 + m \Leftrightarrow y = 15 + m − 0.25x$
   Общая КПВ имеет вид:
   \[y=\begin{cases}
   45 − 1.5m − 0.25x, & \text{если } 0 \le x \le 60 + 4m; \\
   90 + 1.5m − x, & \text{если } 60 + 4m \le x \le 90 + 1.5m. \end{cases}\]
   Заметим, что при фиксированном $x$ первая строчка убывает по $m$, а вторая возрастает по $m$. Значит, для фиксированного $x$ выгодно значение $m > 0$, при котором $x$ лежит на границе этих двух частей, т.е. $60 + 4m = x$.
   Значит,
   \[y=\begin{cases}
   45 − 0.25x, & \text{если } 0 \le x \le 60; \\
   90 + \frac{1.5(x − 60)}{4} − x, & \text{если } 60 \le x \le 90 + 1.5m. \end{cases}\]
   или
   \[y=\begin{cases}
   45 − 0.25x, & \text{если } 0 \le x \le 60; \\
   67.5 − 0.625x, & \text{если } 60 \le x \le 108. \end{cases}\]
   Проделаем аналогичные рассуждения, если ресурсы перекидаваются из области $W$ в область $E$.
   Предположим, что мы из региона $W$ перебросили в регион $E$ $m$ единиц труда.
   Тогда КПВ регионов имеют вид:
   $E : x = 2L_x, y = 2L_y, L_E = 15 + m$
   $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 15 + m \Leftrightarrow y = 30 + 2m − x$
   $W : x = 4L_x, y = L_y, L_W = 15 − \frac{5m}{4}$
   $\frac{x}{4} + y = 15 − \frac{5m}{4} \Leftrightarrow y = 15 − \frac{5m}{4} − 0.25x$
   Общая КПВ имеет вид:
   \[y=\begin{cases}
   45 + 0.75m − 0.25x, & \text{если } 0 \le x \le 60 − 5m; \\
   90 − 3m − x, & \text{если } 60 − 5m \le x \le 90 − 3m. \end{cases}\]
   Заметим, что при фиксированном $x$ первая строчка возрастает по $m$, а вторая убывает по $m$. Значит, для фиксированного $x$ выгодно значение $m > 0$, при котором $x$ лежит на границе этих двух частей, т.е. $60 − 5m = x$ (1)
   Значит,
   \[y=\begin{cases}
   45 + \frac{0.75(x − 60)}{5} − 0.25x, & \text{если } 0 \le x \le 60; \\
   90 − x, & \text{если } 60 \le x \le 90. \end{cases}\]
   или
   \[y=\begin{cases}
   54 − 0.4x, & \text{если } 0 \le x \le 60; \\
   90 − x, & \text{если } 60 \le x \le 90. \end{cases}\]
   Теперь заметим, что при $x \le 60$ выгоден второй случай (перекидывание ресурсов из $W$ в $E$), а при $x > 60$ — первый (перекидывание ресурсов из $E$ в $W$). Значит, итоговая КПВ имеет вид
   \[y=\begin{cases}
   54 − 0.4x, & \text{если } 0 \le x \le 60; \\
   67.5 − 0.625x, & \text{если } 60 \le x \le 108. \end{cases}\]
   (a) по 2 балла за вывод КПВ при переброске $m$ единиц (из $W$ в $E$, из $E$ в $W$)
   (b) по 2 балла за упрощение КПВ (избавление от $m$) в каждом из двух случаев
   (c) 2 балла за объединение систем и ответ
   Все КПВ изображены на рисунке ниже.
   
4. (5 баллов) Действительно (см. рис. и аналитические уравнения КПВ), при абсолютной мобильности ресурсов могут быть получены все точки производственного множества случаев с ограниченной мобильностью ресурсов и без мобильности. Действительно, все точки производственного множества случая немобильных ресурсов могут быть реализованы при частично мобильных и абсолютно мобильных ресурсах. За этими результатами стоит следующая экономическая интуиция. Во-первых, при наличии издержек миграции потерянная часть рабочей силы могла бы при отсутствии издержек использоваться для производства дополнительных товаров. Поэтому наличие издержек миграции ухудшает положение. Во-вторых, наличие возможности миграции, пусть и с издержками, не ухудшает положение по сравнению с отсутствием такой возможности.
   (a) 3 балла за верный и обоснованный ответ на один из вопросов
   (b) 5 баллов за верный и обоснованный ответ на оба вопроса (эти баллы не сумируются)