10 класс

1. Задача Считалкина

Учитель экономики Карл Петрович Вешкин в качестве домашнего задания велел своему ученику Филу Считалкину придумать интересную экономическую задачу для Сибириады. Через некоторое время Фил вернулся со следующей задачей (для которой он сразу же записал и решение):

Условие. Выручка авиастроительной фирмы задается уравнением $TR = 12Q - 0{,}9Q^2$, где $Q$ — количество самолетов (в штуках), продаваемых в месяц. Функция общих затрат этой фирмы задается уравнением $TC = 12 + 2Q - 0{,}7Q^2 + 0{,}03Q^3$. Найдите, при каком $Q$ фирма получит максимально возможную выручку, и при каком $Q$ фирма получит максимальную прибыль.

Решение. Максимальную выручку можно найти из равенства нулю производной: $TR'= 12 - 1{,}8Q = 0$, то есть $Q = 6{,}(6)$. Максимальная прибыль определяется из условия $MR = MC$, где $MR = TR' = 12 - 1{,}8Q$, а $MC = TC' = 2 - 1{,}4Q +0{,}09 Q^2$, т. е. $12 - 1{,}8Q = 2 - 1{,}4Q +0{,}09 Q^2$. Решаем полученное квадратное уравнение, находим, что оно имеет два корня, $Q = 8{,}55$ и $Q = -12{,}955$. Из двух коней берем неотрицательный, и получаем, что максимальную прибыль фирма получит при $Q = 8{,}55$.

Филу задача казалась замечательной, но К. П. Вешкин не разделил его энтузиазма и сказал: «Дорогой Фил, вы, как будущий экономист, должны хорошо владеть математикой. Однако хороший экономист — это больше, чем только математик. Посему за ваше домашнее задание я вам ставлю по математике „пять“, а по экономике „два“». Объясните, что в задаче Фила не понравилось вредному учителю? Приведите как минимум три критических замечания. Из них хотя бы два должны достаточно серьезны, чтобы объяснить, почему К. П. Вешкин влепил бедному Филу «два» по экономике.

Решение

Возможные варианты критических замечаний:
1. Исходя из здравого смысла количество самолетов определено только на множестве целых чисел, так что использование непрерывных функций, производных, и, особенно дробных ответов не имеет экономического смысла (самое очевидное и наименее серьезное)
2. Объем выпуска $Q_2$ лежит на убывающей части кривой $TC$ (которая, исходя их экономического смысла, обычно считается строго возрастающей). Поэтому $Q_2$ получилось больше $Q_1$ (обычно бывает наоборот, максимум прибыли достигается при меньшем $Q$, чем максимум выручки)
3. $TC(Q_2) < 0$, что также не имеет экономического смысла
P.S. Условие задачи взято из реального учебника экономики

2. Продажа теплиц

Фирма «Теплон» является единственным производителем и продавцом складных теплиц в деревне Огурцово. Ее издержки, связанные с производством теплиц (в ден. ед.), описываются функцией $TC=10Q+2{,}5Q^2$, где $Q$ — количество теплиц, в штуках. Обратная функция спроса на теплицы в деревне Огурцово имеет вид $P=70-5Q$, где $P$ — цена теплицы, в ден. ед.
а) Определите, какую максимальную прибыль может получить фирма «Теплон», реализуя теплицы на местном рынке в деревне Огурцово.
б) У фирмы «Теплон» появилась возможность возить теплицы на продажу в областной центр – город Томатовск, где можно продать любое количество теплиц по цене 60 ден. ед. за штуку. Перевозка теплиц осуществляется грузовыми автомобилями, вместимостью не более 30 теплиц, при этом расходы на перевозку одной машиной составляют 1 ден. ед. на километр пути. Оцените, на каком максимальном расстоянии от деревни Огурцово должен находиться город Томатовск, чтобы фирме «Теплон» было выгодно везти туда теплицы.
Решение

а) Условие равновесия монополиста: $MC = MR \to 10 + 5Q = 70 - 10Q \to Q = 4$, $P = 50, \pi = 120$.
б) Заметим, что транспортные затраты являются условно-постоянными, так как будут меняться с увеличением объема перевозок на каждые $30$ единиц продукции. Определим максимально возможный объем продаж фирмы на рынке областного центра, чтобы понять, есть ли риск попасть в зону скачка транспортных затрат, или же мы их можем рассматривать как постоянные. При данных ценах, функциях спроса и затрат объем продаж на рынке областного центра будет максимальным, если транспортные затраты равны нулю. В этом случае фирма выберет такие объемы продаж на местном рынке и рынке областного центра, при которых предельные доходы на этих рынках сравняются. Пусть $MR(Q_1)$ – предельный доход от продажи $Q_1$ единиц продукта $N$ на рынке в Огурцово, $MR(Q_2)$ – предельный доход от продажи $Q_2$ единиц продукта $N$ на рынке Томатовска. Так как рынок Томатовска является для фирмы «Теплон» рынком совершенной конкуренции, то $MR(Q_2) = P$, где $P$ – цена продукта на рынке Томатовска. После того как равенство достигнуто, можно увеличивать объемы продаж только на рынке Томатовска, пока не будет достигнуто равенство предельных доходов и предельных затрат $MC(Q_1 + Q_2) = P = MR(Q_1)$.
Следовательно, нужно решить систему уравнений:
\begin{equation*}
\begin{cases}
MR(Q_1) = P \\
MC(Q_1 + Q_2) = P
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
70 - 10Q_1 = 60 \\
10 + 5(Q_1 + Q_2) = 60
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\begin{cases}
Q_1 = 1 \\
Q_2 = 9
\end{cases}
\end{equation*}
Таким образом, максимальный объем, который выгодно поставлять на рынок областного центра в город Томатовск при нулевых транспортных затратах равен $9$ единицам. Так что одной машины вполне достаточно в любом случае, и транспортные затраты можно считать постоянной (не зависящей от объема производства) величиной. А раз так, то их величина не влияет на решение об объемах производства и продаж на рынках. Итак, если фирма принимает решение расширить рынок сбыта и выйти на рынок областного центра, то ей необходимо будет производить $10$ единиц продукции, $9$ из которых следует поставлять на рынок областного центра в город Томатовск, а $1$ продавать на местном рынке в деревне Огурцово. В этом случае прибыль становится равна $9\cdot60 + 1\cdot(70 - 5) - 10\cdot10 - 2,5\cdot100 = 255$ ден. ед., то есть в результате расширения рынка сбыта возрастет на $135$ ден. ед. И следовательно, транспортные затраты не должны превышать этот прирост прибыли. А если транспортные затраты зависят только от расстояния, то $135=1\cdot s$, где $s$ – расстояние.
Следовательно, фирма повезет свою продукцию в Томатовск, если он удален от Огурцово не далее, чем на $135$ км.

