Технология производства Y улучшилась, и потому теперь для производства тех же 20 единиц этого товара нужно меньшее количество ресурсов. Высвободившиеся же ресурсы можно направить на производство дополнительных единиц товара Z. Именно поэтому страна сможет увеличить производство товара Z, даже несмотря на то, что технология производства Z не изменилась.

1) Представим, что спрос на яблоки предъявляют только мужчины. Тогда равновесная цена $p^*$ определится из уравнения $5 - p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = 1/3$. Если теперь женщины предъявляют дополнительный спрос, то, очевидно, равновесная цена только увеличится. Следовательно, при любом значении параметра a выполняется соотношение $p^* > 0{,}3$ и утверждение пункта 1) верно.

2) Поскольку утверждение 1) верно, то не существует $a > 0$, при котором $p^* < 0{,}2$. Утверждение 2) неверно.

3) Рассмотрим случай $a < 10$. Тогда общий спрос на яблоки равен
$$ Q^d(p)=\begin{cases} 5+a-3p,\text{ если } p\leqslant a/2;\\ 5-p,\text{ если } a/2< p<5;\\ 0,\text{ если } p\geqslant 5 \end{cases} $$

В случае $p \leqslant a/2$ из равенства спроса и предложения в равновесии следует равенство $5 + a - 3p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = (1 + a)/5$. Неравенство $p^* \leqslant a/2$ выполняется при $(1 + a)/5 \leqslant a/2$, то есть при $a \geqslant 2/3$. Следовательно, если $10 > a \geqslant 2/3$, то мужчины и женщины в равновесии потребляют одинаковое количество яблок в том случае, если $5 - (1 + a)/5 = a - 2(1 + a)/5$, или $a = 6{,}5$. Легко подставить это значение в начальные условия и проверить, что в этом случае потребление яблок мужчинами и женщинами в равновесии действительно одинаково. Утверждение 3) верно.

4) В пункте 3) было доказано, что при некоторых ограничениях на параметр a потребление мужчинами яблок в равновесии равно $5 - (1 + a)/5$. Следовательно, утверждение 4) неверно.

5) Пусть $a < 2/3$. Тогда женщины не готовы покупать яблоки по цене $p = 1/3$, которая складывается при наличии спроса только лишь со стороны мужчин. Утверждение 5) верно.

$$E=MR'(Q)\cdot\frac{Q}{MR(Q)}=+3$$
Поскольку при линейном спросе функция предельной выручки все время убывает, то $MR'(Q)<0$. Значит, данное равенство может быть верным, только если $MR(Q)<0$. (Сам объем выпуска $Q$, стоящий в числителе, всегда неотрицателен).
Поскольку $MR(Q)<0$, при уменьшении выпуска выручка фирмы увеличится. Общие издержки при этом, очевидно, сократятся, а значит, увеличится и прибыль фирмы. Таким образом, фирме стоит сокращать выпуск, верный ответ — 1).

Раз доход всей страны в целом снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных, то доход богатых также снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных. Значит, неравенство в обществе сократилось.

Обозначим для краткости остров Иль де Бонёр за Б, а остров Иль де Либерте за Л.

(а) (2б) Так как на острове Б есть лишь 900 единиц латекса, то на этом острове может быть произведено максимум 450 воздушных шариков (при этом рабочей силы и гелия хватит). Поскольку остров Л располагает лишь 1300 единицами гелия, то на этом острове можно произвести максимум 650 воздушных шариков (при этом рабочей силы и латекса хватит). Следовательно, в сумме будет произведено не более 450+650=1100 воздушных шариков. Ответ: 1100 штук.

(б) (2б) Суммарный запас латекса на двух островах составляет 2300 единиц. Значит, в сумме может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Ответ: не возможен.

(в) (5б) Обозначим за искомое количество воздушных шариков. Очевидно, что – иначе такой обмен не будет взаимовыгодным.
В пункте (б) было доказано, что в сумме на двух островах может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Если при этом в результате обмена острову Б достанется хотя бы 500 воздушных шариков, то острову Л останется не более 650 воздушных шариков, то есть не больше, чем в отсутствие обмена. Такой обмен также не будет взаимовыгодным. Значит, .
Покажем, что любое число шариков от 451 до 499 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б отдаст острову Л 100 единиц гелия. Тогда остров Б сможет произвести самостоятельно 450 шариков (как и в отсутствие обмена). Зато остров Л сможет произвести, используя импортированный гелий,700 воздушных шариков. Если остров Л теперь отдаст (в обмен на гелий) от 1 до 49 воздушных шариков, то на острове Б окажется в итоге от 451 до 499 воздушных шариков, а на острове Л останется от 651 до 699 воздушных шариков. Такой обмен, как видим, будет взаимовыгодным.