3. Выборы и шарики

На выборах президента страны Х соревнуются два кандидата. Главный вопрос, который стоит на повестке дня предвыборной кампании — сколько воздушных шариков развесить на главной площади столицы ко Дню независимости страны Х. Вечером накануне выборов кандидатам предстоит участвовать в теледебатах, на которых каждый из них должен будет окончательно объявить, сколько шариков он повесит на площади, если станет президентом.

У каждого гражданина страны есть свое любимое число, и если какой-то из кандидатов предложит именно это число шариков, то избиратель проголосует за него (если любимое число будет предложено обоими кандидатами, гражданин сделает выбор, подбрасывая монетку). Если же любимого избирателем числа не будет среди предложенных вариантов, то он проголосует за того кандидата, который предложит число ближе к его любимому (если разница предложений с любимым числом будет одинаковая, то он тоже подбросит монетку). Самое распространенное любимое число — 50 шариков, его любят 51 человек. 49 и 51 шарик любят по 50 человек, 48 и 52 шарика — по 49 человек, и т. д., 0 и 100 шариков — по 1 человеку. Это распределение любимых чисел известно кандидатам.

Чем закончатся дебаты, если оба кандидата стремятся выиграть выборы?

Решение

Для начала докажем, что если один из кандидатов назвал число 50, а второй назвал число X ≠ 50, то первый выиграет. Если X < 50, то за первого кандидата проголосуют по крайней мере все, чьи любимые числа 50, 51, … 100, то есть 51 + 50 + … + 1 = 1326 человек. Это уже больше половины от общего числа избирателей. Симметрично можно показать, что первый кандидат получит больше половины голосов, если X > 50.
Дебаты закончатся тем, что оба кандидата назовут число «50».
Если предположить, что это не так, можно показать, что кто-то из кандидатов действует неоптимально для себя. Рассмотрим варианты окончания дебатов, отличные от указанного
выше:
$\bullet$ Если оба кандидата назвали числа, отличные от 50, то
$\circ$ если эти числа находятся на одинаковом расстоянии от 50 (в том числе если они равны), то исход выборов определяется монеткой, но любой кандидат, кто изменит свой выбор на 50, выиграет с определенностью;
$\circ$ если эти числа находятся на разном расстоянии от 50, то победитель выборов определен однозначно, но в этом случае проигравший вел себя неоптимально: назвав число 50, он бы мог выиграть.
$\bullet$ Если один из кандидатов назвал число 50, а другой отличное от 50 число, то второй вел себя неоптимально: так он гарантированно проиграет, а, назвав 50, мог бы выиграть с вероятностью 50%.
Выходит, что в любом исходе, в котором хотя бы кто-то называет число, отличное от 50, кто-то ведет себя неоптимально. С другой стороны, если оба назовут число 50, то судьбу выборов определит монетка, но никто из кандидатов не мог бы повысить свои шансы на победу, назвав что-то другое: если он изменит свой выбор, то гарантированно проиграет.

4. Продажа плантации

У рационального эльфа Сью есть две плантации, на которых он выращивает красные и желтые цветы, собирает с них пыльцу, смешивает ее в четко определенной пропорции и продает на рынке. Ежегодная прибыль от продажи 1 унции смеси из пыльцы стабильно составляет 40 луидоров.

Гном Кью хочет купить одну из плантаций, чтобы построить там домик. Эльф Сью в принципе согласен продать, но вопрос только в том, какую плантацию и по какой цене. Приглашенный эксперт оценил альтернативную стоимость каждой унции пыльцы, собираемой с красных цветов, и представил полученную оценку в виде следующих графиков:

gnom.png

Проанализировав полученные данные, эльф Сью с радостью убедился, что он действительно рационально использует плантации, и сделал интересный вывод: он готов продать любую из плантаций за одну и ту же цену!
а) Постройте кривую производственных возможностей эльфа Сью до продажи плантации.
б) Найдите, в какой пропорции эльф Сью смешивает цветочную пыльцу, подготавливая ее к продаже.
в) Определите, какую минимальную цену за плантацию должен предложить гном Кью, чтобы эльф Сью согласился на сделку, если известно, что ставка банковского процента стабильна и составляет 5 %.

Решение

а) Исходя из графика, представленного в условии, можно рассчитать, сколько пыльцы каждого вида может собрать эльф Сью со своих плантаций. С дальней плантации можно собрать либо $64$ унции пыльцы с красных цветов либо ($64 \cdot 2,5 = 160$) унций пыльцы с жѐлтых цветов, а с ближней плантации соответственно можно получить $160$ унций пыльцы с красных цветов или ($160 \cdot 0,5 = 80$) унций пыльцы с жѐлтых цветов. Этих данных достаточно, чтобы построить КПВ эльфа Сью.
Для удобства сведем полученные результаты в таблицу:

На следующем рисунке представлена КПВ эльфа Сью.

б) Чтобы определить, в какой пропорции рациональный эльф Сью смешивает пыльцу, следует обратить внимание на то, что он готов продать ЛЮБУЮ плантацию за одну и ту же цену, а значит в условиях использования каждой плантации по отдельности он может получить одинаковое количество смеси, годной для продажи. Отсюда можно сделать вывод, что КПВ, построенные для каждой из плантаций в отдельности пересекаются в точке, которая определяет структуру смеси. Аналитически КПВ дальней плантации можно записать так: $Y = 160 - 2,5Х$, а ближней $Y = 80 - 0,5Х$. Точка пересечения имеет координаты $Х = 40$, $Y = 60$, следовательно, эльф Сью смешивает пыльцу в пропорции $2:3$ (две унции пыльцы с красных цветов смешивает с тремя унциями пыльцы с жѐлтых цветов).

в) Зная пропорцию смеси можно записать функцию (назовем ее линией смеси), которая задает все возможные объемы производства смеси $Y = 1,5Х$. А имея сведения о КПВ эльфа Сью, можно рассчитать сколько смеси он ежегодно продает на рынке. Так как точка перелома КПВ имеет координаты $(160,160)$, то это означает, что линия смеси пересечет КПВ на отрезке АВ. (Линия смеси в нашем случае более крутая нежели линия, выходящая из начала координат под углом в 45°.) Нетрудно найти координаты точки пересечения линии смеси и КПВ эльфа Сью. Отрезок АВ лежит на линии, которая описывается функцией $Y = 240 - 0,5Х$ и получается, что эта точка пересечения имеет координаты $(120,180)$, т.е эльф Сью ежегодно готовил и продавал ($120 + 180 = 300$) унций смеси. Когда у него останется одна плантация, то из собранной пыльцы он может приготовить только ($40+60=100$) унций смеси.

Таким образом, лишившись одной плантации, эльф Сью лишается $(300 - 100) \cdot 40 = 8000$ луидоров годового дохода. Он будет готов продать плантацию за сумму $К$, которая компенсирует ему эту потерю дохода, что в условиях стабильности ставки банковского процента может быть определена из соотношения $К \cdot 0,05 = 8000$. Отсюда находим, что $К = \frac{8000}{0,05} = 160 000$ луидоров.

11 класс

1. Зайцы-монополисты

Компания «Зайцы, Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет функцию издержек вида $TC(q)=q^2/2$. Спрос на трын-траву задан уравнением $q=120-p$.
а) Найдите цену, которую назначит монополист, если рынок трын-травы на болоте, где живут зайцы, закрыт от внешних покупателей и продавцов.
б) В результате вступления болота в ВТО оно стало малой открытой экономикой, то есть агенты, действующие на рынке травы, теперь могут покупать и продавать ее в любом количестве по мировой цене $P_w=80$. Будет ли болото импортировать или экспортировать трын-траву? Объясните свой ответ.
в) Как изменится ваш ответ на предыдущий пункт, если $P_w=65$? Выиграют или проиграют в этом случае от вступления в ВТО отечественные (живущие на болоте) потребители? Объясните свои ответы.
Решение

а) Прибыль фирмы имеет вид $\pi(q)=(120-q)q-q^2/2$. Это парабола с ветвями вниз, максимум достигается при $q=40$, $p=80$.

б) Несмотря на то, что мировая цена равна внутренней, после открытия границ начнется экспорт. Дело в том, что фирма теперь фактически является совершенным конкурентом на мировом рынке и может продать любое количество продукции по цене 80. Таким образом, прибыль имеет вид $\pi(q)=80q-q^2/2$. Это парабола с ветвями вниз, вершина достигается при $q=80$. Но по цене 80 отечественные потребители готовы купить только 40 единиц продукции, так что будет экспорт в размере 40.

в) Аналогично пункту б), функция прибыли $\pi(q)=65q-q^2/2$. У этой параболы вершина при $q=65$, при этом по данной цене отечественные потребители купят только 55 единиц, так что будет экспорт 10. Потребители покупают больше и дешевле, так что они выигрывают от вступления в ВТО.

2. Задача Считалкина

Учитель экономики Карл Петрович Вешкин в качестве домашнего задания велел своему ученику Филу Считалкину придумать интересную экономическую задачу для Сибириады. Через некоторое время Фил вернулся со следующей задачей (для которой он сразу же записал и решение):

Условие. Выручка авиастроительной фирмы задается уравнением $TR = 12Q - 0{,}9Q^2$, где $Q$ — количество самолетов (в штуках), продаваемых в месяц. Функция общих затрат этой фирмы задается уравнением $TC = 12 + 2Q - 0{,}7Q^2 + 0{,}03Q^3$. Найдите, при каком $Q$ фирма получит максимально возможную выручку, и при каком $Q$ фирма получит максимальную прибыль.

Решение. Максимальную выручку можно найти из равенства нулю производной: $TR'= 12 - 1{,}8Q = 0$, то есть $Q = 6{,}(6)$. Максимальная прибыль определяется из условия $MR = MC$, где $MR = TR' = 12 - 1{,}8Q$, а $MC = TC' = 2 - 1{,}4Q +0{,}09 Q^2$, т. е. $12 - 1{,}8Q = 2 - 1{,}4Q +0{,}09 Q^2$. Решаем полученное квадратное уравнение, находим, что оно имеет два корня, $Q = 8{,}55$ и $Q = -12{,}955$. Из двух коней берем неотрицательный, и получаем, что максимальную прибыль фирма получит при $Q = 8{,}55$.

Филу задача казалась замечательной, но К. П. Вешкин не разделил его энтузиазма и сказал: «Дорогой Фил, вы, как будущий экономист, должны хорошо владеть математикой. Однако хороший экономист — это больше, чем только математик. Посему за ваше домашнее задание я вам ставлю по математике „пять“, а по экономике „два“». Объясните, что в задаче Фила не понравилось вредному учителю? Приведите как минимум три критических замечания. Из них хотя бы два должны достаточно серьезны, чтобы объяснить, почему К. П. Вешкин влепил бедному Филу «два» по экономике.

Решение

Возможные варианты критических замечаний:
1. Исходя из здравого смысла количество самолетов определено только на множестве целых чисел, так что использование непрерывных функций, производных, и, особенно дробных ответов не имеет экономического смысла (самое очевидное и наименее серьезное)
2. Объем выпуска $Q_2$ лежит на убывающей части кривой $TC$ (которая, исходя их экономического смысла, обычно считается строго возрастающей). Поэтому $Q_2$ получилось больше $Q_1$ (обычно бывает наоборот, максимум прибыли достигается при меньшем $Q$, чем максимум выручки)
3. $TC(Q_2) < 0$, что также не имеет экономического смысла
P.S. Условие задачи взято из реального учебника экономики

3. Выборы и шарики

На выборах президента страны Х соревнуются два кандидата. Главный вопрос, который стоит на повестке дня предвыборной кампании — сколько воздушных шариков развесить на главной площади столицы ко Дню независимости страны Х. Вечером накануне выборов кандидатам предстоит участвовать в теледебатах, на которых каждый из них должен будет окончательно объявить, сколько шариков он повесит на площади, если станет президентом.