(г) (4б) Вновь (из рассуждений о взаимовыгодности) получаем, что . Однако теперь воздушные шарики нельзя перевозить, и, возможно, не все варианты 451, 452, … 499, удастся реализовать.
Теперь каждый остров будет потреблять только воздушные шарики, произведенные у себя. Поскольку запас рабочей силы на острове Л ограничен 950, то остров сможет произвести не более 475 шариков, то есть возникает дополнительное ограничение .
(2 балла)
Покажем, что любое число шариков от 451 до 475 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б может поставит острову Л 50 единиц гелия. Если в обмен на это остров Л поставит острову Б от 2 до 50 единиц латекса, то остров Б как раз сможет произвести от 451 до 475 шариков. При этом заметим, что экспорт латекса не повредит собственному производству шариков на острове Л; с учетом импортированного гелия он сможет произвести 675 шариков независимо от количества экспортированного латекса, и обмен будет взаимовыгодным.

(а) (6б) Итак, пусть мы говорим минут. Если выбрать тариф II, то ежемесячные расходы составят $T_2(x)=75+1,5x$ . (1 б)
Если выбрать первый тариф, то расходы составят
$$
T_1(x)= \begin{cases}
0, & x<100;\\
3(x-100), & x \ge 100
\end{cases}
$$
. (1б)
При третьем тарифе расходы составят
$$
T_3(x)= \begin{cases}
525, & x<200;\\
525+0,75(x-2)), & x \ge 200
\end{cases}
$$
.(1б)
Второй тариф должен быть выгоднее первого, откуда 75+1,5x<3(x-100) , и значит, x>250 . (1б)
С другой стороны, второй тариф должен быть выгоднее третьего. Поскольку мы уже знаем, что x>250 , то x$\ge$250, и значит, для третьего тарифа можно рассмотреть только этот случай.
75+1,5x<525+0,75(x-200) , откуда x<400 . (1б)
Итак, второй тариф выгоднее других при $x \in (250;400)$ . (1б)

Графическая иллюстрация:

(б) (7б) Если воспользоваться услугами компании Y, то расходы составят $T_Y(x)=A+x. Мы не будем сожалеть о выборе оператора Y, если наши расходы окажутся не больше, чем расходы при подключению к лучшему (при данном x) тарифу оператора X. (1б)
Из решения пункта (а) следует, что при $x \in [300;400]$ лучшим является второй тариф оператора X, а при $x \in [400;500]$ — третий тариф. (1б) Значит, нам достаточно найти, при каких значениях выполнены одновременно два условия:
(1) $A+x \le 75+1.5x$ для всех $x \in [300;400]$ ; (1б)
(2) $A+x \le 525+0,75(x-200)$ для всех $x \in [400;500]$ . (1б)
Преобразуем эти условия:
(1) $A \le 75+0,5x$ при всех $x \in [300;400]$ . Поскольку правая часть этого неравенства возрастает по x, то условие (1) эквивалентно тому, что $A \le 75 +0,5*300=225$ . (1б)
(2) $A \le 375-0,25x$ при всех $x \in [400;500]$ . Поскольку правая часть этого неравенства убывает по X, то условие (2) эквивалентно тому, что $A \le 375 -0,25*500=250$. (1б)

Итак, первое условие выполнено при $A \le 225$ , а второе — при $A \le 250$. Значит, оба условия выполнены одновременно при $A \le 225$. (1б)

В году 0 выпуск находился на потенциальном уровне, и значит, изначально циклическая безработица равна нулю. Следовательно, количество циклических безработных в году 1 равно в точности 4 тыс. человек. (1б)
$u_{ест}=\frac{U_{ест}}{L}=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+U_{цикл}+L}$ (Верная формула - 2б)
$0,05=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+4+91}$, откуда $0,95U_{ест}=0,5*0,95, и значит, $U_{ест}$ тыс. человек. (Верный расчет — 1б)
Отсюда находим величину рабочей силы: L=91+4+5=100 тыс. человек. (1б)
$u_{цикл}=\frac{U_{цикл}}{L}=\frac{4}{100}=4%$. (1б)
Наконец, найдем фактический ВВП из закона Оукена:
$\frac{Y_{факт}-Y^*}{Y^*}=-\beta \cdot u_{цикл}$ (Верная формула — 1б)
$\frac{Y_{факт}-1000}{1000}*100%=-2,5 * 4%=-10%$, откуда $Y_{факт}=900$.(Верный расчет — 1б)