У каждого гражданина страны есть свое любимое число, и если какой-то из кандидатов предложит именно это число шариков, то избиратель проголосует за него (если любимое число будет предложено обоими кандидатами, гражданин сделает выбор, подбрасывая монетку). Если же любимого избирателем числа не будет среди предложенных вариантов, то он проголосует за того кандидата, который предложит число ближе к его любимому (если разница предложений с любимым числом будет одинаковая, то он тоже подбросит монетку). Самое распространенное любимое число — 50 шариков, его любят 51 человек. 49 и 51 шарик любят по 50 человек, 48 и 52 шарика — по 49 человек, и т. д., 0 и 100 шариков — по 1 человеку. Это распределение любимых чисел известно кандидатам.

Чем закончатся дебаты, если оба кандидата стремятся выиграть выборы?

Решение

Для начала докажем, что если один из кандидатов назвал число 50, а второй назвал число X ≠ 50, то первый выиграет. Если X < 50, то за первого кандидата проголосуют по крайней мере все, чьи любимые числа 50, 51, … 100, то есть 51 + 50 + … + 1 = 1326 человек. Это уже больше половины от общего числа избирателей. Симметрично можно показать, что первый кандидат получит больше половины голосов, если X > 50.
Дебаты закончатся тем, что оба кандидата назовут число «50».
Если предположить, что это не так, можно показать, что кто-то из кандидатов действует неоптимально для себя. Рассмотрим варианты окончания дебатов, отличные от указанного
выше:
$\bullet$ Если оба кандидата назвали числа, отличные от 50, то
$\circ$ если эти числа находятся на одинаковом расстоянии от 50 (в том числе если они равны), то исход выборов определяется монеткой, но любой кандидат, кто изменит свой выбор на 50, выиграет с определенностью;
$\circ$ если эти числа находятся на разном расстоянии от 50, то победитель выборов определен однозначно, но в этом случае проигравший вел себя неоптимально: назвав число 50, он бы мог выиграть.
$\bullet$ Если один из кандидатов назвал число 50, а другой отличное от 50 число, то второй вел себя неоптимально: так он гарантированно проиграет, а, назвав 50, мог бы выиграть с вероятностью 50%.
Выходит, что в любом исходе, в котором хотя бы кто-то называет число, отличное от 50, кто-то ведет себя неоптимально. С другой стороны, если оба назовут число 50, то судьбу выборов определит монетка, но никто из кандидатов не мог бы повысить свои шансы на победу, назвав что-то другое: если он изменит свой выбор, то гарантированно проиграет.

4. Продажа плантации

У рационального эльфа Сью есть две плантации, на которых он выращивает красные и желтые цветы, собирает с них пыльцу, смешивает ее в четко определенной пропорции и продает на рынке. Ежегодная прибыль от продажи 1 унции смеси из пыльцы стабильно составляет 40 луидоров.

Гном Кью хочет купить одну из плантаций, чтобы построить там домик. Эльф Сью в принципе согласен продать, но вопрос только в том, какую плантацию и по какой цене. Приглашенный эксперт оценил альтернативную стоимость каждой унции пыльцы, собираемой с красных цветов, и представил полученную оценку в виде следующих графиков:

gnom.png

Проанализировав полученные данные, эльф Сью с радостью убедился, что он действительно рационально использует плантации, и сделал интересный вывод: он готов продать любую из плантаций за одну и ту же цену!
а) Постройте кривую производственных возможностей эльфа Сью до продажи плантации.
б) Найдите, в какой пропорции эльф Сью смешивает цветочную пыльцу, подготавливая ее к продаже.
в) Определите, какую минимальную цену за плантацию должен предложить гном Кью, чтобы эльф Сью согласился на сделку, если известно, что ставка банковского процента стабильна и составляет 5 %.

Решение

а) Исходя из графика, представленного в условии, можно рассчитать, сколько пыльцы каждого вида может собрать эльф Сью со своих плантаций. С дальней плантации можно собрать либо $64$ унции пыльцы с красных цветов либо ($64 \cdot 2,5 = 160$) унций пыльцы с жѐлтых цветов, а с ближней плантации соответственно можно получить $160$ унций пыльцы с красных цветов или ($160 \cdot 0,5 = 80$) унций пыльцы с жѐлтых цветов. Этих данных достаточно, чтобы построить КПВ эльфа Сью.
Для удобства сведем полученные результаты в таблицу:

На следующем рисунке представлена КПВ эльфа Сью.

б) Чтобы определить, в какой пропорции рациональный эльф Сью смешивает пыльцу, следует обратить внимание на то, что он готов продать ЛЮБУЮ плантацию за одну и ту же цену, а значит в условиях использования каждой плантации по отдельности он может получить одинаковое количество смеси, годной для продажи. Отсюда можно сделать вывод, что КПВ, построенные для каждой из плантаций в отдельности пересекаются в точке, которая определяет структуру смеси. Аналитически КПВ дальней плантации можно записать так: $Y = 160 - 2,5Х$, а ближней $Y = 80 - 0,5Х$. Точка пересечения имеет координаты $Х = 40$, $Y = 60$, следовательно, эльф Сью смешивает пыльцу в пропорции $2:3$ (две унции пыльцы с красных цветов смешивает с тремя унциями пыльцы с жѐлтых цветов).

в) Зная пропорцию смеси можно записать функцию (назовем ее линией смеси), которая задает все возможные объемы производства смеси $Y = 1,5Х$. А имея сведения о КПВ эльфа Сью, можно рассчитать сколько смеси он ежегодно продает на рынке. Так как точка перелома КПВ имеет координаты $(160,160)$, то это означает, что линия смеси пересечет КПВ на отрезке АВ. (Линия смеси в нашем случае более крутая нежели линия, выходящая из начала координат под углом в 45°.) Нетрудно найти координаты точки пересечения линии смеси и КПВ эльфа Сью. Отрезок АВ лежит на линии, которая описывается функцией $Y = 240 - 0,5Х$ и получается, что эта точка пересечения имеет координаты $(120,180)$, т.е эльф Сью ежегодно готовил и продавал ($120 + 180 = 300$) унций смеси. Когда у него останется одна плантация, то из собранной пыльцы он может приготовить только ($40+60=100$) унций смеси.

Таким образом, лишившись одной плантации, эльф Сью лишается $(300 - 100) \cdot 40 = 8000$ луидоров годового дохода. Он будет готов продать плантацию за сумму $К$, которая компенсирует ему эту потерю дохода, что в условиях стабильности ставки банковского процента может быть определена из соотношения $К \cdot 0,05 = 8000$. Отсюда находим, что $К = \frac{8000}{0,05} = 160 000$ луидоров.