Если функции спроса обеих групп линейны, то рыночная функция спроса является кусочно-линейной функцией. Будем называть группу с более высокой максимальной ценой спроса «первой», а другую группу — «второй».
Обозначим максимальные цены спроса и величины спроса двух групп за $P_1^{max}$ , $P_2^{max}$, $Q_1^{max}$, $Q_2^{max}$ соответственно.
Из поведения выручки ясно, что сначала рыночный спрос эластичен, затем неэластичен, затем снова эластичен, и наконец, снова неэластичен. При движении вдоль обычной линейной кривой спроса характер эластичности спроса может измениться максимум один раз. Значит, ситуация, описанная в условии, возможна, только когда на первых двух участках (вплоть до цены 8) мы двигаемся по «верхнему» отрезку суммарного спроса, а на вторых двух — «по нижнему». Значит, излом кривой рыночного спроса происходит при цене 8: $P_2^{max}=8$
Отсюда же ясно, что Q=10 и P=6 соответствуют двум точкам единичной эластичности рыночного спроса. Поскольку при Q=10 потребляет только одна группа, то это и точка единичной эластичности ее спроса. Ее спрос линеен, и потому ее максимальная величина спроса $Q_1^{max}=Q_1^d(0)$ ровно вдвое больше, чем величина спроса в точке единичной эластичности, то есть $Q_1^{max}=20$ .
Поскольку $Q_1^{max}+Q_2^{max}=36$ , то $Q_2^{max}=16$. Теперь мы знаем, что $P_2^{max}=8$ и $Q_2^{max}=16$ , и поэтому (по двум точкам) можем легко восстановить функцию спроса второй группы: .$Q_2=16-2P$
P=6 — это точка единичной эластичности суммарного спроса на участке, когда потребляют обе группы. Объем суммарного спроса в этой точке вдвое меньше, чем максимальный объем суммарного спроса, и потому он равен 36/2=18 . Зная две точки на этом участке спроса (Q=36, P=0) и (Q=18, P=6) , восстанавливаем его уравнение: .$Q_{рын}(P)=36-3P$
Теперь функцию спроса первой группы можно получить, просто вычитая из рыночного спроса спрос второй группы: .$Q_1(P)=Q_{рын}(P)-Q_2(P)=20-P$

Технология производства Y улучшилась, и потому теперь для производства тех же 20 единиц этого товара нужно меньшее количество ресурсов. Высвободившиеся же ресурсы можно направить на производство дополнительных единиц товара Z. Именно поэтому страна сможет увеличить производство товара Z, даже несмотря на то, что технология производства Z не изменилась.

$P=MC$, откуда получаем $75=q^2-20q+175=(q-10)^2+75$. Это уравнение имеет единственный корень $q=10$. Однако этот корень не является точкой максимума функции прибыли: во всех других точках предельные издержки строго больше цены, а значит, производство в целом убыточно. Значит, оптимальным для фирмы выпуском является $q=0$. Тот же результат можно получить, сравнивая $P$ и $\min AVC$.

1) Представим, что спрос на яблоки предъявляют только мужчины. Тогда равновесная цена $p^*$ определится из уравнения $5 - p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = 1/3$. Если теперь женщины предъявляют дополнительный спрос, то, очевидно, равновесная цена только увеличится. Следовательно, при любом значении параметра a выполняется соотношение $p^* > 0{,}3$ и утверждение пункта 1) верно.

2) Поскольку утверждение 1) верно, то не существует $a > 0$, при котором $p^* < 0{,}2$. Утверждение 2) неверно.

3) Рассмотрим случай $a < 10$. Тогда общий спрос на яблоки равен
$$ Q^d(p)=\begin{cases} 5+a-3p,\text{ если } p\leqslant a/2;\\ 5-p,\text{ если } a/2< p<5;\\ 0,\text{ если } p\geqslant 5 \end{cases} $$

В случае $p \leqslant a/2$ из равенства спроса и предложения в равновесии следует равенство $5 + a - 3p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = (1 + a)/5$. Неравенство $p^* \leqslant a/2$ выполняется при $(1 + a)/5 \leqslant a/2$, то есть при $a \geqslant 2/3$. Следовательно, если $10 > a \geqslant 2/3$, то мужчины и женщины в равновесии потребляют одинаковое количество яблок в том случае, если $5 - (1 + a)/5 = a - 2(1 + a)/5$, или $a = 6{,}5$. Легко подставить это значение в начальные условия и проверить, что в этом случае потребление яблок мужчинами и женщинами в равновесии действительно одинаково. Утверждение 3) верно.

4) В пункте 3) было доказано, что при некоторых ограничениях на параметр a потребление мужчинами яблок в равновесии равно $5 - (1 + a)/5$. Следовательно, утверждение 4) неверно.

5) Пусть $a < 2/3$. Тогда женщины не готовы покупать яблоки по цене $p = 1/3$, которая складывается при наличии спроса только лишь со стороны мужчин. Утверждение 5) верно.

$$E=MR'(Q)\cdot\frac{Q}{MR(Q)}=+3$$
Поскольку при линейном спросе функция предельной выручки все время убывает, то $MR'(Q)<0$. Значит, данное равенство может быть верным, только если $MR(Q)<0$. (Сам объем выпуска $Q$, стоящий в числителе, всегда неотрицателен).
Поскольку $MR(Q)<0$, при уменьшении выпуска выручка фирмы увеличится. Общие издержки при этом, очевидно, сократятся, а значит, увеличится и прибыль фирмы. Таким образом, фирме стоит сокращать выпуск, верный ответ — 1).