5. Ошибка в кругообороте

В некоторой стране дефицит государственного бюджета равен 50, профицит торгового баланса равен 100 (т. е. сальдо торгового баланса равно $+100$), сумма всех инъекций (т. е. вливаний) в основной кругооборот доходов и расходов (выделенный жирными черными стрелками) равна 1450.

krug0.png

На рисунке, изображающем четырехсекторную модель кругооборота расходов и доходов в этой стране, допущена ровно одна ошибка.
а) Найдите ее и напишите, что именно сделано не так и как нужно было сделать.
б) Рассчитайте показатели, которые должны быть на месте пустых прямоугольников, и запишите их значения вместе с названиями показателей.
в) Как связаны с финансовым рынком Внешний мир и Государство? (На рисунке эти связи не показаны.) Для каждого из этих двух секторов определите, предоставляются или занимаются ими средства на финансовом рынке и в каком размере.

Решение

а), б)
krug1.png

в) Государство занимает на финансовом рынке 50 на покрытие дефицита бюджета.
Внешний мир также занимает на финансовом рынке страны 100 (другими словами, происходит отток капитала в размере 100 с нашего финансового рынка во внешний мир).

8 класс

1. Строим КПВ

У фермера есть два поля, на которых он может выращивать овес и пшеницу. Кривая производственных возможностей каждого поля описывается линейной функцией. Известно, что фермер использует свои поля рационально и максимальный урожай овса, который он может собрать, равен 200 тонн. Известно также, что, планируя вырастить Х тонн овса, он отказывается от производства Y тонн пшеницы (см. таблицу).

Х, тонн овса 50 100 150 200
Y, тонн пшеницы 100 240 440 640

Сколько овса и пшеницы вырастит рациональный фермер, если будет полностью специализировать поля на выращивании разных видов зерна?

Решение

Удобно сразу представить графическое решение.
Ориентируясь на информацию об альтернативной стоимости можно отметить 5 точек, которые точно лежат на КПВ фермера – A, B, C, D, E.

Далее следует посмотреть, как ведет себя альтернативная стоимость каждых $50$ тонн овса:
\bullet ради первых $50$ тонн овса фермер «жертвует» $100$ тоннами пшеницы (переход из A в B),
\bullet следующие $50$ тонн овса сопровождаются «потерей» $140$ тонн пшеницы (переход из B в С),
\bullet следующие $50$ тонн овса связаны с отказом от выращивания еще $200$ тонн пшеницы (переход из C в D),
\bullet ради последних $50$ тонн овса придется отказаться от оставшихся $200$ тонн пшеницы (переход из D в F).
Делаем вывод, что точки C, D, F точно лежат на одной прямой, так как при увеличении производства овса, двигаясь от C к F, альтернативная стоимость $50$ тонн овса не меняется.
Можно вычислить параметры функции, которая описывает этот участок КПВ: $Q_п = 800 - 4 \cdot Q_о$ .
Нам известно, что КПВ каждого поля линейные, а значит общая КПВ состоит из двух линейных участков с одной точкой перелома. Нетрудно понять, что на втором линейном участке общей КПВ могут лежать только точки А и B. Этот участок КПВ описывается функцией $Q_п = 640 - 2 \cdot Q_о$.
Осталось найти координаты точки перелома. Приравняем функции известных нам линейных участков $640 - 2 \cdot Q_о = 800 - 4 \cdot Q_о$ и найдем, что $Q_о = 80$, соответственно $Q_п = 480$.

2. Производить или продавать?

В начале года фирма «Игрикс» закупила ресурсы $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ для производства товаров $X$ и $Y$. Объем закупки ресурсов представлен в столбце $Q$ таблицы, цены — в столбце $P$. Чтобы сделать единицу товара $X$, нужно потратить $C_X$ шт. соответствующего ресурса, для единицы товара $Y$ нужно $C_Y$ шт. (см. таблицу). На производство одной единицы продукта $X$ один работник затрачивает 15 минут, а на производство одной единицы продукта $Y$ — 12 минут. Часовая ставка заработной платы равна 10 д. е.

Ресурс $Q$ (шт.) $P$ (д. е.) $C_X$ $C_Y$ $R$ (шт.) $W$ (д. е.)
$\alpha$ 20 000 4 2 0 200 3
$\beta$ 15 000 3 0 3 150 1,5
$\gamma$ 44 850 2 3 3 300 1

Летом на рынке появились более качественные и дешевые импортные аналоги продуктов $X$ и $Y$, так что спрос на продукты фирмы «Игрикс» упал, и цены понизились. В результате единицу продукта $X$ можно продать за 15 д. е., а единицу продукта $Y$ — за 12 д. е. Руководство фирмы решило начать выпуск продукта $Z$, для чего планируется использовать оборудование, занятое производством товаров $X$ и $Y$. Фирма уже заключила договор с поставщиком необходимых для производства продукта $Z$ ресурсов. Однако на складе еще остались старые ресурсы, количество которых представлено в столбце $R$.

Ожидая поставок ресурсов для производства продукта $Z$, фирма может продолжать выпуск продуктов $X$ и $Y$, используя оставшееся у нее сырье, или же может прекратить их производство. Любое неиспользованное сырье она может продать по ценам, указанным в столбце $W$.

Какое решение следует принять фирме? Свой ответ обоснуйте расчетами и пояснениями.

Решение

При принятии решения об объемах производства или же его прекращении, затраты на покупку ресурсов учитывать не следует, так как эти расходы были совершены в прошлом и изменить их величину уже невозможно, независимо от принятого решения. При принятии решения учитываются только доходы и расходы будущих периодов.
Расходами, которые может понести фирма при решении продолжить производство продуктов $X$ и $Y$ являются только расходы на заработную плату: $2,5$ д.е. ($10 \div \frac{60}{15}$) в расчете на единицупродукта $Х$, и $2$ д.е. ($10 \div \frac{60}{12}$) в расчете на единицу продукта $Y$.
Таким образом, если фирма принимает решение продолжать производство продуктов $X$ и $Y$, то она может получить прибыль в размере $15 - 2,5 = 12,5$ д.е. с каждой единицы продукта $Х$ и $12 - 2 = 10$ д.е. с каждой единицы продукта $Y$. Если же фирма принимает решение прекратить производство, то она может получить доход от продажи ресурсов. А именно, если не производится одна единица $Х$, фирма может получить $2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 9$ д.е. (стоимость ресурсов, необходимых для производства этого продукта), а если не производится единица продукта $Y$, то $3 \cdot 1,5 + 3 \cdot 1 = 7,5$ д.е. Очевидно, что лучшим выбором для фирмы является решение продолжить производство обоих продуктов.
Осталось решить вопрос об объемах производства. Определим максимально возможные объемы производства продуктов $X$ и $Y$ при имеющемся запасе ресурсов, изобразив их при помощи КПВ.