Раз доход всей страны в целом снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных, то доход богатых также снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных. Значит, неравенство в обществе сократилось.

Обозначим для краткости остров Иль де Бонёр за Б, а остров Иль де Либерте за Л.

(а) (2б) Так как на острове Б есть лишь 900 единиц латекса, то на этом острове может быть произведено максимум 450 воздушных шариков (при этом рабочей силы и гелия хватит). Поскольку остров Л располагает лишь 1300 единицами гелия, то на этом острове можно произвести максимум 650 воздушных шариков (при этом рабочей силы и латекса хватит). Следовательно, в сумме будет произведено не более 450+650=1100 воздушных шариков. Ответ: 1100 штук.

(б) (2б) Суммарный запас латекса на двух островах составляет 2300 единиц. Значит, в сумме может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Ответ: не возможен.

(в) (5б) Обозначим за искомое количество воздушных шариков. Очевидно, что – иначе такой обмен не будет взаимовыгодным.
В пункте (б) было доказано, что в сумме на двух островах может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Если при этом в результате обмена острову Б достанется хотя бы 500 воздушных шариков, то острову Л останется не более 650 воздушных шариков, то есть не больше, чем в отсутствие обмена. Такой обмен также не будет взаимовыгодным. Значит, .
Покажем, что любое число шариков от 451 до 499 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б отдаст острову Л 100 единиц гелия. Тогда остров Б сможет произвести самостоятельно 450 шариков (как и в отсутствие обмена). Зато остров Л сможет произвести, используя импортированный гелий,700 воздушных шариков. Если остров Л теперь отдаст (в обмен на гелий) от 1 до 49 воздушных шариков, то на острове Б окажется в итоге от 451 до 499 воздушных шариков, а на острове Л останется от 651 до 699 воздушных шариков. Такой обмен, как видим, будет взаимовыгодным.

(г) (4б) Вновь (из рассуждений о взаимовыгодности) получаем, что . Однако теперь воздушные шарики нельзя перевозить, и, возможно, не все варианты 451, 452, … 499, удастся реализовать.
Теперь каждый остров будет потреблять только воздушные шарики, произведенные у себя. Поскольку запас рабочей силы на острове Л ограничен 950, то остров сможет произвести не более 475 шариков, то есть возникает дополнительное ограничение .
(2 балла)
Покажем, что любое число шариков от 451 до 475 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б может поставит острову Л 50 единиц гелия. Если в обмен на это остров Л поставит острову Б от 2 до 50 единиц латекса, то остров Б как раз сможет произвести от 451 до 475 шариков. При этом заметим, что экспорт латекса не повредит собственному производству шариков на острове Л; с учетом импортированного гелия он сможет произвести 675 шариков независимо от количества экспортированного латекса, и обмен будет взаимовыгодным.

(а) (6б) Итак, пусть мы говорим минут. Если выбрать тариф II, то ежемесячные расходы составят $T_2(x)=75+1,5x$ . (1 б)
Если выбрать первый тариф, то расходы составят
$$
T_1(x)= \begin{cases}
0, & x<100;\\
3(x-100), & x \ge 100
\end{cases}
$$
. (1б)
При третьем тарифе расходы составят
$$
T_3(x)= \begin{cases}
525, & x<200;\\
525+0,75(x-2)), & x \ge 200
\end{cases}
$$
.(1б)
Второй тариф должен быть выгоднее первого, откуда 75+1,5x<3(x-100) , и значит, x>250 . (1б)
С другой стороны, второй тариф должен быть выгоднее третьего. Поскольку мы уже знаем, что x>250 , то x$\ge$250, и значит, для третьего тарифа можно рассмотреть только этот случай.
75+1,5x<525+0,75(x-200) , откуда x<400 . (1б)
Итак, второй тариф выгоднее других при $x \in (250;400)$ . (1б)

Графическая иллюстрация:

(б) (7б) Если воспользоваться услугами компании Y, то расходы составят $T_Y(x)=A+x. Мы не будем сожалеть о выборе оператора Y, если наши расходы окажутся не больше, чем расходы при подключению к лучшему (при данном x) тарифу оператора X. (1б)
Из решения пункта (а) следует, что при $x \in [300;400]$ лучшим является второй тариф оператора X, а при $x \in [400;500]$ — третий тариф. (1б) Значит, нам достаточно найти, при каких значениях выполнены одновременно два условия:
(1) $A+x \le 75+1.5x$ для всех $x \in [300;400]$ ; (1б)
(2) $A+x \le 525+0,75(x-200)$ для всех $x \in [400;500]$ . (1б)
Преобразуем эти условия:
(1) $A \le 75+0,5x$ при всех $x \in [300;400]$ . Поскольку правая часть этого неравенства возрастает по x, то условие (1) эквивалентно тому, что $A \le 75 +0,5*300=225$ . (1б)
(2) $A \le 375-0,25x$ при всех $x \in [400;500]$ . Поскольку правая часть этого неравенства убывает по X, то условие (2) эквивалентно тому, что $A \le 375 -0,25*500=250$. (1б)

Итак, первое условие выполнено при $A \le 225$ , а второе — при $A \le 250$. Значит, оба условия выполнены одновременно при $A \le 225$. (1б)

В году 0 выпуск находился на потенциальном уровне, и значит, изначально циклическая безработица равна нулю. Следовательно, количество циклических безработных в году 1 равно в точности 4 тыс. человек. (1б)
$u_{ест}=\frac{U_{ест}}{L}=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+U_{цикл}+L}$ (Верная формула - 2б)
$0,05=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+4+91}$, откуда $0,95U_{ест}=0,5*0,95, и значит, $U_{ест}$ тыс. человек. (Верный расчет — 1б)
Отсюда находим величину рабочей силы: L=91+4+5=100 тыс. человек. (1б)
$u_{цикл}=\frac{U_{цикл}}{L}=\frac{4}{100}=4%$. (1б)
Наконец, найдем фактический ВВП из закона Оукена:
$\frac{Y_{факт}-Y^*}{Y^*}=-\beta \cdot u_{цикл}$ (Верная формула — 1б)
$\frac{Y_{факт}-1000}{1000}*100%=-2,5 * 4%=-10%$, откуда $Y_{факт}=900$.(Верный расчет — 1б)

Если функции спроса обеих групп линейны, то рыночная функция спроса является кусочно-линейной функцией. Будем называть группу с более высокой максимальной ценой спроса «первой», а другую группу — «второй».
Обозначим максимальные цены спроса и величины спроса двух групп за $P_1^{max}$ , $P_2^{max}$, $Q_1^{max}$, $Q_2^{max}$ соответственно.
Из поведения выручки ясно, что сначала рыночный спрос эластичен, затем неэластичен, затем снова эластичен, и наконец, снова неэластичен. При движении вдоль обычной линейной кривой спроса характер эластичности спроса может измениться максимум один раз. Значит, ситуация, описанная в условии, возможна, только когда на первых двух участках (вплоть до цены 8) мы двигаемся по «верхнему» отрезку суммарного спроса, а на вторых двух — «по нижнему». Значит, излом кривой рыночного спроса происходит при цене 8: $P_2^{max}=8$
Отсюда же ясно, что Q=10 и P=6 соответствуют двум точкам единичной эластичности рыночного спроса. Поскольку при Q=10 потребляет только одна группа, то это и точка единичной эластичности ее спроса. Ее спрос линеен, и потому ее максимальная величина спроса $Q_1^{max}=Q_1^d(0)$ ровно вдвое больше, чем величина спроса в точке единичной эластичности, то есть $Q_1^{max}=20$ .
Поскольку $Q_1^{max}+Q_2^{max}=36$ , то $Q_2^{max}=16$. Теперь мы знаем, что $P_2^{max}=8$ и $Q_2^{max}=16$ , и поэтому (по двум точкам) можем легко восстановить функцию спроса второй группы: .$Q_2=16-2P$
P=6 — это точка единичной эластичности суммарного спроса на участке, когда потребляют обе группы. Объем суммарного спроса в этой точке вдвое меньше, чем максимальный объем суммарного спроса, и потому он равен 36/2=18 . Зная две точки на этом участке спроса (Q=36, P=0) и (Q=18, P=6) , восстанавливаем его уравнение: .$Q_{рын}(P)=36-3P$
Теперь функцию спроса первой группы можно получить, просто вычитая из рыночного спроса спрос второй группы: .$Q_1(P)=Q_{рын}(P)-Q_2(P)=20-P$

(а) (3б) Фирма решает задачу максимизации прибыли: $\pi(L)=20\cdot 2\sqrt{L}-5L-FC \Rightarrow max$
Приравняв производную к нулю (или, что то же самое, приравняв предельный продукт труда в денежном выражении к зарплате) , получим, что $\frac{20}{\sqrt{L}}=5$ , откуда L=16 .
Выпуск фирмы будет равен 8, а $\pi(16)=80$.

(б) (2б) Вторая мера побудит фирму увеличить предложение продукции, но поскольку труд является единственным переменным фактором производства, фирме для этого придется нанять больше работников, и в итоге занятость на фирме также увеличится.

(в) (3б) В новой ситуации фирма решает задачу $\pi(L)=20\cdot 2\sqrt{L}-5 \cdot L+1\cdot L-FC \Rightarrow max$
$\frac{20}{\sqrt{L}}=4$ (по сути издержки фирмы на одного работника теперь не 5, а 4), откуда L=25 .