Очевидно, что объемы производства, соответствующие точке С, фирме не выгодны, так как в этом случае она может произвести дополнительно еще $50$ единиц продукта $Х$, увеличив таким образом свою прибыль.
Так как расходы на производство единицы любого продукта не зависят от объемов производства, так же как и цены продуктов, то и прибыль (разница между ценой и затратами на оплату труда) от производства единицы продукта при движении по КПВ вдоль отрезка АВ будет возрастать или сокращаться на одну и ту же величину. Следовательно, в зависимости от величины удельных издержек и цен продуктов максимальная прибыль достигается либо в точке А, либо в точке В.
Пусть фирма принимает решение выпускать $50$ единиц продукта $Х$ и $50$ единиц продукта $Y$ (точка А). Тогда она получит от их продажи $50 \cdot 12 + 50 \cdot 15 = 1350$ ден. ед., затратив на оплату труда $50 \cdot 2,5 + 50 \cdot 2 = 225$ ден. ед. При этом останется не использовано $100$ единиц продукта $\alpha$, от продажи которого можно получить $300$ ден. ед. Итого в этом случае чистый доход фирмы составит $1350 - 225 + 300 = 1425$ ден. ед.
Если же фирма принимает решение выпускать $100$ единиц продукта $Х$, то она получает от его продажи $100 \cdot 15 = 1500$ ден. ед., потратив на оплату труда $100 \cdot 2,5 = 250$ ден. ед. и еще получает выручку от продажи ресурса $\beta$ $150 \cdot 1,5 = 225$ ден. ед.. Итого чистый результат равен $1500 - 250 + 225 = 1475$ ден. ед., что больше, чем в точке А.
Выбор очевиден: нужно производить $100$ единиц продукта $Х$, а все остатки ресурса $\beta$ продать.

3. Оплата электричества

Владелец крупного торгового центра сдает помещения в аренду продавцам разных товаров и услуг и взимает с каждого из них арендную плату величиной 1 млн рублей в год.

В 2012 году каждый арендатор сам платил за потраченную им электроэнергию. В конце года владелец ТЦ обнаружил, что счета всех арендаторов за электроэнергию оказались одинаковыми: каждый из них за год заплатил ровно 100 тыс. рублей. Чтобы облегчить жизнь арендаторам, владелец решил изменить механизм оплаты. В 2013 году он намерен включить плату за электроэнергию в арендную плату (то есть повысить ее до 1,1 млн рублей) и оплачивать счета за электричество самостоятельно из своего дохода.

По его расчетам, новая политика оплаты не повлияет на его собственную прибыль и прибыль его клиентов, зато теперь магазинам, расположенным в ТЦ, не нужно будет возиться с бумажками по оплате электричества самим. Как вы думаете, оправдается ли этот расчет? Считайте, что цена единицы электроэнергии в 2012 и 2013 годах одинаковая.

Решение

Нет. Раньше фирмы выбирали, сколько энергии потратить, принимая во внимание то, что их расходы зависят от ее потребления. Теперь же они могут тратить любое ее количество и платить 100 тысяч, так что, вероятно, захотят тратить ее больше. В итоге стоимость потраченной энергии возрастет, уменьшив тем самым прибыль владельца ТЦ (ему будет оставаться меньше 1 млн с арендной платы).

4. Читаем газеты

Перед вами отрывки из типичной статьи (Источник исходного текста: Газета.Ру, 20.09.12.) с оперативным обзором динамики российского валютного рынка.

а) Некоторые слова в первом отрывке пропущены. На месте каждого пропуска стоит цифра и указание, какое слово там должно стоять: гл. — глагол, неопр. ф. — неопределенная форма, сущ. --- существительное, р. п. — родительный падеж, им. п. — именительный падеж.
gazety.png

Заполните все пропуски, чтобы получился логически непротиворечивый связный текст. Ответ на этот пункт представьте в виде цифр и соответствующих им слов.

б) Прочитайте другой фрагмент той же статьи:

Влияние на курс рубля может оказать [...] сделка по покупке «Роснефтью» пакета акций у [британской компании] BP [...], для которой российской корпорации необходим кредит на \$ 15 млрд [...] среди российских банков будет один [...], который обеспечит значительную часть кредита. [...] При этом в значительной степени могут быть использованы рублевые средства, [...] конвертация которых в доллары может оказать давление на рубль.

dollar.png
С помощью графической модели спроса и предложения объясните, как описанные события повлияют на курс доллара к рублю. Исходная картинка должна выглядеть так же, как данная справа. Здесь $e$ — курс доллара к рублю (руб./\$), по горизонтальной оси отложено количество долларов, $S_{\$}$ — зависимость от валютного курса количества долларов, предлагаемых к продаже за рубли, $D_{\$}$ — зависимость от валютного курса количества долларов, которое владельцы рублей готовы купить. Подешевеет или подорожает рубль по отношению к доллару? А доллар по отношению к рублю?

Решение

а) Рубль обвалился, и падение может затянуться, считают эксперты. За два дня доллар подорожал на 80 копеек. Инвесторы снова предпочитают избегать риска из-за снижения цены нефти до $110 за баррель и замедления деловой активности в Китае… Нефть дешевеет из-за вышедших данных по запасам нефти США и заявлений Саудовской Аравии о намерении увеличивать темп добычи нефти... В среду стало известно, что складские запасы нефти в США на прошлой неделе выросли на 8,5 млн баррелей… Также на нефтяные цены влияет замедление мировой экономики.
б)

Рубль подешевеет по отношению к доллару
Доллар подорожает по отношению к рублю.

9 класс

1. Субсидия на графике

Государство решило выделять продавцам товара А фиксированную субсидию за каждую проданную единицу товара (в ден. ед.). На основании графика рассчитайте, какую сумму следует выделить из государственного бюджета для выплаты субсидии всем продавцам товара А. Воспроизведите в своем решении этот график и покажите на нем общую сумму выделяемой субсидии.
subs.png
Решение

Первоначально надо определиться с тем, что означает каждая линия.
Линия, имеющая отрицательный наклон – это линия спроса.
Линии, имеющие положительный наклон – это линии предложения. Введение субсидии ведет к увеличению предложения, при этом исходная кривая предложения сдвигается вправо-вниз. Это означает, что линия, расположенная на графике выше, соответствует предложению ДО введения субсидии, а линия, расположенная на графике ниже, соответствует предложению ПОСЛЕ введения субсидии.
Так как субсидия фиксированная - за каждую проданную единицу товара продавец получает фиксированную сумму в ден. ед, то это означает, что линии предложения будут параллельны,
собственно это видно и на графике.
Легко можно вывести функцию предложения товара ПОСЛЕ введения субсидии, так как она проходит через точки с координатами $(0,10)$ и $(9,40)$. Находим, что это будет функция $Qs = 0,3P - 3$.
Теперь мы можем определить, по какой цене продавцы готовы продавать $4$ единицы товара, если им гарантирована выплата субсидии. Подставляем $Q = 4$ в найденную функцию предложения и получаем $P^* = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3}$.
Но нам известно, что без субсидии те же $4$ единицы товара продавцы были готовы продавать по цене $45$ ден. ед. А значит, сумма субсидии в расчете на единицу товара должна быть равна ($45 - 23\frac{1}{3} = 21\frac{2}{3}$) ден. ед.
В новом равновесии объем продаж товара равен 9, а значит общая сумма субсидии, которую нужно выделить из государственного бюджета, равна ($9 \cdot 21\frac{2}{3} = 195$) ден.ед.

2. Строим КПВ

У фермера есть два поля, на которых он может выращивать овес и пшеницу. Кривая производственных возможностей каждого поля описывается линейной функцией. Известно, что фермер использует свои поля рационально и максимальный урожай овса, который он может собрать, равен 200 тонн. Известно также, что, планируя вырастить Х тонн овса, он отказывается от производства Y тонн пшеницы (см. таблицу).

Х, тонн овса 50 100 150 200
Y, тонн пшеницы 100 240 440 640

Сколько овса и пшеницы вырастит рациональный фермер, если будет полностью специализировать поля на выращивании разных видов зерна?

Решение

Удобно сразу представить графическое решение.
Ориентируясь на информацию об альтернативной стоимости можно отметить 5 точек, которые точно лежат на КПВ фермера – A, B, C, D, E.

Далее следует посмотреть, как ведет себя альтернативная стоимость каждых $50$ тонн овса:
\bullet ради первых $50$ тонн овса фермер «жертвует» $100$ тоннами пшеницы (переход из A в B),
\bullet следующие $50$ тонн овса сопровождаются «потерей» $140$ тонн пшеницы (переход из B в С),
\bullet следующие $50$ тонн овса связаны с отказом от выращивания еще $200$ тонн пшеницы (переход из C в D),
\bullet ради последних $50$ тонн овса придется отказаться от оставшихся $200$ тонн пшеницы (переход из D в F).
Делаем вывод, что точки C, D, F точно лежат на одной прямой, так как при увеличении производства овса, двигаясь от C к F, альтернативная стоимость $50$ тонн овса не меняется.
Можно вычислить параметры функции, которая описывает этот участок КПВ: $Q_п = 800 - 4 \cdot Q_о$ .
Нам известно, что КПВ каждого поля линейные, а значит общая КПВ состоит из двух линейных участков с одной точкой перелома. Нетрудно понять, что на втором линейном участке общей КПВ могут лежать только точки А и B. Этот участок КПВ описывается функцией $Q_п = 640 - 2 \cdot Q_о$.
Осталось найти координаты точки перелома. Приравняем функции известных нам линейных участков $640 - 2 \cdot Q_о = 800 - 4 \cdot Q_о$ и найдем, что $Q_о = 80$, соответственно $Q_п = 480$.

3. Производить или продавать?

В начале года фирма «Игрикс» закупила ресурсы $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ для производства товаров $X$ и $Y$. Объем закупки ресурсов представлен в столбце $Q$ таблицы, цены — в столбце $P$. Чтобы сделать единицу товара $X$, нужно потратить $C_X$ шт. соответствующего ресурса, для единицы товара $Y$ нужно $C_Y$ шт. (см. таблицу). На производство одной единицы продукта $X$ один работник затрачивает 15 минут, а на производство одной единицы продукта $Y$ — 12 минут. Часовая ставка заработной платы равна 10 д. е.

Ресурс $Q$ (шт.) $P$ (д. е.) $C_X$ $C_Y$ $R$ (шт.) $W$ (д. е.)
$\alpha$ 20 000 4 2 0 200 3
$\beta$ 15 000 3 0 3 150 1,5
$\gamma$ 44 850 2 3 3 300 1

Летом на рынке появились более качественные и дешевые импортные аналоги продуктов $X$ и $Y$, так что спрос на продукты фирмы «Игрикс» упал, и цены понизились. В результате единицу продукта $X$ можно продать за 15 д. е., а единицу продукта $Y$ — за 12 д. е. Руководство фирмы решило начать выпуск продукта $Z$, для чего планируется использовать оборудование, занятое производством товаров $X$ и $Y$. Фирма уже заключила договор с поставщиком необходимых для производства продукта $Z$ ресурсов. Однако на складе еще остались старые ресурсы, количество которых представлено в столбце $R$.

Ожидая поставок ресурсов для производства продукта $Z$, фирма может продолжать выпуск продуктов $X$ и $Y$, используя оставшееся у нее сырье, или же может прекратить их производство. Любое неиспользованное сырье она может продать по ценам, указанным в столбце $W$.

Какое решение следует принять фирме? Свой ответ обоснуйте расчетами и пояснениями.