(г) (3б) При введении меры (ii) фирма будет решать задачу $\pi(L)=(20+s)\cdot 2\sqrt{L}-5 \cdot L-FC \Rightarrow max$ , откуда $\frac{20+s}{\sqrt{L}}=5$ . Чтобы обе политики имели одинаковый эффект, фирме в случае (ii) должно быть выгодно нанять ровно 25 работников. Значит, $\frac{20}{\sqrt{25}}=5$ , откуда 5.

(д) (2б) В случае (i) расходы фирмы на субсидию составят 1*25=25 д.е.
В случае (ii) расходы фирмы на субсидию составят $sQ=5*2*\sqrt{25}=50$ д.е. Таким образом, вторая мера обойдется государству вдвое дороже, чем первая.

Технология производства Y улучшилась, и потому теперь для производства тех же 20 единиц этого товара нужно меньшее количество ресурсов. Высвободившиеся же ресурсы можно направить на производство дополнительных единиц товара Z. Именно поэтому страна сможет увеличить производство товара Z, даже несмотря на то, что технология производства Z не изменилась.

$P=MC$, откуда получаем $75=q^2-20q+175=(q-10)^2+75$. Это уравнение имеет единственный корень $q=10$. Однако этот корень не является точкой максимума функции прибыли: во всех других точках предельные издержки строго больше цены, а значит, производство в целом убыточно. Значит, оптимальным для фирмы выпуском является $q=0$. Тот же результат можно получить, сравнивая $P$ и $\min AVC$.

1) Представим, что спрос на яблоки предъявляют только мужчины. Тогда равновесная цена $p^*$ определится из уравнения $5 - p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = 1/3$. Если теперь женщины предъявляют дополнительный спрос, то, очевидно, равновесная цена только увеличится. Следовательно, при любом значении параметра a выполняется соотношение $p^* > 0{,}3$ и утверждение пункта 1) верно.

2) Поскольку утверждение 1) верно, то не существует $a > 0$, при котором $p^* < 0{,}2$. Утверждение 2) неверно.

3) Рассмотрим случай $a < 10$. Тогда общий спрос на яблоки равен
$$ Q^d(p)=\begin{cases} 5+a-3p,\text{ если } p\leqslant a/2;\\ 5-p,\text{ если } a/2< p<5;\\ 0,\text{ если } p\geqslant 5 \end{cases} $$

В случае $p \leqslant a/2$ из равенства спроса и предложения в равновесии следует равенство $5 + a - 3p^* = 4 + 2p^*$, откуда $p^* = (1 + a)/5$. Неравенство $p^* \leqslant a/2$ выполняется при $(1 + a)/5 \leqslant a/2$, то есть при $a \geqslant 2/3$. Следовательно, если $10 > a \geqslant 2/3$, то мужчины и женщины в равновесии потребляют одинаковое количество яблок в том случае, если $5 - (1 + a)/5 = a - 2(1 + a)/5$, или $a = 6{,}5$. Легко подставить это значение в начальные условия и проверить, что в этом случае потребление яблок мужчинами и женщинами в равновесии действительно одинаково. Утверждение 3) верно.

4) В пункте 3) было доказано, что при некоторых ограничениях на параметр a потребление мужчинами яблок в равновесии равно $5 - (1 + a)/5$. Следовательно, утверждение 4) неверно.

5) Пусть $a < 2/3$. Тогда женщины не готовы покупать яблоки по цене $p = 1/3$, которая складывается при наличии спроса только лишь со стороны мужчин. Утверждение 5) верно.

$$E=MR'(Q)\cdot\frac{Q}{MR(Q)}=+3$$
Поскольку при линейном спросе функция предельной выручки все время убывает, то $MR'(Q)<0$. Значит, данное равенство может быть верным, только если $MR(Q)<0$. (Сам объем выпуска $Q$, стоящий в числителе, всегда неотрицателен).
Поскольку $MR(Q)<0$, при уменьшении выпуска выручка фирмы увеличится. Общие издержки при этом, очевидно, сократятся, а значит, увеличится и прибыль фирмы. Таким образом, фирме стоит сокращать выпуск, верный ответ — 1).

Раз доход всей страны в целом снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных, то доход богатых также снизился в процентном выражении больше, чем доход бедных. Значит, неравенство в обществе сократилось.

Обозначим для краткости остров Иль де Бонёр за Б, а остров Иль де Либерте за Л.

(а) (2б) Так как на острове Б есть лишь 900 единиц латекса, то на этом острове может быть произведено максимум 450 воздушных шариков (при этом рабочей силы и гелия хватит). Поскольку остров Л располагает лишь 1300 единицами гелия, то на этом острове можно произвести максимум 650 воздушных шариков (при этом рабочей силы и латекса хватит). Следовательно, в сумме будет произведено не более 450+650=1100 воздушных шариков. Ответ: 1100 штук.

(б) (2б) Суммарный запас латекса на двух островах составляет 2300 единиц. Значит, в сумме может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Ответ: не возможен.

(в) (5б) Обозначим за искомое количество воздушных шариков. Очевидно, что – иначе такой обмен не будет взаимовыгодным.
В пункте (б) было доказано, что в сумме на двух островах может быть произведено не более 1150 воздушных шариков. Если при этом в результате обмена острову Б достанется хотя бы 500 воздушных шариков, то острову Л останется не более 650 воздушных шариков, то есть не больше, чем в отсутствие обмена. Такой обмен также не будет взаимовыгодным. Значит, .
Покажем, что любое число шариков от 451 до 499 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б отдаст острову Л 100 единиц гелия. Тогда остров Б сможет произвести самостоятельно 450 шариков (как и в отсутствие обмена). Зато остров Л сможет произвести, используя импортированный гелий,700 воздушных шариков. Если остров Л теперь отдаст (в обмен на гелий) от 1 до 49 воздушных шариков, то на острове Б окажется в итоге от 451 до 499 воздушных шариков, а на острове Л останется от 651 до 699 воздушных шариков. Такой обмен, как видим, будет взаимовыгодным.

(г) (4б) Вновь (из рассуждений о взаимовыгодности) получаем, что . Однако теперь воздушные шарики нельзя перевозить, и, возможно, не все варианты 451, 452, … 499, удастся реализовать.
Теперь каждый остров будет потреблять только воздушные шарики, произведенные у себя. Поскольку запас рабочей силы на острове Л ограничен 950, то остров сможет произвести не более 475 шариков, то есть возникает дополнительное ограничение .
(2 балла)
Покажем, что любое число шариков от 451 до 475 на острове Б оказаться может.
Пусть остров Б может поставит острову Л 50 единиц гелия. Если в обмен на это остров Л поставит острову Б от 2 до 50 единиц латекса, то остров Б как раз сможет произвести от 451 до 475 шариков. При этом заметим, что экспорт латекса не повредит собственному производству шариков на острове Л; с учетом импортированного гелия он сможет произвести 675 шариков независимо от количества экспортированного латекса, и обмен будет взаимовыгодным.

(а) (6б) Итак, пусть мы говорим минут. Если выбрать тариф II, то ежемесячные расходы составят $T_2(x)=75+1,5x$ . (1 б)
Если выбрать первый тариф, то расходы составят
$$
T_1(x)= \begin{cases}
0, & x<100;\\
3(x-100), & x \ge 100
\end{cases}
$$
. (1б)
При третьем тарифе расходы составят
$$
T_3(x)= \begin{cases}
525, & x<200;\\
525+0,75(x-2)), & x \ge 200
\end{cases}
$$
.(1б)
Второй тариф должен быть выгоднее первого, откуда 75+1,5x<3(x-100) , и значит, x>250 . (1б)
С другой стороны, второй тариф должен быть выгоднее третьего. Поскольку мы уже знаем, что x>250 , то x$\ge$250, и значит, для третьего тарифа можно рассмотреть только этот случай.
75+1,5x<525+0,75(x-200) , откуда x<400 . (1б)
Итак, второй тариф выгоднее других при $x \in (250;400)$ . (1б)

Графическая иллюстрация:

(б) (7б) Если воспользоваться услугами компании Y, то расходы составят $T_Y(x)=A+x. Мы не будем сожалеть о выборе оператора Y, если наши расходы окажутся не больше, чем расходы при подключению к лучшему (при данном x) тарифу оператора X. (1б)
Из решения пункта (а) следует, что при $x \in [300;400]$ лучшим является второй тариф оператора X, а при $x \in [400;500]$ — третий тариф. (1б) Значит, нам достаточно найти, при каких значениях выполнены одновременно два условия:
(1) $A+x \le 75+1.5x$ для всех $x \in [300;400]$ ; (1б)
(2) $A+x \le 525+0,75(x-200)$ для всех $x \in [400;500]$ . (1б)
Преобразуем эти условия:
(1) $A \le 75+0,5x$ при всех $x \in [300;400]$ . Поскольку правая часть этого неравенства возрастает по x, то условие (1) эквивалентно тому, что $A \le 75 +0,5*300=225$ . (1б)
(2) $A \le 375-0,25x$ при всех $x \in [400;500]$ . Поскольку правая часть этого неравенства убывает по X, то условие (2) эквивалентно тому, что $A \le 375 -0,25*500=250$. (1б)

Итак, первое условие выполнено при $A \le 225$ , а второе — при $A \le 250$. Значит, оба условия выполнены одновременно при $A \le 225$. (1б)