Решение

При принятии решения об объемах производства или же его прекращении, затраты на покупку ресурсов учитывать не следует, так как эти расходы были совершены в прошлом и изменить их величину уже невозможно, независимо от принятого решения. При принятии решения учитываются только доходы и расходы будущих периодов.
Расходами, которые может понести фирма при решении продолжить производство продуктов $X$ и $Y$ являются только расходы на заработную плату: $2,5$ д.е. ($10 \div \frac{60}{15}$) в расчете на единицупродукта $Х$, и $2$ д.е. ($10 \div \frac{60}{12}$) в расчете на единицу продукта $Y$.
Таким образом, если фирма принимает решение продолжать производство продуктов $X$ и $Y$, то она может получить прибыль в размере $15 - 2,5 = 12,5$ д.е. с каждой единицы продукта $Х$ и $12 - 2 = 10$ д.е. с каждой единицы продукта $Y$. Если же фирма принимает решение прекратить производство, то она может получить доход от продажи ресурсов. А именно, если не производится одна единица $Х$, фирма может получить $2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 = 9$ д.е. (стоимость ресурсов, необходимых для производства этого продукта), а если не производится единица продукта $Y$, то $3 \cdot 1,5 + 3 \cdot 1 = 7,5$ д.е. Очевидно, что лучшим выбором для фирмы является решение продолжить производство обоих продуктов.
Осталось решить вопрос об объемах производства. Определим максимально возможные объемы производства продуктов $X$ и $Y$ при имеющемся запасе ресурсов, изобразив их при помощи КПВ.

Очевидно, что объемы производства, соответствующие точке С, фирме не выгодны, так как в этом случае она может произвести дополнительно еще $50$ единиц продукта $Х$, увеличив таким образом свою прибыль.
Так как расходы на производство единицы любого продукта не зависят от объемов производства, так же как и цены продуктов, то и прибыль (разница между ценой и затратами на оплату труда) от производства единицы продукта при движении по КПВ вдоль отрезка АВ будет возрастать или сокращаться на одну и ту же величину. Следовательно, в зависимости от величины удельных издержек и цен продуктов максимальная прибыль достигается либо в точке А, либо в точке В.
Пусть фирма принимает решение выпускать $50$ единиц продукта $Х$ и $50$ единиц продукта $Y$ (точка А). Тогда она получит от их продажи $50 \cdot 12 + 50 \cdot 15 = 1350$ ден. ед., затратив на оплату труда $50 \cdot 2,5 + 50 \cdot 2 = 225$ ден. ед. При этом останется не использовано $100$ единиц продукта $\alpha$, от продажи которого можно получить $300$ ден. ед. Итого в этом случае чистый доход фирмы составит $1350 - 225 + 300 = 1425$ ден. ед.
Если же фирма принимает решение выпускать $100$ единиц продукта $Х$, то она получает от его продажи $100 \cdot 15 = 1500$ ден. ед., потратив на оплату труда $100 \cdot 2,5 = 250$ ден. ед. и еще получает выручку от продажи ресурса $\beta$ $150 \cdot 1,5 = 225$ ден. ед.. Итого чистый результат равен $1500 - 250 + 225 = 1475$ ден. ед., что больше, чем в точке А.
Выбор очевиден: нужно производить $100$ единиц продукта $Х$, а все остатки ресурса $\beta$ продать.

4. Оплата электричества

Владелец крупного торгового центра сдает помещения в аренду продавцам разных товаров и услуг и взимает с каждого из них арендную плату величиной 1 млн рублей в год.

В 2012 году каждый арендатор сам платил за потраченную им электроэнергию. В конце года владелец ТЦ обнаружил, что счета всех арендаторов за электроэнергию оказались одинаковыми: каждый из них за год заплатил ровно 100 тыс. рублей. Чтобы облегчить жизнь арендаторам, владелец решил изменить механизм оплаты. В 2013 году он намерен включить плату за электроэнергию в арендную плату (то есть повысить ее до 1,1 млн рублей) и оплачивать счета за электричество самостоятельно из своего дохода.

По его расчетам, новая политика оплаты не повлияет на его собственную прибыль и прибыль его клиентов, зато теперь магазинам, расположенным в ТЦ, не нужно будет возиться с бумажками по оплате электричества самим. Как вы думаете, оправдается ли этот расчет? Считайте, что цена единицы электроэнергии в 2012 и 2013 годах одинаковая.

Решение

Нет. Раньше фирмы выбирали, сколько энергии потратить, принимая во внимание то, что их расходы зависят от ее потребления. Теперь же они могут тратить любое ее количество и платить 100 тысяч, так что, вероятно, захотят тратить ее больше. В итоге стоимость потраченной энергии возрастет, уменьшив тем самым прибыль владельца ТЦ (ему будет оставаться меньше 1 млн с арендной платы).

5. Читаем газеты

Перед вами отрывки из типичной статьи (Источник исходного текста: Газета.Ру, 20.09.12.) с оперативным обзором динамики российского валютного рынка.

а) Некоторые слова в первом отрывке пропущены. На месте каждого пропуска стоит цифра и указание, какое слово там должно стоять: гл. — глагол, неопр. ф. — неопределенная форма, сущ. --- существительное, р. п. — родительный падеж, им. п. — именительный падеж.
gazety.png

Заполните все пропуски, чтобы получился логически непротиворечивый связный текст. Ответ на этот пункт представьте в виде цифр и соответствующих им слов.

б) Прочитайте другой фрагмент той же статьи:

Влияние на курс рубля может оказать [...] сделка по покупке «Роснефтью» пакета акций у [британской компании] BP [...], для которой российской корпорации необходим кредит на \$ 15 млрд [...] среди российских банков будет один [...], который обеспечит значительную часть кредита. [...] При этом в значительной степени могут быть использованы рублевые средства, [...] конвертация которых в доллары может оказать давление на рубль.

dollar.png
С помощью графической модели спроса и предложения объясните, как описанные события повлияют на курс доллара к рублю. Исходная картинка должна выглядеть так же, как данная справа. Здесь $e$ — курс доллара к рублю (руб./\$), по горизонтальной оси отложено количество долларов, $S_{\$}$ — зависимость от валютного курса количества долларов, предлагаемых к продаже за рубли, $D_{\$}$ — зависимость от валютного курса количества долларов, которое владельцы рублей готовы купить. Подешевеет или подорожает рубль по отношению к доллару? А доллар по отношению к рублю?

Решение

а) Рубль обвалился, и падение может затянуться, считают эксперты. За два дня доллар подорожал на 80 копеек. Инвесторы снова предпочитают избегать риска из-за снижения цены нефти до $110 за баррель и замедления деловой активности в Китае… Нефть дешевеет из-за вышедших данных по запасам нефти США и заявлений Саудовской Аравии о намерении увеличивать темп добычи нефти... В среду стало известно, что складские запасы нефти в США на прошлой неделе выросли на 8,5 млн баррелей… Также на нефтяные цены влияет замедление мировой экономики.
б)

Рубль подешевеет по отношению к доллару
Доллар подорожает по отношению к рублю.