В году 0 выпуск находился на потенциальном уровне, и значит, изначально циклическая безработица равна нулю. Следовательно, количество циклических безработных в году 1 равно в точности 4 тыс. человек. (1б)
$u_{ест}=\frac{U_{ест}}{L}=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+U_{цикл}+L}$ (Верная формула - 2б)
$0,05=\frac{U_{ест}}{U_{ест}+4+91}$, откуда $0,95U_{ест}=0,5*0,95, и значит, $U_{ест}$ тыс. человек. (Верный расчет — 1б)
Отсюда находим величину рабочей силы: L=91+4+5=100 тыс. человек. (1б)
$u_{цикл}=\frac{U_{цикл}}{L}=\frac{4}{100}=4%$. (1б)
Наконец, найдем фактический ВВП из закона Оукена:
$\frac{Y_{факт}-Y^*}{Y^*}=-\beta \cdot u_{цикл}$ (Верная формула — 1б)
$\frac{Y_{факт}-1000}{1000}*100%=-2,5 * 4%=-10%$, откуда $Y_{факт}=900$.(Верный расчет — 1б)

Если функции спроса обеих групп линейны, то рыночная функция спроса является кусочно-линейной функцией. Будем называть группу с более высокой максимальной ценой спроса «первой», а другую группу — «второй».
Обозначим максимальные цены спроса и величины спроса двух групп за $P_1^{max}$ , $P_2^{max}$, $Q_1^{max}$, $Q_2^{max}$ соответственно.
Из поведения выручки ясно, что сначала рыночный спрос эластичен, затем неэластичен, затем снова эластичен, и наконец, снова неэластичен. При движении вдоль обычной линейной кривой спроса характер эластичности спроса может измениться максимум один раз. Значит, ситуация, описанная в условии, возможна, только когда на первых двух участках (вплоть до цены 8) мы двигаемся по «верхнему» отрезку суммарного спроса, а на вторых двух — «по нижнему». Значит, излом кривой рыночного спроса происходит при цене 8: $P_2^{max}=8$
Отсюда же ясно, что Q=10 и P=6 соответствуют двум точкам единичной эластичности рыночного спроса. Поскольку при Q=10 потребляет только одна группа, то это и точка единичной эластичности ее спроса. Ее спрос линеен, и потому ее максимальная величина спроса $Q_1^{max}=Q_1^d(0)$ ровно вдвое больше, чем величина спроса в точке единичной эластичности, то есть $Q_1^{max}=20$ .
Поскольку $Q_1^{max}+Q_2^{max}=36$ , то $Q_2^{max}=16$. Теперь мы знаем, что $P_2^{max}=8$ и $Q_2^{max}=16$ , и поэтому (по двум точкам) можем легко восстановить функцию спроса второй группы: .$Q_2=16-2P$
P=6 — это точка единичной эластичности суммарного спроса на участке, когда потребляют обе группы. Объем суммарного спроса в этой точке вдвое меньше, чем максимальный объем суммарного спроса, и потому он равен 36/2=18 . Зная две точки на этом участке спроса (Q=36, P=0) и (Q=18, P=6) , восстанавливаем его уравнение: .$Q_{рын}(P)=36-3P$
Теперь функцию спроса первой группы можно получить, просто вычитая из рыночного спроса спрос второй группы: .$Q_1(P)=Q_{рын}(P)-Q_2(P)=20-P$

(а) (3б) Фирма решает задачу максимизации прибыли: $\pi(L)=20\cdot 2\sqrt{L}-5L-FC \Rightarrow max$
Приравняв производную к нулю (или, что то же самое, приравняв предельный продукт труда в денежном выражении к зарплате) , получим, что $\frac{20}{\sqrt{L}}=5$ , откуда L=16 .
Выпуск фирмы будет равен 8, а $\pi(16)=80$.

(б) (2б) Вторая мера побудит фирму увеличить предложение продукции, но поскольку труд является единственным переменным фактором производства, фирме для этого придется нанять больше работников, и в итоге занятость на фирме также увеличится.

(в) (3б) В новой ситуации фирма решает задачу $\pi(L)=20\cdot 2\sqrt{L}-5 \cdot L+1\cdot L-FC \Rightarrow max$
$\frac{20}{\sqrt{L}}=4$ (по сути издержки фирмы на одного работника теперь не 5, а 4), откуда L=25 .

(г) (3б) При введении меры (ii) фирма будет решать задачу $\pi(L)=(20+s)\cdot 2\sqrt{L}-5 \cdot L-FC \Rightarrow max$ , откуда $\frac{20+s}{\sqrt{L}}=5$ . Чтобы обе политики имели одинаковый эффект, фирме в случае (ii) должно быть выгодно нанять ровно 25 работников. Значит, $\frac{20}{\sqrt{25}}=5$ , откуда 5.

(д) (2б) В случае (i) расходы фирмы на субсидию составят 1*25=25 д.е.
В случае (ii) расходы фирмы на субсидию составят $sQ=5*2*\sqrt{25}=50$ д.е. Таким образом, вторая мера обойдется государству вдвое дороже, чем первая.